§ 37. Отражение света. Закон отражения света. Плоское зеркало

Определения и обозначения

Отражённый луч — луч, который после падения на границу раздела сред распространяется обратно в первую среду. Например, свет, попавший на зеркало, меняет направление и возвращается в воздух. Чтобы понять, куда он направится, нужно сравнить его направление с направлением падающего луча.

Угол падения — угол между падающим лучом и перпендикуляром к поверхности в точке падения; его обозначают α. Этот перпендикуляр называют нормалью, и он служит общей линией отсчёта для обоих углов. По величине α можно определить направление отражённого луча.

Угол отражения — угол между отражённым лучом и той же нормалью; его обозначают β. Именно β сравнивают с углом падения при проверке закона отражения. Если лучи нарисованы, сначала находят точку падения и проводят через неё нормаль, а затем измеряют углы.

Плоское зеркало — гладкая плоская поверхность, дающая зеркальное отражение света и изображение предмета. Гладкость поверхности нужна, чтобы отражённые лучи сохраняли упорядоченное направление, а не рассеивались в разные стороны. Плоское зеркало позволяет наблюдать изображение, расположенное за его поверхностью.

Как это устроено

Падающий луч — это направление, по которому свет приходит к границе сред. В месте, где луч касается поверхности, проводят нормаль: она перпендикулярна поверхности именно в этой точке. Угол между падающим лучом и нормалью обозначают α, а между отражённым лучом и нормалью — β. Нормаль нужна как единая опора, потому что сама поверхность может быть наклонена к наблюдателю.

Закон отражения говорит, что отражённый луч лежит в плоскости падающего луча и нормали, а угол отражения равен углу падения: β = α. Причина такого равенства связана с тем, что отражение симметрично относительно нормали: луч отходит от неё на столько же градусов, на сколько падающий луч к ней приближается. Поэтому, зная падающий луч и поверхность, можно построить направление отражённого.

Углы отсчитывают от нормали, поскольку именно она перпендикулярна поверхности и задаёт точное направление относительно точки падения. Если измерять от поверхности, результат будет другим: угол между лучом и поверхностью дополняет угол между лучом и нормалью до 90°. Например, при α = 30° луч образует с поверхностью угол 60°. Для падающего и отражённого лучей эти дополнительные углы тоже равны.

В плоском зеркале лучи отражаются от его поверхности, а наблюдатель продолжает их мысленно за зеркало по прямым линиям. Там эти продолжения кажутся исходящими из одной точки — так возникает мнимое изображение. Геометрия отражения показывает, что точка изображения лежит за зеркалом на таком же расстоянии от его плоскости, как соответствующая точка предмета перед зеркалом: зеркало оказывается серединой между ними.

Изображение плоского зеркала мнимое, прямое и равное предмету по размеру. Оно мнимое, потому что за зеркалом сходятся не сами лучи, а только их мысленные продолжения; поэтому изображение нельзя получить на экране за зеркалом. Оно прямое, то есть не перевёрнуто вверх ногами, а его симметричное расположение относительно плоскости зеркала сохраняет размер предмета. Точки предмета и изображения находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости.

Отражение света и изображение в плоском зеркале

Таблица помогает быстро отделить правила для лучей от свойств изображения. В задачах сначала определите, какие углы и расстояния известны, а затем примените соответствующую строку. Если угол задан к поверхности, прежде переведите его в угол к нормали.

Разбор задач

Задача 1. Луч падает на плоское зеркало под углом 30° к нормали. Найдите угол отражения и угол между отражённым лучом и поверхностью зеркала. В условии уже дан угол падения, поэтому менять его для применения закона не нужно.

1. По закону отражения β = α, значит, угол отражения равен 30°.
2. Нормаль перпендикулярна поверхности, поэтому углы луча с нормалью и поверхностью в сумме дают 90°.
3. Вычитаем: 90° − 30° = 60°. Ответ: угол отражения 30°, угол отражённого луча с поверхностью 60°.

Задача 2. Угол между падающим и отражённым лучами равен 80°. Лучи лежат по разные стороны от нормали. Нужно найти α, а не принять 80° за угол падения: угол между лучами складывается из двух углов с нормалью.

1. Обозначим угол падения через α. По закону отражения угол отражения также равен α.
2. Поскольку лучи находятся по разные стороны нормали, угол между ними равен α + β, то есть 2α.
3. Получаем 2α = 80°, поэтому α = 40°. Ответ: угол падения равен 40°.

Задача 3. Предмет находится в 1,5 м от плоского зеркала. Требуется определить расстояние от зеркала до изображения и расстояние между предметом и изображением. Представим плоскость зеркала как границу, по разные стороны которой симметрично расположены предмет и изображение.

1. Изображение находится за зеркалом на том же расстоянии, на каком предмет находится перед ним: 1,5 м.
2. Предмет и изображение лежат по разные стороны зеркала, поэтому расстояние между ними складывается из двух отрезков по 1,5 м.
3. Вычисляем 1,5 м + 1,5 м = 3 м. Ответ: изображение в 1,5 м за зеркалом, расстояние между предметом и изображением — 3 м.

Типичные ошибки

Ошибка: измерять угол падения от поверхности зеркала. Её допускают, потому что луч нарисован рядом с поверхностью и кажется естественным сравнивать их напрямую. Проверка: найдите перпендикуляр к поверхности в точке падения и убедитесь, что α отсчитан от него.

Ошибка: считать угол падения равным углу между падающим и отражённым лучами. Этот угол включает сразу два угла относительно нормали, поэтому при обычном наклонном падении он равен α + β, то есть 2α. Чтобы проверить ответ, нанесите нормаль между лучами и сложите углы по обе стороны от неё.

Ошибка: утверждать, что отражённый луч всегда совпадает с падающим. При наклонном падении лучи располагаются по разные стороны нормали и симметричны относительно неё; совпадение возможно при падении по нормали. Проверьте рисунок: если падающий луч идёт вдоль нормали, направление после отражения остаётся на той же прямой.

Ошибка: называть изображение в плоском зеркале действительным или перевёрнутым. За зеркалом лучи лишь кажутся исходящими из изображения, а само изображение не перевёрнуто вверх ногами. Проверка: проследите реальные лучи — они не сходятся за зеркалом; значит, изображение мнимое, а не действительное.

Связь с другими темами

До изучения отражения полезно знать, что свет распространяется прямолинейно в однородной среде, и уметь изображать его ход лучами. Тогда падение и отражение можно представить как последовательные направления движения света, а нормаль — как линию для измерения углов. Без такого рисунка легко перепутать угол с поверхностью и угол с перпендикуляром.

Закон отражения пригодится при изучении преломления света и работы оптических приборов. Умение строить ход лучей помогает разбирать, как свет проходит через разные среды и взаимодействует с зеркалами. Эти способы построения также используют, чтобы объяснить получение изображений в оптических системах.

Что запомнить

• Угол падения и угол отражения отсчитывают от нормали к поверхности.
• Угол отражения равен углу падения: β = α.
• Падающий луч, отражённый луч и нормаль лежат в одной плоскости.
• В плоском зеркале изображение мнимое и прямое.
• Размер изображения равен размеру предмета.
• Изображение находится за зеркалом на таком же расстоянии, на каком предмет расположен перед ним.