"Физика (базовый и профильный уровни)", Тихомирова С.А., Яворский Б.М.
Когда ток в катушке меняется, меняется и её магнитное поле. Из-за этого в самой катушке возникает ЭДС самоиндукции, которая мешает изменению тока. Способность катушки создавать магнитный поток и противодействовать переменам характеризует индуктивность L. Она зависит от устройства катушки и среды, измеряется в генри и определяет не только ЭДС при изменении тока, но и энергию, запасённую в магнитном поле.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в цепи при изменении силы тока в этой же цепи. Ток создаёт магнитное поле, поэтому его изменение меняет и поле цепи. Это понятие помогает понять, почему катушка реагирует на перемены собственного тока.
ЭДС самоиндукции — ЭДС, возникающая из-за изменения собственного магнитного поля цепи и препятствующая изменению тока. Она появляется, когда меняется связанный с цепью магнитный поток. Её направление нужно учитывать, чтобы определить, будет ли ток нарастать или убывать медленнее.
Индуктивность — физическая величина, характеризующая способность проводника или катушки создавать магнитный поток при прохождении тока; обозначается L. Чем больше поток при одном и том же токе, тем больше индуктивность. По ней можно оценить, насколько заметной будет самоиндукция в цепи.
Генри — единица измерения индуктивности в СИ; индуктивность равна 1 Гн, если изменение тока на 1 А за 1 с создаёт ЭДС самоиндукции 1 В. Это определение связывает единицу с измеряемыми величинами. Генри используют в формулах для катушек и других проводников.
Ток в витках катушки создаёт магнитное поле, а его силовые линии пронизывают витки. Если сила тока растёт или уменьшается, меняется и поле, поэтому изменяется магнитный поток, связанный с катушкой. Чем сильнее меняется ток за одинаковое время, тем быстрее меняется поток и тем заметнее эффект самоиндукции.
Меняющийся магнитный поток вызывает ЭДС индукции согласно закону электромагнитной индукции. При самоиндукции поток меняется из-за собственного тока катушки, а не из-за внешнего источника магнитного поля. Поэтому индуцированное электрическое поле возникает вдоль той же цепи, в которой меняется ток.
Направление возникшей ЭДС определяет правило Ленца: она противодействует причине, вызвавшей её появление. При увеличении тока ЭДС самоиндукции стремится ослабить это увеличение, а при уменьшении — поддержать ток. Поэтому она направлена против изменения тока, но не обязательно против самого тока.
ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока и индуктивности: εси = −L·ΔI/Δt. Здесь ΔI — изменение силы тока за промежуток времени Δt, а L показывает, насколько катушка реагирует на такую перемену. Минус в формуле указывает направление по правилу Ленца; для вычисления модуля берут |εси| = L·|ΔI|/Δt.
Индуктивность зависит от числа витков, формы и размеров катушки, а также от магнитных свойств среды и сердечника. Чем больше магнитный поток создаётся при данном токе, тем больше L. Магнитное поле катушки запасает энергию W = LI²/2: она растёт с индуктивностью и пропорциональна квадрату силы тока.
| Величина или явление | Обозначение | Основная формула | Единица СИ | Физический смысл |
|---|---|---|---|---|
| Самоиндукция | — | Изменение I вызывает ЭДС в той же цепи | — | Проявление электромагнитной индукции в собственной цепи |
| ЭДС самоиндукции | εси | εси = −L·ΔI/Δt | В | Противодействует изменению тока |
| Индуктивность | L | L = |εси|·Δt/|ΔI| | Гн | Характеризует связь тока с магнитным потоком |
| Индуктивность катушки | L | Зависит от устройства катушки и среды | Гн | Показывает способность создавать магнитный поток при токе |
| Энергия магнитного поля катушки | W | W = LI²/2 | Дж | Энергия, запасённая в магнитном поле |
| Направление ЭДС самоиндукции при увеличении и уменьшении тока | εси | Определяется правилом Ленца | — | При росте тока мешает росту, при убывании поддерживает ток |
Сначала определите, какая величина дана и какую нужно найти, затем выберите формулу из таблицы. Знак минус учитывайте, когда важно направление ЭДС; для её модуля используйте положительные значения изменения тока и времени. Перед подстановкой проверьте, что единицы приведены к СИ.
Сила тока в катушке индуктивностью 0,20 Гн изменилась от 3 А до 1 А за 0,10 с. Требуется определить модуль ЭДС самоиндукции. Так как спрашивают модуль, направление ЭДС и знак минус в законе отдельно находить не нужно. Используем |εси| = L·|ΔI|/Δt.
Ответ: 4 В.
При равномерном изменении силы тока на 4 А за 0,20 с в катушке возникла ЭДС самоиндукции 8 В. Нужно найти индуктивность. Равномерное изменение позволяет использовать отношение ΔI/Δt для всего указанного промежутка. Поскольку даны модули величин, направление ЭДС на вычисление L не влияет.
Ответ: 0,40 Гн.
Катушка индуктивностью 0,50 Гн подключена к источнику, и сила тока в ней увеличивается от 0 до 6 А. Требуется определить энергию магнитного поля и направление ЭДС самоиндукции. Для энергии нужен конечный ток и индуктивность; для направления — сведения о том, растёт ток или уменьшается. Ток растёт, значит ЭДС будет препятствовать его нарастанию.
Ответ: энергия равна 9 Дж; ЭДС самоиндукции препятствует росту тока.
Убирают знак минус из закона. Это происходит, когда находят только численное значение ЭДС и забывают, что знак сообщает о направлении. Для модуля действительно применяют формулу без минуса, но в полном законе εси = −L·ΔI/Δt знак сохраняют. Проверьте, требуется ли в задаче направление или только модуль.
Считают, что самоиндукция возникает при постоянном токе. Путают наличие магнитного поля с изменением магнитного потока. При постоянном токе поле может существовать, но после установления режима оно не меняется, поэтому ЭДС самоиндукции нет. Проверьте, меняется ли сила тока во времени.
Путают индуктивность с силой тока. Обе величины связаны с катушкой, однако I показывает ток в данный момент, а L характеризует катушку. Индуктивность зависит от конструкции и среды, а не просто от текущего значения тока. Сверьте обозначения и единицы: ток измеряют в амперах, индуктивность — в генри.
Направляют ЭДС всегда против тока. Так думают, смешивая правило Ленца с правилом для постоянного противодействующего напряжения. ЭДС самоиндукции мешает изменению: при росте поддерживает направление тока, а при убывании стремится сохранить его. Проверьте, увеличивается ток или уменьшается, и только затем указывайте направление ЭДС.
Для изучения самоиндукции нужны знания об электромагнитной индукции, законе Фарадея и правиле Ленца: они объясняют появление и направление ЭДС. При решении задач пригодятся вычисление отношения ΔI/Δt, преобразование формул и перевод величин в единицы СИ. Позже понятие индуктивности встретится в цепях постоянного и переменного тока, при изучении катушек, колебательных контуров и электромагнитной энергии.
Почему самоиндукция возникает только при изменении тока?
Ток создаёт магнитное поле, поэтому изменение тока меняет поле и магнитный поток через витки цепи. Только при изменении магнитного потока возникает ЭДС индукции. При постоянном токе после установления режима поток не меняется, и ЭДС самоиндукции равна нулю.
Чем ЭДС самоиндукции отличается от обычной ЭДС индукции?
Обе возникают при изменении магнитного потока и подчиняются правилу Ленца. При самоиндукции меняется магнитное поле, созданное током в самой цепи, поэтому ЭДС появляется в этой же цепи. В обычном случае поток может меняться из-за внешнего поля или движения другого проводника.
Почему ЭДС самоиндукции препятствует изменению тока?
Таково следствие правила Ленца: индуцированный эффект направлен против причины, которая его вызвала. При росте тока ЭДС самоиндукции направлена против его роста, а при уменьшении поддерживает ток. Она не всегда направлена против самого тока.
От чего зависит индуктивность катушки?
Индуктивность определяется числом витков, размерами и формой катушки, а также свойствами сердечника или другой среды внутри неё. Чем больше магнитный поток создаётся при данном токе, тем больше индуктивность. Она является характеристикой устройства, а не величиной тока.
Куда направлена ЭДС самоиндукции при включении и выключении цепи?
При включении ток нарастает, поэтому ЭДС самоиндукции направлена так, чтобы препятствовать этому нарастанию. При выключении ток убывает, и ЭДС направлена так, чтобы поддержать его. В обоих случаях она противодействует изменению тока, а не обязательно направлена против него.
§ 11. Самоиндукция. Индуктивность
