"Физика", Андрюшечкин С.М.
Архимедова сила выталкивает погружённые в жидкость или газ тела вверх. Чтобы решать задачи, нужно определить объём погружённой части тела, выбрать плотность окружающей среды и подставить величины в формулу Fₐ = ρсредыgVпогр. Сравнение этой силы с силой тяжести помогает понять, тонет ли тело, всплывает или плавает. Если тело удерживается подвесом, показание динамометра тоже связано с действием архимедовой силы.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Архимедова сила — выталкивающая сила, действующая на тело, погружённое в жидкость или газ. Её обозначают Fₐ, а направлена она вертикально вверх. Эта сила возникает из-за того, что давление среды на нижние части тела больше, чем на верхние. Зная её, можно объяснить, почему предметы кажутся легче в воде.
Вытесненная жидкость — та часть жидкости, место которой заняло погружённое тело; её объём равен объёму погружённой части тела. Для полностью погружённого предмета берут весь объём, а для частично погружённого — только объём ниже поверхности. Такой объём можно найти по размерам тела или по изменению объёма жидкости. Он нужен для расчёта архимедовой силы.
Вес тела в жидкости — сила, с которой тело действует на опору или подвес, когда находится в жидкости. Это не то же самое, что сила тяжести: сила тяжести действует на само тело и равна mg, а вес зависит от условий его удерживания. Если тело покоится на подвесе, динамометр показывает силу натяжения подвеса. Показание помогает определить, насколько архимедова сила уменьшает нагрузку.
Условие плавания тела — соотношение силы тяжести и архимедовой силы, от которого зависит поведение тела. Если сила тяжести больше, тело опускается; если больше архимедова сила — поднимается. При равенстве сил тело может покоиться в жидкости или на её поверхности. Это условие позволяет судить о движении тела, не прослеживая его путь.
Сначала изобразите тело и силы, действующие на него: силу тяжести направьте вниз, архимедову силу — вверх. Затем выясните, движется ли тело, покоится ли оно и есть ли опора или подвес. Это важно, потому что набор сил и связи между ними зависят от ситуации. Например, у тела на подвесе появляется ещё сила натяжения нити.
Архимедова сила рассчитывается по формуле Fₐ = ρжgVпогр; для газа вместо плотности жидкости берут плотность газа. Причина такой зависимости в том, что сила равна весу вытесненной среды: чем плотнее среда и больше вытесненный объём, тем больше её вес. В формуле Vпогр означает объём погружённой части тела, а не обязательно полный объём предмета. Поэтому при частичном погружении нельзя автоматически подставлять объём всего тела.
Плотность выбирают по среде, окружающей тело, а не по материалу, из которого оно сделано. Именно эту среду предмет вытесняет, и её вес создаёт архимедову силу. Если предмет находится в воде, нужна плотность воды; если в масле — плотность масла. Плотность тела может понадобиться в другой части задачи, например при сравнении с плотностью жидкости для вывода о плавании.
Чтобы найти объём тела правильной формы, используйте геометрические размеры: например, объём прямоугольного бруска равен произведению длины, ширины и высоты. Если тело погружено не целиком, найдите объём только той части, которая находится в среде. Так, у прямоугольного бруска под водой можно перемножить длину, ширину и погружённую высоту. Такой расчёт нужен потому, что именно этот объём жидкости вытеснен.
Если тело покоится на подвесе и на него действуют только сила тяжести, архимедова сила и натяжение подвеса, силы уравновешены. Поэтому натяжение, которое показывает динамометр, равно силе тяжести минус архимедова сила: Fₐ = Fтяж − Fдинам. Показание меньше силы тяжести, потому что часть тела как бы поддерживается окружающей жидкостью. Если есть дополнительные силы или тело ускоряется, эту простую связь применять нельзя без учёта остальных сил.
Пользуйтесь таблицей, сравнивая силы, действующие на тело по вертикали. Для всплытия сравнивают силы в момент, когда тело ещё погружено; на поверхности объём погружённой части меняется. При равенстве сил тело не обязательно находится именно внутри жидкости: оно может также покоиться на поверхности.
| Ситуация | Сравнение сил | Вывод |
|---|---|---|
| Тело тонет | Fтяж > Fₐ | Равнодействующая направлена вниз, тело опускается. |
| Тело всплывает | Fₐ > Fтяж | Равнодействующая направлена вверх, тело поднимается. |
| Тело плавает внутри жидкости | Fₐ = Fтяж | Силы уравновешены, тело может покоиться внутри жидкости. |
| Тело покоится на поверхности | Fₐ = Fтяж | Погружена лишь часть тела; вытесненная жидкость уравновешивает его вес. |
Задача 1. Куб объёмом 200 см³ полностью погружён в воду. Найдите архимедову силу, если ρводы = 1000 кг/м³ и g = 10 Н/кг. Здесь известны плотность среды и погружённый объём, поэтому можно сразу применить формулу Fₐ = ρжgVпогр. Сначала обязательно приведём объём к единицам СИ.
Ответ: 2 Н.
Задача 2. Тело объёмом 0,003 м³ полностью погрузили в жидкость; архимедова сила равна 24 Н. Найдите плотность жидкости при g = 10 Н/кг. Объём полностью погружённого тела и есть объём вытесненной жидкости. Неизвестную плотность выразим из формулы архимедовой силы.
Ответ: 800 кг/м³.
Задача 3. Тело массой 2 кг подвешено к динамометру и полностью погружено в жидкость. Динамометр показывает 14 Н; g = 10 Н/кг, ρж = 1000 кг/м³. Найдём архимедову силу и объём вытесненной жидкости. Сначала вычислим силу тяжести, а затем сравним её с показанием прибора.
Ответ: Fₐ = 6 Н; V = 0,0006 м³.
Подставляют полный объём тела, хотя оно погружено только частично. Ошибка возникает, если не связать объём в формуле с вытесненной жидкостью. Проверьте, какая часть предмета находится под поверхностью; при частичном погружении учитывайте только её.
Используют плотность материала тела вместо плотности жидкости или газа. Так путают свойства предмета со свойствами среды, которую он вытесняет. Для проверки задайте вопрос: «Какую среду вытесняет тело?» — её плотность и нужна в формуле.
Подставляют в формулу объём в см³ или литрах без перевода в СИ. Тогда численный ответ получается неверным, хотя вычисления могут выглядеть правильными. Переведите объём в м³ и проверьте, что плотность записана в кг/м³, а g — в Н/кг.
Принимают показание динамометра за архимедову силу. Динамометр измеряет силу натяжения подвеса, а не выталкивающую силу. Если тело покоится и других вертикальных сил нет, найдите Fₐ как разность силы тяжести и показания прибора.
Для задач на архимедову силу нужны формула силы тяжести Fтяж = mg и умение переводить величины в систему СИ. Понятия плотности и объёма помогают определить, сколько среды вытесняет тело. Равновесие сил объясняет, почему тело на подвесе не падает и как связаны его вес в жидкости и показание динамометра. Эти знания пригодятся при изучении плавания судов, воздушных шаров и поведения тел в жидкостях и газах.
Почему в формуле архимедовой силы нужна плотность жидкости, а не тела?
Архимедова сила равна весу вытесненной жидкости или газа. Поэтому в формулу входит плотность той среды, в которой находится тело. Плотность материала тела нужна, например, чтобы сравнить, будет ли оно тонуть или плавать.
Как определить объём погружённой части тела?
Для тела правильной формы найдите общий объём по его размерам, если оно погружено полностью. При частичном погружении учитывайте только часть, находящуюся под поверхностью. Если её размеры неизвестны, объём вытесненной жидкости можно определить по изменению уровня или объёма жидкости.
Почему динамометр показывает меньший вес тела в воде?
На погружённое тело действует направленная вверх архимедова сила. Поэтому подвесу приходится удерживать не всю силу тяжести, а её разность с архимедовой силой. Показание динамометра становится меньше.
Что делать, если объём дан в кубических сантиметрах?
Переведите объём в кубические метры, прежде чем подставлять его в формулу в СИ. Например, 1 см³ = 0,000001 м³, поэтому 200 см³ = 0,0002 м³. После расчёта проверьте, что сила получилась в ньютонах.
Как по силам понять, будет ли тело тонуть или всплывать?
Сравните силу тяжести и архимедову силу. Если сила тяжести больше, тело тонет; если архимедова сила больше, тело поднимается. При равенстве сил тело может оставаться в равновесии внутри жидкости или плавать на поверхности.
§ 46. Решение задач по теме «Архимедова сила»
