§ 10. Индуцированное электрическое поле

Определения и обозначения

Индуцированное электрическое поле — поле, возникающее при изменении магнитного поля и действующее на электрические заряды. Оно может появиться и там, где нет проводника. Это понятие объясняет, почему ток возникает в неподвижном контуре при изменении магнитного потока.

Вихревое электрическое поле — индуцированное поле, силовые линии которого замкнуты. Они не начинаются и не заканчиваются на зарядах, как линии электростатического поля. Название помогает отличать поле, созданное изменением магнитного поля, от поля неподвижных зарядов.

Циркуляция напряжённости — интеграл напряжённости электрического поля вдоль замкнутого контура. Для индуцированного поля она связана с изменением магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. Эта величина показывает, насколько поле действует на заряд при обходе полного замкнутого пути.

Закон электромагнитной индукции связывает ЭДС индукции с быстротой изменения магнитного потока через контур. Для поля его записывают так: ∮E·dl = −dΦ/dt, где E — напряжённость, а Φ — магнитный поток. Закон нужен, чтобы определить величину и направление действия поля.

Как это устроено

Магнитное поле может меняться, например, если меняется сила тока в создающей его катушке или положение магнита относительно выбранной области. Такое изменение связано с появлением электрического поля, которое действует на заряды. Для возникновения поля не требуется, чтобы в этой области находилось вещество: оно может существовать и в вакууме. Проводник лишь делает действие поля заметным, потому что его свободные заряды начинают двигаться.

Когда проводник помещён в индуцированное поле, на заряды действует электрическая сила, и при замкнутой цепи появляется ток. Причина этого движения — само поле, возникшее при изменении магнитного поля, а не работа источника тока, включённого в цепь. Поэтому поле можно обнаружить и без проводника, хотя ток без подвижных зарядов в проводящей среде не возникнет. Этим объясняется возможность индукции в неподвижном контуре: двигаться может не контур, а магнитное поле, пронизывающее его.

У электростатического поля есть заряды-источники: его силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Индуцированное поле появляется из-за изменения магнитного поля, а не из-за источника в виде электрического заряда. Поэтому его силовые линии образуют замкнутые линии. Такая геометрия и дала полю название «вихревое».

Магнитный поток Φ характеризует, насколько магнитное поле пронизывает поверхность, ограниченную контуром. Если поток меняется, циркуляция напряжённости индуцированного поля по этому контуру не равна нулю: ∮E·dl = −dΦ/dt. При равномерном изменении потока величина циркуляции по модулю равна |ΔΦ|/Δt; её единица — вольт. Знак минус выражает правило Ленца: возникающее поле своим магнитным действием противится не самому потоку, а его изменению.

Электростатическое и индуцированное электрические поля

Сравнивайте поля по причине возникновения и форме силовых линий: это помогает сразу различить их природу. Строка о циркуляции показывает, почему для вихревого поля нельзя использовать представление о разности потенциалов так же, как для электростатического. При этом оба поля действуют на электрические заряды.

Разбор задач

Изменение потока без проводника

Условие. Магнитный поток через неподвижный замкнутый контур увеличивается. Нужно определить, возникает ли вокруг него индуцированное электрическое поле и почему.

1. Связываем изменение потока с изменением магнитного поля через поверхность контура. По закону индукции при изменении потока возникает индуцированное электрическое поле.

2. Проверяем, требуется ли для поля проводник. В законе есть изменение потока, но нет условия о наличии проводящей среды: проводник необходим только для обнаружения поля по возникшему току.

3. Делаем вывод о ситуации из условия. Поток увеличивается, значит, поле возникает; если убрать контур, изменяющееся магнитное поле всё равно будет создавать электрическое поле в пространстве.

Ответ: индуцированное электрическое поле возникает; для его существования проводник не требуется.

Вычисление циркуляции

Условие. Магнитный поток через контур равномерно изменился на 0,04 Вб за 0,02 с. Требуется найти модуль циркуляции напряжённости индуцированного поля.

1. Выбираем связь между циркуляцией и потоком: ∮E·dl = −dΦ/dt. Знак показывает направление поля, а для модуля циркуляции достаточно отношения модулей изменения потока и времени.

2. Подставляем данные: |∮E·dl| = |ΔΦ|/Δt = 0,04 Вб / 0,02 с. Деление показывает, насколько быстро изменялся поток за каждую секунду.

3. Вычисляем отношение: 0,04 / 0,02 = 2. Единица Вб/с эквивалентна вольту, поэтому результат выражается в вольтах.

Ответ: модуль циркуляции равен 2 В.

Направление поля и тока

Условие. Магнитное поле направлено из плоскости рисунка к наблюдателю и усиливается. Определяем направление индуцированного поля, а затем ток в проводящем кольце.

1. Применяем правило Ленца: индуцированное магнитное действие должно препятствовать увеличению потока. Поскольку внешний поток направлен к наблюдателю и растёт, поле, создаваемое индуцированным током, должно быть направлено от наблюдателя, в плоскость.

2. Теперь используем правило правой руки для кольца. Большой палец направляем от наблюдателя, вдоль индуцированного магнитного поля, а согнутые пальцы показывают направление тока.

3. Пальцы огибают кольцо по часовой стрелке, если смотреть на него со стороны наблюдателя. Направление индуцированного электрического поля в кольце совпадает с направлением тока.

Ответ: индуцированное поле направлено по часовой стрелке, магнитное поле, созданное им, — в плоскость рисунка; ток в кольце течёт по часовой стрелке.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что поле появляется только внутри проводника. Так думают, потому что ток обычно наблюдают в проводящей цепи, но ток — лишь проявление действия поля на заряды. Проверьте себя: в законе индукции фигурирует изменение магнитного потока, а не наличие провода.

Ошибка: изображать силовые линии индуцированного поля незамкнутыми. Это происходит, когда его путают с электростатическим полем, линии которого связаны с зарядами. Проверьте себя: линии вихревого поля образуют замкнутые контуры.

Ошибка: забывать минус в законе индукции или считать его формальностью. При вычислении модуля минус иногда не влияет на число, поэтому его смысл легко упустить. Проверьте направление отдельно по правилу Ленца: действие поля должно противодействовать изменению потока.

Ошибка: приравнивать циркуляцию к разности потенциалов. Эти величины часто связывают, изучая электростатику, где циркуляция по замкнутому пути равна нулю. Проверьте себя: для вихревого поля она в общем случае не равна нулю, поскольку поток меняется.

Связь с другими темами

Для изучения индуцированного поля нужны понятия магнитного потока и его зависимости от магнитной индукции, площади поверхности и её ориентации. Также важно знать закон электромагнитной индукции, связывающий изменение потока с ЭДС.

Индуцированное поле объясняет возникновение ЭДС и тока в неподвижном контуре, когда меняется магнитное поле. Поэтому для понимания индукции недостаточно рассматривать только движение магнита или проводника.

Дальше это представление помогает изучать переменный ток и принцип действия трансформаторов. Оно также служит одной из основ темы об электромагнитных волнах.

Что запомнить

• Изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле.
• Индуцированное поле может существовать и без проводника.
• Силовые линии индуцированного электрического поля замкнуты.
• Циркуляция напряжённости связана со скоростью изменения магнитного потока.
• Знак минус в законе индукции выражает правило Ленца.
• Индуцированное поле действует на заряды и может вызывать ток в проводнике.