"Физика", Андрюшечкин С.М.
Параллельное соединение — способ соединить проводники так, чтобы каждый образовал отдельный путь для тока между двумя общими точками цепи. Такой способ используют в электрических цепях, когда приборам нужно одинаковое напряжение и независимая работа. В лабораторной работе измеряют напряжение и ток в ветвях, проверяют их соотношения и вычисляют сопротивление всего участка.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Параллельное соединение проводников — соединение, при котором оба конца каждого проводника подключены к одной и той же паре узлов цепи. Проще говоря, между двумя общими точками появляются отдельные пути для тока. Это определение помогает отличить параллельное соединение от последовательного и правильно выбрать формулы для расчёта.
Узел электрической цепи — точка, в которой сходятся и разветвляются несколько участков цепи. В узле ток может разделиться на несколько частей или снова объединиться. Понимание того, где находятся узлы, помогает увидеть границы параллельных ветвей и определить, какие точки нужно соединить при сборке схемы.
Ветвь электрической цепи — отдельный участок параллельной цепи между двумя общими узлами. Ветвь может содержать один проводник или несколько элементов, соединённых между собой. Это понятие нужно, чтобы отдельно измерять ток и напряжение на каждом пути, а затем сравнивать их с общими значениями цепи.
Эквивалентное сопротивление — сопротивление, которым можно заменить параллельный участок без изменения общего тока и напряжения в цепи. Такой расчёт позволяет представить несколько ветвей как один условный проводник. Эквивалентное сопротивление обозначают R, а сопротивления отдельных ветвей — R₁ и R₂.
Чтобы распознать параллельное соединение на схеме, сначала отметьте места, где проводники разветвляются и снова соединяются. Все ветви должны начинаться в одном узле и заканчиваться в другом; значит, у них одна и та же пара общих точек. Ток может пройти от первого узла ко второму по разным путям, поэтому схема имеет несколько ветвей. Если хотя бы один конец проводника подключён к другой точке, это уже не параллельная ветвь в данном участке.
Напряжение на параллельных ветвях одинаково, потому что напряжение показывает разность электрических потенциалов между двумя точками. Начало каждой ветви соединено с первым узлом, а конец — со вторым, поэтому разность потенциалов для всех ветвей одна и та же. Обозначают это так: U = U₁ = U₂. Если измерить напряжение на источнике и на каждой ветви, показания должны быть близкими; небольшое отличие возможно из-за погрешности приборов.
Общий ток равен сумме токов в ветвях: I = I₁ + I₂. Когда ток доходит до узла, он разделяется, и каждая часть проходит по своей ветви; после соединения ветвей токи складываются. Это связано с сохранением заряда: в узле не может накапливаться заряд, поэтому за одинаковое время через него проходит столько же заряда, сколько уходит по всем ветвям вместе. Сила тока показывает заряд, проходящий за единицу времени, — отсюда и получается правило сложения.
Формулу сопротивления можно получить из закона Ома. Для всего участка I = U/R, а для двух ветвей I₁ = U/R₁ и I₂ = U/R₂; поскольку U одинаково, подставляем эти выражения в I = I₁ + I₂. Получаем U/R = U/R₁ + U/R₂, а после сокращения на U — 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Суммируются обратные сопротивления, потому что складываются токи при одном и том же напряжении; поэтому R оказывается меньше каждого сопротивления ветви.
Для опыта соберите цепь с источником и двумя параллельными проводниками, соблюдая полярность измерительных приборов. Амперметр включайте последовательно: так через него проходит измеряемый ток; чтобы измерить ток отдельной ветви, прибор по очереди включают в эту ветвь. Вольтметр подключайте параллельно тому элементу или участку, на котором измеряется напряжение. Запишите измерения, найдите расчётные значения по формулам и сравните результаты, учитывая точность приборов.
| Параметр | Соотношение | Способ проверки |
|---|---|---|
| Напряжение на ветвях | U = U₁ = U₂ | Измерить напряжение на источнике и на каждой ветви вольтметром |
| Сила тока в цепи | I = I₁ + I₂ | Измерить общий ток и токи в отдельных ветвях амперметром |
| Эквивалентное сопротивление | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ | Вычислить R по измеренным U и I и сравнить с расчётом |
| Сравнение сопротивлений | R меньше каждого из R₁ и R₂ | Сопоставить вычисленное сопротивление с сопротивлениями проводников |
| Распределение тока | В ветви с меньшим сопротивлением сила тока больше | Сравнить токи в ветвях при разных сопротивлениях |
Используйте таблицу как план проверки: сначала измерьте напряжение и токи, затем вычислите сопротивление участка. Сравните измеренные и расчётные значения, обращая внимание на единицы измерения и точность приборов. Если результаты отличаются незначительно, это может объясняться погрешностью опыта.
Задача 1. Два резистора сопротивлениями 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно и подключены к источнику напряжением 12 В. Найдите напряжение на каждом резисторе и токи в ветвях. Поскольку оба резистора подключены к одной паре узлов, напряжение на каждом равно напряжению источника. Токи найдём по закону Ома отдельно для каждой ветви.
Ответ: на каждом резисторе напряжение 12 В; токи равны 2 А и 4 А. Ток больше в ветви с меньшим сопротивлением, что согласуется с законом Ома.
Задача 2. Резисторы 4 Ом и 12 Ом соединены параллельно при напряжении 24 В. Требуется определить общий ток и эквивалентное сопротивление участка, а затем проверить ток суммированием токов ветвей. Сначала найдём сопротивление, чтобы представить обе ветви одним участком, и независимо рассчитаем токи для проверки.
Ответ: эквивалентное сопротивление равно 3 Ом, общий ток — 8 А. Проверка подтверждает, что общий ток складывается из токов ветвей, а сопротивление всего участка меньше 4 Ом и 12 Ом.
Задача 3. Во время лабораторной работы измерили U = 6 В, I₁ = 0,5 А и I₂ = 1 А. Проверьте правило для общего тока и найдите сопротивления каждой ветви и всего участка. Сначала найдём общий ток по ветвям, затем применим закон Ома; напряжение на обеих ветвях принимаем равным 6 В.
Ответ: общий ток равен 1,5 А, сопротивления ветвей — 12 Ом и 6 Ом, участка — 4 Ом. Проверка по формуле 1/R = 1/12 + 1/6 = 1/4 даёт R = 4 Ом. Если измеренные значения немного отличаются от расчётных, результат оценивают с учётом погрешности приборов.
Ошибка: считать, что при параллельном соединении складываются напряжения. Такое правило часто переносят с последовательной цепи, где напряжения на участках складываются; здесь же каждая ветвь соединена с теми же двумя узлами. Проверьте себя: в записи должно быть U = U₁ = U₂, а не сумма напряжений. Это также можно подтвердить измерением вольтметром.
Ошибка: подключить амперметр параллельно источнику или ветви. Амперметр имеет очень маленькое сопротивление, поэтому такое включение может вызвать большой ток и короткое замыкание. Его подключают последовательно, чтобы измеряемый ток проходил через прибор. Перед включением цепи проверьте, что амперметр не соединяет напрямую два узла параллельно источнику.
Ошибка: подключить вольтметр последовательно. При таком включении его большое сопротивление сильно изменит ток в цепи, и показание не будет верно отражать напряжение на нужном элементе. Вольтметр соединяют с двумя концами измеряемого участка, то есть параллельно ему. Самопроверка простая: его клеммы должны быть подключены к разным концам участка, а не включены в разрыв цепи.
Ошибка: складывать сопротивления ветвей напрямую. Так поступают при последовательном соединении, а в параллельном используют 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Путаница возникает из-за того, что в обоих случаях речь идёт о нескольких сопротивлениях; вспомните, что параллельные ветви дают току дополнительные пути. Проверьте результат: эквивалентное сопротивление должно быть меньше каждого сопротивления ветви.
Для этой лабораторной работы нужно знать обозначения элементов цепи, смысл силы тока, напряжения и сопротивления, закон Ома и правила подключения амперметра с вольтметром. Без этих знаний трудно составить схему и обработать измерения. Повторите, какие величины показывает каждый прибор и в каких единицах их записывают.
Параллельное соединение удобно сравнивать с последовательным: при последовательном соединении ток одинаков на участках, а напряжения складываются. При параллельном соединении, наоборот, одинаково напряжение на ветвях, а складываются токи. Сравнение помогает не перепутать закономерности и формулы.
Такие знания нужны для понимания бытовых электрических цепей. При параллельном подключении приборы получают одинаковое напряжение и могут работать независимо: выключение одного не обязательно прерывает ток в остальных ветвях. Это объясняет, почему параллельное соединение часто используют для электроприборов дома.
Почему напряжение на параллельных ветвях одинаково?
Начала всех ветвей подключены к одному узлу, а концы — к другому. Напряжение определяется разностью потенциалов между этими узлами, поэтому для каждой ветви оно одинаково.
Почему общий ток складывается из токов в отдельных ветвях?
В узле ток разделяется между ветвями, а после прохождения по ним снова собирается. Заряд не исчезает, поэтому сила тока до разветвления равна сумме токов в ветвях.
Как правильно подключить амперметр и вольтметр при выполнении работы?
Амперметр включают последовательно с измеряемым участком, чтобы через него проходил тот же ток. Вольтметр подключают параллельно участку, напряжение на котором измеряют.
Почему эквивалентное сопротивление при параллельном соединении меньше каждого отдельного сопротивления?
Параллельные ветви дают току несколько путей, поэтому при том же напряжении общий ток возрастает. По закону Ома это означает, что сопротивление всего участка уменьшается и становится меньше сопротивления любой отдельной ветви.
Что делать, если измеренные значения не совпадают с расчётными?
Сначала проверьте схему, полярность и правильность подключения измерительных приборов, а затем повторите измерения. Небольшое расхождение может быть связано с погрешностью приборов и сопротивлением проводов; сравнивайте результаты с учётом этой погрешности.
§ 27. Лабораторная работа «Изучение параллельного соединения проводников»
