"Физика", Андрюшечкин С.М.
На погружённое в жидкость или газ тело действует направленная вверх архимедова сила. Она возникает потому, что давление среды на нижнюю часть тела больше, чем на верхнюю. Сила равна весу вытесненной среды и рассчитывается по формуле Fₐ = ρgV, где ρ — плотность жидкости или газа, а V — объём погружённой части тела. Сравнив архимедову силу с силой тяжести, можно понять, будет ли тело тонуть, всплывать или плавать в равновесии.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Архимедова сила — сила, с которой жидкость или газ действуют на погружённое в них тело; её обозначают Fₐ. Она направлена вертикально вверх, то есть противоположно силе тяжести. Это обозначение помогает отделять выталкивающее действие среды от других сил, действующих на тело.
Выталкивающая сила — другое название архимедовой силы, подчёркивающее, что среда стремится вытолкнуть погружённое тело вверх. Это не отдельная сила и не дополнительное действие: в обоих случаях речь идёт об одном результате давления жидкости или газа. Термин удобен, когда объясняют всплытие предметов.
Вытесненная жидкость — та часть жидкости, которую тело занимает своим погружённым объёмом; объём вытесненной жидкости равен объёму погружённой части тела. Если предмет погрузили наполовину, учитывают только эту часть, а не весь предмет. Такое определение нужно, чтобы найти вес вытесненной жидкости.
Плотность жидкости или газа обозначают греческой буквой ρ (ро). Она показывает, какая масса среды приходится на единицу объёма; например, плотность измеряют в кг/м³. Плотность нужна для расчёта архимедовой силы: в более плотной среде при одинаковом погружённом объёме выталкивание сильнее.
Давление жидкости увеличивается с глубиной, потому что нижние слои испытывают давление от большего количества жидкости над ними. Поэтому на нижнюю поверхность погружённого тела жидкость давит сильнее, чем на верхнюю. Разница особенно понятна, если сравнить глубину верхней и нижней граней: нижняя грань находится глубже.
Давление действует на каждую часть поверхности тела и направлено перпендикулярно ей. На противоположные боковые стороны силы давления обычно направлены навстречу друг другу и в основном уравновешиваются. Снизу сила больше, чем сверху, поэтому остаётся результирующая сила вверх — архимедова сила.
Архимедова сила равна весу вытесненной телом жидкости или газа. Вес вытесненной среды можно найти как произведение её плотности на объём и ускорение свободного падения, поэтому Fₐ = ρgV. Здесь V — именно объём погружённой части тела: среда вытесняется только там, где тело занимает её место.
Из формулы видно, что сила растёт при увеличении плотности среды или погружённого объёма. Масса и материал тела напрямую в формулу не входят: два предмета одинакового погружённого объёма в одной жидкости испытывают одинаковую архимедову силу. При этом масса тела важна для сравнения выталкивания с силой тяжести, действующей на него.
Если сила тяжести больше архимедовой силы, равнодействующая направлена вниз и тело тонет; если архимедова сила больше — тело движется вверх. Когда тело плавает в равновесии, силы направлены противоположно и равны, поэтому их действие взаимно компенсируется. Для полностью погружённого тела плотность больше плотности жидкости означает, что оно тонет, а меньшая плотность позволяет ему всплыть и плавать частично погружённым.
| Условие | Соотношение сил или плотностей | Поведение тела |
|---|---|---|
| Архимедова сила и сила тяжести | Fₐ < Fт; Fₐ > Fт; Fₐ = Fт | Тонет; всплывает; находится в равновесии |
| Плотность тела и плотность жидкости | ρтела > ρжидкости; ρтела < ρжидкости | Тонет; всплывает и может плавать |
| Результат: тонет, всплывает или плавает | Сравните силы с учётом направления их действия | Равнодействующая вниз — тонет; вверх — всплывает; ноль — равновесие |
| Условие равновесия плавающего тела | Fₐ = Fт | Тело покоится на поверхности, частично погрузившись |
Сначала определите, какие силы действуют на тело, и сравните их величины: архимедова сила направлена вверх, сила тяжести — вниз. Плотности помогают быстро оценить результат для однородного тела в жидкости, но при точном решении можно сравнить силы. Равенство сил означает равновесие, а не обязательно полное погружение: плавающее тело обычно погружено лишь частично.
Тело объёмом 200 см³ полностью погружено в воду. Найти архимедову силу, если ρводы = 1000 кг/м³ и g = 10 Н/кг. В формуле нужен объём погружённой части, а здесь тело погружено целиком. Поэтому сначала переведём его объём в кубические метры.
Ответ: на тело действует архимедова сила 2 Н, направленная вверх. Для проверки можно заметить, что вес одного литра воды при g = 10 Н/кг равен 10 Н, а объём тела составляет 0,2 л. Значит, вытесненная вода весит 2 Н.
На тело действуют архимедова сила 6 Н и сила тяжести 8 Н. Нужно определить направление движения после освобождения. Эти силы направлены противоположно: выталкивающая — вверх, сила тяжести — вниз. Сравнение величин покажет направление равнодействующей.
Ответ: тело будет двигаться вниз, потому что сила тяжести превышает архимедову силу на 2 Н. При этом нельзя утверждать, что оно обязательно сразу остановит любое движение вверх: если у него была начальная скорость, оно сначала может продолжать двигаться вверх, но замедляться.
Тело весит в воздухе 12 Н, а при полном погружении в воду — 7 Н. Нужно найти его объём и плотность материала; принять g = 10 Н/кг, ρводы = 1000 кг/м³. При погружении показание уменьшается из-за действия архимедовой силы вверх. Сначала найдём эту силу, затем объём, массу и плотность тела.
Ответ: объём тела равен 0,0005 м³, плотность его материала — 2400 кг/м³. Плотность тела больше плотности воды, поэтому без опоры оно будет тонуть. Проверка силы выталкивания даёт 1000 · 10 · 0,0005 = 5 Н, как и найденная разность показаний.
Подставляют полный объём тела, хотя оно погружено только частично. Так поступают, потому что объём всего предмета проще узнать, но формула учитывает лишь вытесненную среду. Проверьте, какая часть находится под жидкостью: при полном погружении берите весь объём, при частичном — только погружённый.
Считают, что архимедова сила всегда равна весу тела. Это равенство справедливо для тела, плавающего в равновесии, но не для тонущего или всплывающего. Чтобы проверить ответ, сравните Fₐ и Fт: при движении с ускорением они не уравновешены.
Подставляют плотность тела вместо плотности среды. Путаница возникает потому, что в задаче часто известны обе плотности, но в формуле Fₐ = ρgV нужна плотность жидкости или газа. Проверьте, чью массу и объём связывает формула: здесь вычисляется вес вытесненной среды.
Направляют архимедову силу вниз или считают, что она действует только на нижнюю поверхность. Нижняя поверхность действительно испытывает большее давление, но выталкивание создаёт разность давлений на всём теле. Проверьте направления: итоговая архимедова сила вертикальна и направлена вверх.
Чтобы понять происхождение выталкивания, нужно знать, что давление жидкости зависит от глубины и плотности среды: эти сведения объясняют, почему снизу тело толкают сильнее. Для вычислений понадобятся сила тяжести, масса, объём и плотность, а также умение переводить единицы в систему СИ. Архимедова сила помогает изучать плавание тел и условия их погружения или всплытия. Эти знания объясняют, в частности, как держатся на воде суда и поднимаются воздушные шары.
Почему на погружённое тело действует сила, направленная вверх?
Давление жидкости растёт с глубиной, поэтому на нижнюю поверхность тела она давит сильнее, чем на верхнюю. Боковые силы давления обычно уравновешивают друг друга, а разность сил снизу и сверху направлена вверх.
Как определить объём, который нужно подставить в формулу архимедовой силы?
Нужно взять объём той части тела, которая находится внутри жидкости или газа. Если тело погружено полностью, используют весь его объём; если частично — только погружённую часть.
Зависит ли архимедова сила от глубины погружения?
Для тела, полностью погружённого в жидкость неизменной плотности, архимедова сила не зависит от глубины: объём тела и плотность среды не меняются. При частичном погружении сила может изменяться, если меняется объём погружённой части.
Почему тело может плавать, хотя сила тяжести тянет его вниз?
Погружённая часть тела вытесняет жидкость, и та действует на тело архимедовой силой вверх. При плавании в равновесии эта сила равна силе тяжести, поэтому тело не ускоряется ни вверх, ни вниз.
Как по показаниям динамометра найти архимедову силу?
Сначала измеряют вес тела в воздухе, затем — его показание при полном погружении в жидкость. Разность этих показаний равна архимедовой силе, если тело не касается стенок или дна сосуда.
§ 43. Архимедова сила
