§ 44. Расчёт архимедовой силы

Определения и обозначения

Архимедова сила — выталкивающая сила, действующая на тело, погружённое в жидкость или газ; её обозначают Fₐ. Она направлена вверх и влияет на то, как тело ведёт себя в среде. Это понятие нужно, чтобы рассчитывать действие жидкости или газа на погружённый предмет.

Плотность жидкости — масса жидкости в единице объёма, её обозначают греческой буквой ρ. В расчётах используют плотность той среды, в которую погружено тело. Она показывает, какая масса жидкости приходится на вытесненный объём, и помогает найти вес этой жидкости.

Объём погружённой части тела — объём той части предмета, которая находится под поверхностью жидкости. Именно этот объём обозначают V в формуле архимедовой силы. Он нужен потому, что находящаяся снаружи часть тела жидкость не вытесняет.

Вытесненная жидкость — это жидкость, место которой занимает погружённая в неё часть тела. Её объём равен объёму этой части тела. Понятие помогает связать силу с массой и весом жидкости, вытолкнутой предметом.

Как это устроено

Жидкость давит на все поверхности погружённого тела. Чем глубже находится участок жидкости, тем больше давление, потому что над ним лежит более высокий столб жидкости. Поэтому на нижнюю часть тела давление действует сильнее, чем на верхнюю. Боковые силы в основном уравновешивают друг друга, а разность вертикальных давлений создаёт результирующую силу вверх.

Закон Архимеда связывает эту выталкивающую силу с жидкостью, которую предмет вытеснил: сила равна весу вытесненной жидкости. Вес зависит от массы, а масса — от плотности и объёма. Поэтому сначала можно найти массу жидкости формулой mж = ρжV, а затем её вес умножить на g. Так причина появления силы превращается в удобный расчёт.

Записываем вес вытесненной жидкости как Fₐ = mжg и подставляем вместо массы выражение mж = ρжV. Получается формула Fₐ = ρжgV. Здесь ρж — плотность среды, а V — объём вытесненной жидкости, то есть объём погружённой части тела. Формула показывает: при большей плотности среды или большем погружённом объёме выталкивающая сила больше.

Если тело целиком находится под жидкостью, жидкость вытесняется всем объёмом тела, поэтому в формулу подставляют этот объём. Если тело погружено лишь частично, вытеснена только жидкость, которая занимала место его подводной части. Например, у плавающего предмета над поверхностью остаётся часть объёма, и учитывать её нельзя. Плотность самого предмета в расчёте не нужна: закон описывает вес вытесненной среды.

Чтобы результат получить в ньютонах, величины подставляют в единицах СИ: плотность — в кг/м³, объём — в м³, а g в школьных задачах принимают примерно равным 10 Н/кг. Тогда единицы перемножаются так, что получается сила. Если объём дан в литрах, дм³ или см³, его сначала переводят в м³. Такая проверка единиц помогает заметить ошибку ещё до вычисления.

Величины в формуле архимедовой силы

Таблица показывает, какое значение соответствует каждой букве в формуле. Сначала определи, что требуется найти, затем проверь, известны ли остальные величины и подходят ли их единицы. Для частично погружённого тела в строке объёма выбирай только погружённую часть.

Разбор задач

Задача 1. В воду полностью погружено тело объёмом 2 дм³. Плотность воды равна 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг. Нужно найти архимедову силу. Тело погружено целиком, значит, берём его полный объём.

1. Записываем формулу: Fₐ = ρжgV. Она использует плотность воды, а не материала тела.
2. Переводим объём: 2 дм³ = 0,002 м³, потому что 1 дм³ = 0,001 м³.
3. Подставляем значения: Fₐ = 1000 · 10 · 0,002 = 20 Н. Умножение показывает вес воды, вытесненной телом.

Ответ: архимедова сила равна 20 Н. Единицы согласованы с СИ, а результат выражен в ньютонах. Если бы тело погрузили только частью, вместо полного объёма пришлось бы взять объём под водой.

Задача 2. Тело частично погружено в масло плотностью 800 кг/м³, объём погружённой части — 300 см³. Примем g = 10 Н/кг. Требуется найти выталкивающую силу. Поскольку погружение неполное, учитываем только указанный объём.

1. Выбираем формулу Fₐ = ρжgV и записываем плотность масла: ρж = 800 кг/м³.
2. Переводим объём в кубические метры: 300 см³ = 300 / 1 000 000 м³ = 0,0003 м³.
3. Подставляем: Fₐ = 800 · 10 · 0,0003 = 2,4 Н. Здесь учтена только часть тела, вытесняющая масло.

Ответ: архимедова сила равна 2,4 Н. Проверяем, что в подстановке стоят килограммы на кубический метр и кубические метры. Использование всего объёма тела дало бы неверный результат.

Задача 3. На полностью погружённое в воду тело действует архимедова сила 15 Н. Нужно найти объём тела, если плотность воды 1000 кг/м³, а g = 10 Н/кг. Полное погружение означает, что объём погружённой части равен объёму тела.

1. Начинаем с формулы Fₐ = ρжgV и выражаем неизвестный объём: V = Fₐ/(ρжg).
2. Подставляем данные: V = 15/(1000 · 10) м³ = 0,0015 м³. Знаменатель показывает, какую силу создаёт единица объёма в этой воде.
3. Проверяем единицы: Н делим на (кг/м³ · Н/кг), поэтому остаются м³. При необходимости переводим результат: 0,0015 м³ = 1,5 дм³.

Ответ: объём тела равен 0,0015 м³, или 1,5 дм³. При частичном погружении такой расчёт дал бы объём только погружённой части. В этой задаче он совпадает с полным объёмом, так как тело погружено целиком.

Типичные ошибки

Ошибка — подставлять плотность тела вместо плотности жидкости. Так делают, когда смешивают свойства предмета и среды, хотя сила равна весу вытесненной жидкости. Проверь себя: в обозначении должна стоять ρж, то есть плотность среды. Если предмет перенести в другую жидкость, плотность для расчёта изменится.

При частичном погружении иногда берут полный объём тела. Это неверно, потому что часть над поверхностью жидкость не вытесняет. Сначала определи, какая часть предмета находится внутри среды, и подставь её объём. Проверка проста: если тело погружено не полностью, объём в формуле не должен превышать объём подводной части.

Забытый перевод объёма — ещё одна частая ошибка. Значения в см³, дм³ и литрах нельзя напрямую подставлять вместе с плотностью в кг/м³, иначе ответ может отличаться в тысячи или миллионы раз. Переведи объём в м³ до вычислений и проверь, что все единицы согласованы. Например, 1 дм³ = 0,001 м³.

Архимедову силу путают с весом самого тела, потому что обе величины являются силами и измеряются в ньютонах. Но архимедова сила равна весу вытесненной жидкости, а вес тела определяется его массой. Чтобы проверить себя, выпиши, чью массу используешь: в расчёте Fₐ участвуют плотность жидкости и объём вытесненной среды.

Связь с другими темами

Для вычисления архимедовой силы нужны понятия плотности, массы, объёма и веса, а также связь m = ρV. Если эти величины знакомы, формула Fₐ = ρжgV выводится из массы и веса вытесненной жидкости. Поэтому полезно уметь переводить единицы объёма и проверять размерности перед подстановкой.

Расчёт помогает разбираться в плавании тел. Для этого архимедову силу сравнивают с силой тяжести, действующей на тело: соотношение этих сил влияет на то, будет ли предмет опускаться или удерживаться в жидкости. Значит, формула нужна не только для нахождения числа, но и для объяснения поведения погружённых тел.

Что запомнить

• Архимедова сила направлена вверх.
• Она равна весу вытесненной жидкости.
• Формула расчёта: Fₐ = ρжgV.
• В формулу входит плотность жидкости, в которую погружено тело.
• При частичном погружении учитывают только погружённый объём.
• Объём перед расчётом переводят в м³, плотность — в кг/м³.
• Архимедову силу выражают в ньютонах.