§ 25. Переменный ток

Определения и обозначения

Переменный ток — электрический ток, сила и направление которого периодически изменяются. У постоянного тока направление не меняется, хотя его сила может быть разной в разные моменты. Это различие помогает не путать любой меняющийся ток с переменным: для переменного важна повторяемая смена направления.

Период переменного тока T — время одного полного изменения тока, после которого его значения повторяются. Например, если ток снова проходит те же значения в той же последовательности, цикл завершён. Период нужен, чтобы измерять длительность одного повторения.

Частота переменного тока ν — число периодов за единицу времени. Её находят по формуле ν = 1/T, где T выражен в секундах; единица частоты — герц (Гц), то есть один период в секунду. Частота показывает, насколько быстро повторяются изменения тока.

Амплитуда переменного тока — наибольшее по модулю значение силы тока; её обозначают Iₘ. Она показывает, насколько далеко сила тока отклоняется от нуля. Амплитуда нужна для описания максимального значения тока, но не сообщает, как часто оно достигается.

Как это устроено

Представим рамку, вращающуюся в магнитном поле. Магнитный поток показывает, насколько сильно магнитное поле пронизывает поверхность рамки; при её повороте меняются угол между рамкой и полем и величина потока. По закону электромагнитной индукции изменение потока вызывает ЭДС, поэтому при равномерном вращении рамки ЭДС изменяется периодически.

Во время вращения рамка проходит положения, в которых магнитный поток сначала увеличивается, а затем уменьшается. Через половину оборота направление изменения потока становится противоположным. Поэтому меняет знак и индукционная ЭДС, а в замкнутой цепи меняется направление тока: заряд начинает двигаться в противоположную сторону.

Сила переменного тока и напряжение зависят от времени и повторяют свои изменения через равные промежутки. В простейшем случае их графики имеют синусоидальную форму: значения плавно возрастают от нуля до максимума, затем возвращаются к нулю и становятся отрицательными. Отрицательное значение тока на графике означает, что ток направлен противоположно выбранному положительному направлению.

Период T — промежуток времени, за который кривая проходит полный цикл и возвращается к прежнему состоянию. Частота ν показывает число таких циклов за секунду, поэтому за время T проходит один период и ν = 1/T. Для бытовой сети с частотой 50 Гц период T = 1/50 с = 0,02 с: за секунду укладываются 50 полных циклов.

На графике силы тока сначала находят нулевой уровень и смотрят на вертикальный масштаб. Наибольшее расстояние от нуля до вершины или нижней впадины даёт амплитуду. Чтобы определить период, выбирают два одинаковых состояния, например соседние максимумы, и находят разность соответствующих значений времени; затем частоту вычисляют по формуле ν = 1/T.

Характеристики переменного тока

В таблице i обозначает значение тока именно в выбранный момент, а Iₘ — его наибольшее значение. По единицам измерения удобно проверить, какую характеристику требуется найти: период выражают в секундах, частоту — в герцах. Если известна одна из этих двух величин, вторую находят по формулам взаимной обратности.

Разбор задач

Задача 1. Частота переменного тока равна 50 Гц. Найдите период. Частота 50 Гц означает, что за секунду ток совершает 50 полных периодов. Чтобы найти время одного периода, нужно разделить одну секунду на число периодов за эту секунду.

1. Записываем формулу: T = 1/ν.
2. Подставляем частоту: T = 1/50 с.
3. Выполняем деление: T = 0,02 с.

Ответ: период равен 0,02 с. Обратная проверка: за 0,02 с проходит один цикл, значит за секунду проходит 1/0,02 = 50 циклов.

Задача 2. Соседние максимумы на графике приходятся на 0,01 с и 0,03 с, максимальная сила тока равна 2 А. Нужно найти амплитуду и период. Максимальная сила тока сразу задаёт амплитуду, а соседние вершины соответствуют одинаковому состоянию, разделённому одним полным периодом.

1. Считываем максимальное значение силы тока: Iₘ = 2 А.
2. Вычитаем время первого максимума из времени второго: T = 0,03 с − 0,01 с.
3. Получаем T = 0,02 с. Если требуется частота, используем ν = 1/T = 50 Гц.

Ответ: амплитуда равна 2 А, период — 0,02 с. Важно, что для периода берут промежуток между соседними максимумами, а не время от нуля до вершины.

Задача 3. За 0,2 с ток совершает 10 полных колебаний. Найдите частоту и период. Здесь известно число циклов и общее время, поэтому сначала можно определить, сколько циклов приходится на одну секунду. Затем период найдётся как обратная частота.

1. Записываем формулу для частоты: ν = N/t.
2. Подставляем значения: ν = 10/0,2 с = 50 Гц.
3. Находим период: T = 1/ν = 1/50 с = 0,02 с.

Ответ: частота равна 50 Гц, период — 0,02 с. Проверка показывает, что за 0,2 с проходит 0,2/0,02 = 10 периодов, как и указано в условии.

Типичные ошибки

Первая ошибка — называть переменным любой ток, сила которого меняется. Так можно упустить главное: переменный ток периодически меняет направление, а изменения повторяются. Проверяйте себя по определению: направление должно не просто измениться, а делать это периодически.

Вторая ошибка — путать период с частотой. Период измеряется в секундах и показывает длительность одного цикла, а частота измеряется в герцах и показывает число циклов за секунду. Для проверки подставьте величину в формулу: если ν = 1/T, то при увеличении периода частота уменьшается.

Третья ошибка — считать амплитудой весь размах графика от нижней впадины до верхней вершины. Размах равен удвоенной амплитуде, если колебания симметричны относительно нуля. Амплитуду отсчитывают только от нулевого уровня до максимума по модулю.

Четвёртая ошибка — определять период по расстоянию между соседними максимумом и минимумом. В синусоидальном колебании эти точки разделены половиной периода, потому что ток успевает пройти от одного крайнего значения до противоположного. Чтобы проверить результат, ищите два одинаковых состояния, например два соседних максимума, и измеряйте время между ними.

Связь с другими темами

Для понимания переменного тока нужны знания о том, что такое электрический ток, сила тока и напряжение. Также полезно уметь читать графики зависимости величин от времени и понимать периодическое движение. Эти навыки помогают увидеть, как изменяются ток и напряжение в течение цикла.

Переменный ток связан с работой генераторов: вращение в магнитном поле позволяет получать периодически изменяющуюся ЭДС. Его свойства важны и для передачи электроэнергии, поскольку переменное напряжение можно преобразовывать. Поэтому тема объясняет процессы, которые происходят в электрических сетях.

Период и частота встречаются не только в электричестве. Их используют при изучении механических колебаний и электромагнитных волн: период показывает длительность цикла, а частота — число циклов за секунду. Знание этих понятий помогает сравнивать разные виды периодических процессов.

Что запомнить

• Переменный ток периодически меняет и силу, и направление.
• Период T — время одного полного повторения изменения тока.
• Частота ν показывает число периодов за секунду и измеряется в герцах.
• Период и частота связаны формулой ν = 1/T.
• Амплитуда — максимальное по модулю значение силы тока.
• Частота тока в бытовой сети России составляет 50 Гц.