§ 4.10. Явление преломления света

Определения и обозначения

Преломление света — изменение направления распространения света при переходе через границу двух сред. Это происходит потому, что свет по-разному распространяется, например, в воздухе и стекле. Понятие преломления помогает объяснить, почему луч меняет направление на границе и как рассчитывать его дальнейший путь.

Угол падения — угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе сред в точке падения, а угол преломления — угол между преломлённым лучом и тем же перпендикуляром. Обычно их обозначают α и β. Эти величины нужны для записи закона преломления и всегда отсчитываются от перпендикуляра, а не от поверхности.

Абсолютный показатель преломления среды — отношение скорости света в вакууме к скорости света в этой среде: n = c/v. Здесь c — скорость света в вакууме, а v — скорость в рассматриваемой среде. Показатель позволяет сравнить скорости света в вакууме и среде: чем больше n, тем меньше v.

Относительный показатель преломления второй среды относительно первой — отношение скоростей света в первой и второй средах; он также равен отношению абсолютных показателей: n₂₁ = v₁/v₂ = n₂/n₁. Индексы напоминают, откуда и куда переходит свет. Это обозначение важно, чтобы правильно подставить показатели сред при расчёте преломления.

Как это устроено

Когда луч достигает границы сред, его скорость меняется, потому что взаимодействие света с веществом в разных средах неодинаково. Из-за того, что часть волны входит в новую среду раньше другой части, направление распространения волны поворачивает. Поэтому при переходе через границу обычно меняется и направление луча. Падающий и преломлённый лучи располагаются по одну сторону от перпендикуляра к границе, проведённого в точке падения.

Для измерения углов сначала находят точку, где луч встречает границу, а затем проводят через неё перпендикуляр к поверхности. Угол падения образован этим перпендикуляром и лучом, который идёт к границе; угол преломления — перпендикуляром и лучом в новой среде. Поверхность и перпендикуляр образуют прямой угол, поэтому отсчёт от поверхности дал бы дополнительный, а не нужный угол. Например, если луч составляет с поверхностью 60°, его угол падения равен 30°.

Закон преломления связывает углы лучей с оптическими свойствами сред: sin α/sin β = n₂₁, где n₂₁ — показатель второй среды относительно первой. Для абсолютных показателей это можно записать так: sin α/sin β = n₂/n₁. По известным углу падения и показателям можно найти угол преломления, а по двум углам — относительный показатель. Важно соблюдать порядок: в отношении n₂/n₁ второй индекс относится к среде, куда свет переходит.

Если свет входит в среду с большим показателем преломления, его скорость уменьшается, а луч отклоняется к перпендикуляру: угол преломления становится меньше угла падения. При переходе в среду с меньшим показателем скорость возрастает, поэтому луч отклоняется от перпендикуляра и угол преломления больше. Эти выводы помогают заранее проверить результат вычислений. При падении по перпендикуляру α = 0°, синус угла равен нулю, и луч проходит границу без изменения направления.

Абсолютный показатель связан со скоростью формулой n = c/v, поэтому большая величина n означает меньшую скорость света в среде. При переходе границы частота не меняется: она задаётся источником и должна оставаться одинаковой по обе стороны границы. Поскольку скорость связана с длиной волны соотношением v = λf, изменение скорости при постоянной частоте означает изменение длины волны. В среде, где свет движется медленнее, длина волны становится меньше.

Изменение направления луча при переходе между средами

Сопоставьте показатели преломления сред, чтобы определить направление изгиба луча. Скорость сравнивается в том же порядке: большему показателю соответствует меньшая скорость. В случае падения по перпендикуляру угол преломления тоже равен нулю, поэтому направление не меняется.

Разбор задач

Задача 1. Луч падает из воздуха на стекло под углом 30° к перпендикуляру. Показатель преломления стекла равен 1,5. Найдите угол преломления. Считаем показатель воздуха приблизительно равным 1, поэтому относительный показатель стекла относительно воздуха равен 1,5. Подставим данные в закон преломления и проверим, что искомый угол меньше угла падения.

1. Запишем закон: sin α/sin β = n₂/n₁. Для воздуха и стекла n₂/n₁ = 1,5.
2. Подставим α = 30°: sin 30°/sin β = 1,5, откуда sin β = 0,5/1,5 = 1/3.
3. Найдём угол: β = arcsin(1/3) ≈ 19,5°. Он меньше 30°, что согласуется с переходом в среду с большим показателем.

Ответ: угол преломления примерно 19,5°.

Задача 2. Луч переходит из воздуха в неизвестную среду: угол падения равен 45°, угол преломления — 30°. Найдите относительный показатель среды относительно воздуха. Здесь углы уже отсчитаны от перпендикуляра, поэтому их можно сразу подставить в закон. Относительный показатель показывает, во сколько раз синус угла падения больше синуса угла преломления.

1. Запишем закон: n₂₁ = sin α/sin β.
2. Подставим значения: n₂₁ = sin 45°/sin 30° = (√2/2)/(1/2) = √2 ≈ 1,41.
3. Показатель больше единицы, значит неизвестная среда оптически плотнее воздуха, что согласуется с тем, что преломлённый угол меньше падающего.

Ответ: относительный показатель преломления среды относительно воздуха равен √2 ≈ 1,41.

Задача 3. Свет переходит из среды с показателем 1,5 в среду с показателем 1,2. Угол падения равен 30°. Найдите угол преломления и укажите направление отклонения. Показатель второй среды меньше первого, значит свет переходит в оптически менее плотную среду. Поэтому ожидаем, что луч отклонится от перпендикуляра, а угол преломления окажется больше 30°.

1. Найдём относительный показатель второй среды относительно первой: n₂₁ = n₂/n₁ = 1,2/1,5 = 0,8.
2. По закону преломления sin α/sin β = 0,8. Тогда sin β = sin 30°/0,8 = 0,5/0,8 = 0,625.
3. Вычислим угол: β = arcsin(0,625) ≈ 38,7°. Он больше угла падения, поэтому луч отклоняется от перпендикуляра.

Ответ: угол преломления примерно 38,7°; луч отклоняется от перпендикуляра.

Типичные ошибки

Ошибка: измерять углы падения и преломления от поверхности раздела. Так иногда поступают, потому что поверхность кажется естественной линией отсчёта, но по определению угол отсчитывается от перпендикуляра. Чтобы проверить себя, мысленно или на рисунке проведите перпендикуляр в точке падения и измерьте угол между ним и лучом. Если отсчёт ведётся от поверхности, полученный угол будет дополнительным к нужному.

Ошибка: менять местами показатели преломления в законе. Это происходит, когда забывают, что относительный показатель второй среды относительно первой равен n₂/n₁, а не n₁/n₂. Перед подстановкой подпишите, какая среда первая и какая вторая, или используйте n₂₁ = v₁/v₂. Проверка: при переходе в среду с большим показателем преломления луч должен отклониться к перпендикуляру.

Ошибка: считать, что луч при любом переходе отклоняется к перпендикуляру. Такое ожидание закрепляется на примере перехода из воздуха в стекло, но направление зависит от сравнения показателей: в среду с меньшим показателем луч отклоняется от перпендикуляра. Сначала сравните n₁ и n₂, а потом оцените полученный угол. Если n₂ < n₁, угол преломления должен быть больше угла падения.

Ошибка: полагать, что при преломлении меняется частота света. Часто это путают с изменением скорости и длины волны, которые действительно зависят от среды. На границе частота сохраняется, а скорость и длина волны меняются так, чтобы выполнялось v = λf. Проверяя объяснение, убедитесь, что изменение скорости не приписано изменению частоты.

Связь с другими темами

Для изучения преломления нужны знания о прямолинейном распространении света, световом луче и перпендикуляре к прямой или поверхности. Также требуется уметь находить синус угла и пользоваться обратной функцией синуса при решении задач. Эти навыки позволяют переводить геометрическую схему в расчёт по закону преломления.

Закон преломления используется при изучении линз и оптических приборов: изменение направления лучей помогает формировать изображения. С ним связано и полное внутреннее отражение, возникающее при определённых условиях перехода света между средами. Поэтому понимание углов и показателей преломления служит основой для дальнейших тем геометрической оптики.

Что запомнить

• Углы падения и преломления отсчитывают от перпендикуляра к границе сред.
• Падающий луч, преломлённый луч и перпендикуляр к границе лежат в одной плоскости.
• Закон преломления связывает синусы углов с относительным показателем преломления сред.
• В среде с большим показателем преломления свет распространяется медленнее.
• При переходе в оптически более плотную среду луч отклоняется к перпендикуляру.
• При падении по перпендикуляру направление луча не меняется.
• Частота света при переходе через границу сред сохраняется.