"Физика", Андрюшечкин С.М.
Плавание тел объясняет, почему одни предметы тонут, другие всплывают, а корабли удерживаются на поверхности воды. На погружённое тело действуют сила тяжести и направленная вверх выталкивающая сила; их соотношение зависит от плотностей тела и среды. То же явление помогает летать аэростатам: они вытесняют воздух, а сила, с которой воздух выталкивает оболочку, может превысить вес всей конструкции. Эти правила позволяют предсказывать поведение тел в воде и воздухе.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Плавание тела — его равновесие в жидкости или газе. На тело действуют сила тяжести вниз и выталкивающая сила вверх; когда они уравновешены, тело не движется вверх или вниз. Это понятие помогает описывать и предмет на поверхности воды, и тело, неподвижное внутри жидкости.
Условие плавания тела — соотношение его плотности и плотности окружающей среды, по которому определяют, тонет оно, всплывает или может оставаться внутри жидкости. Плотность показывает, какая масса приходится на единицу объёма. Сравнивать нужно плотности, а не просто массы: большой предмет может быть полым и иметь небольшую среднюю плотность.
Плавающее тело — тело, для которого выталкивающая сила уравновешивает силу тяжести. На поверхности равновесие достигается при погружении только части тела, а внутри жидкости тело может быть погружено целиком. В обоих случаях силы направлены противоположно и равны по модулю.
Воздухоплавание — перемещение в воздухе аппаратов, подъём которых связан с выталкивающей силой воздуха. Аэростат вытесняет воздух, а его оболочка содержит газ меньшей плотности. Термин нужен, чтобы отличать такой способ подъёма от полёта аппаратов, которые держатся в воздухе иначе.
У погружённого тела есть вес, направленный вниз, потому что Земля притягивает его. Одновременно на нижние участки тела жидкость давит сильнее, чем на верхние: чем глубже точка, тем больше давление. Разность давлений создаёт направленную вверх выталкивающую силу; её величина равна весу вытесненной жидкости или газа. Когда она равна силе тяжести, вертикального движения нет, а если силы не равны, тело движется в сторону большей силы.
Для полностью погружённых тел объём вытесненной жидкости равен объёму тела. При одинаковом объёме вес тела определяется его плотностью, а выталкивающая сила — плотностью жидкости. Поэтому, если плотность тела больше плотности жидкости, вес превышает выталкивающую силу и тело опускается. Если плотность тела меньше, сначала сила Архимеда больше веса и тело поднимается. При равных плотностях силы уравновешены даже при полном погружении, поэтому тело может оставаться внутри жидкости.
У поверхности всплывшее тело погружается не целиком, так что оно вытесняет только часть жидкости. При погружении выталкивающая сила растёт вместе с объёмом вытесненной жидкости. Тело остановится, когда эта сила станет равна его весу; значит, вес вытесненной жидкости будет равен весу тела. Для однородного предмета доля погружённого объёма равна отношению плотности предмета к плотности жидкости: чем предмет плотнее, тем большая его часть окажется под водой.
Среднюю плотность тела можно менять, изменяя его массу или общий объём. Например, полый корпус содержит воздух, поэтому при той же массе он занимает больший объём и имеет меньшую среднюю плотность, чем сплошной материал. У корабля форма корпуса позволяет вытеснить достаточно воды, чтобы выталкивающая сила сравнялась с весом корабля. Подводная лодка меняет плавучесть, принимая воду в специальные цистерны или вытесняя её сжатым воздухом: масса меняется, и лодка может погружаться или подниматься.
Аэростат поднимается по тому же принципу, что и плавающее тело в жидкости. Его оболочка вытесняет воздух, поэтому воздух действует на неё вверх с силой, равной весу вытесненного объёма. Сравнивают эту силу с весом всей конструкции: оболочки, газа и груза. Если выталкивающая сила больше, аэростат поднимается; если равна — сохраняет высоту, а если меньше — опускается. Газ меньшей плотности помогает, но сам по себе не гарантирует подъёма: нужно учитывать массу всего аппарата.
| Соотношение плотностей | Поведение тела | Соотношение сил в состоянии равновесия |
|---|---|---|
| Плотность тела больше плотности жидкости | Тело тонет и опускается на дно | При свободном плавании равновесия нет: сила тяжести больше выталкивающей силы |
| Плотность тела меньше плотности жидкости | Тело всплывает, затем может плавать на поверхности | На поверхности выталкивающая сила равна силе тяжести |
| Плотность тела равна плотности жидкости | Полностью погружённое тело может оставаться внутри жидкости | Выталкивающая сила равна силе тяжести |
| Тело плавает на поверхности | Погружена только часть тела | Вес вытесненной жидкости равен весу тела; выталкивающая сила равна силе тяжести |
Сначала сравни плотности, чтобы понять, будет ли тело опускаться или всплывать. Затем для состояния равновесия проверь, равны ли выталкивающая сила и сила тяжести. Для тела на поверхности учитывай только погружённую часть: именно она вытесняет жидкость.
Задача 1. Тело плотностью 800 кг/м³ опустили в воду плотностью 1000 кг/м³. Определим, будет ли оно тонуть или всплывать. Сравним плотности: 800 кг/м³ меньше 1000 кг/м³, значит, при полном погружении выталкивающая сила больше силы тяжести. Тело будет подниматься и затем плавать на поверхности.
Ответ: тело всплывёт и будет плавать на поверхности воды.
Задача 2. Деревянный брусок объёмом 0,004 м³ плавает в воде. Нужно найти массу вытесненной воды и силу Архимеда. Данных недостаточно, чтобы получить численный результат: не указаны масса бруска или его плотность, а объём всего бруска не равен объёму его погружённой части. Но из условия плавания можно записать ответ через массу бруска m: масса вытесненной воды равна m, а сила Архимеда равна весу бруска.
Ответ: mводы = mбруска, FА = mбрускаg. Численные значения по приведённым данным найти нельзя.
Задача 3. Аэростат вместе с оболочкой и грузом вытесняет 1200 м³ воздуха; масса всей конструкции с газом равна 900 кг, плотность воздуха — 1,2 кг/м³. Найдём, поднимается ли он. Выталкивающая сила равна весу вытесненного воздуха, а вес аэростата — силе тяжести, действующей на его массу. Разность этих сил и будет результирующей силой.
Ответ: результирующая сила направлена вверх и составляет примерно 5,3 кН, поэтому аэростат будет подниматься.
Ошибка: считать, что всякое погружённое тело тонет. Так думают, если замечают только вес тела и забывают о выталкивающей силе. Проверь себя: сравни плотности тела и жидкости либо сравни силы; менее плотное тело сначала всплывает, а при равенстве сил может находиться в равновесии.
Ошибка: сравнивать массу тела с массой жидкости, не учитывая объём. Большая масса не всегда означает большую плотность: например, тяжёлый полый корабль вытесняет большой объём воды. Чтобы проверить вывод, сравни плотности или вес тела с весом именно вытесненной жидкости.
Ошибка: считать, что плавающее тело вытесняет жидкость объёмом, равным всему объёму тела. Путаница возникает потому, что закон Архимеда связывают с объёмом тела, но у поверхности погружена лишь его часть. Проверь себя: объём вытесненной жидкости равен объёму погружённой части, а не надводной части и не обязательно всему объёму предмета.
Ошибка: полагать, что аэростат поднимается только из-за лёгкого газа в оболочке. При этом забывают вес самой оболочки, груза и газа, а также выталкивающую силу воздуха. Проверь расчёт: найди вес вытесненного воздуха и сравни его с весом всей конструкции; подъём будет только при большей выталкивающей силе.
Для этой темы нужны понятия плотности, силы тяжести, веса тела и равновесия сил. Плотность помогает сравнивать тело со средой, а знания о силах позволяют понять, почему оно движется или остаётся на месте. Без этих понятий нельзя объяснить, когда выталкивающая сила уравновешивает вес.
Плавание тел опирается на закон Архимеда и помогает понять, как устроено плавание кораблей и погружение подводных лодок. Тем же законом объясняется подъём воздушных шаров и аэростатов. Важно учитывать не только свойства материала или газа, но и весь объём вытесняемой среды и вес аппарата.
Равновесие сил понадобится и при дальнейшем изучении механики. Умение составлять силы и сравнивать их помогает рассуждать о движении тел в жидкостях и газах. Этот навык пригодится, когда нужно будет объяснять не только плавание, но и изменение скорости тела.
Почему тяжёлый корабль не тонет?
Корабль полый, поэтому его средняя плотность вместе с воздухом внутри меньше плотности воды. Погружённая часть вытесняет воду, и когда выталкивающая сила уравновешивает вес корабля, он плавает.
Почему тело всплывает, если его плотность меньше плотности воды?
При одинаковом объёме менее плотное тело весит меньше, чем вытесненная им вода. Поэтому выталкивающая сила оказывается больше силы тяжести, и тело движется вверх, пока не погрузится лишь настолько, чтобы силы сравнялись.
Как определить, какая часть тела будет погружена в воду?
Для плавающего тела вес вытесненной воды равен весу самого тела. Если тело однородное, доля погружённого объёма равна отношению плотности тела к плотности воды: Vпогр/V = ρтела/ρводы.
Почему аэростат может подниматься в воздух?
Оболочка аэростата вытесняет воздух, который действует на неё выталкивающей силой вверх. Если эта сила больше веса оболочки, газа и груза вместе, аэростат поднимается.
Что нужно изменить, чтобы аэростат начал опускаться?
Нужно сделать вес аэростата больше выталкивающей силы или уменьшить саму выталкивающую силу. Например, можно выпустить часть газа из оболочки или увеличить массу аэростата грузом.
§ 45. Плавание тел. Воздухоплавание
