"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Когда ток в цепи меняется, меняется и созданное им магнитное поле. Из-за этого в самой цепи возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока. Способность цепи создавать магнитный поток и противодействовать изменению тока характеризует индуктивность L. Она зависит от формы и размеров проводника, числа витков катушки и свойств среды. Понимание самоиндукции помогает объяснить, почему ток в цепи с катушкой не меняется мгновенно и откуда берётся искра при размыкании цепи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в цепи при изменении силы тока в этой же цепи. Ток создаёт магнитное поле, поэтому его изменение меняет и магнитный поток через контур. По правилу Ленца возникающая ЭДС противодействует причине своего появления — изменению тока. Это явление объясняет, почему ток в цепи с катушкой не может мгновенно измениться.
Индуктивность — физическая величина, характеризующая способность цепи создавать магнитный поток и противодействовать изменению тока; её обозначают L. Она зависит от устройства цепи и магнитных свойств среды, а не от того, какова сила тока в данный момент. Зная индуктивность, можно оценить, насколько сильной будет ЭДС самоиндукции при изменении тока. Единица индуктивности — генри.
ЭДС самоиндукции — ЭДС, возникающая вследствие изменения собственного магнитного потока цепи. Для постоянной индуктивности её вычисляют по формуле εси = −L·ΔI/Δt, где ΔI — изменение тока, а Δt — время этого изменения. Знак «минус» показывает, что ЭДС направлена против изменения тока, а не обязательно против самого тока. В расчётах модуля знак опускают: |εси| = L·|ΔI|/Δt.
Генри (Гн) — единица индуктивности. Индуктивность равна 1 Гн, если изменение тока на 1 А за 1 с вызывает ЭДС самоиндукции 1 В. Это определение позволяет проверить единицы в формуле: 1 Гн = 1 В·с/А. Чем больше значение L, тем заметнее проявляется противодействие резкому изменению тока.
Проводник с током создаёт вокруг себя магнитное поле, потому что движущиеся заряды являются источником магнитного действия. Если сила тока меняется, меняется и поле: большему току соответствует более сильное поле, а меньшему — более слабое. Магнитный поток характеризует поле, проходящее через выбранную поверхность; собственный контур цепи находится в созданном ею поле. Поэтому изменение тока приводит к изменению магнитного потока через этот контур.
По закону электромагнитной индукции изменение магнитного потока вызывает ЭДС. В случае самоиндукции поток меняется не из-за внешнего магнита, а из-за изменения тока самой цепи. ЭДС возникает в этой же цепи и может вызвать дополнительный ток. Так цепь реагирует на изменение собственного поля, а не только на воздействие внешних источников.
Направление возникшей ЭДС определяется правилом Ленца: индукционный ток своим магнитным полем противодействует изменению магнитного потока, которое вызвало его появление. Когда ток растёт, поток тоже растёт, поэтому ЭДС самоиндукции стремится создать поле, препятствующее этому росту. Когда ток уменьшается, поток ослабевает, и ЭДС стремится поддержать прежнее направление поля и тока. Следовательно, она препятствует именно изменению тока, но не всегда направлена против самого тока.
Индуктивность зависит от того, насколько эффективно проводник или катушка создаёт магнитный поток при данном токе. На неё влияют форма и размеры проводника, число витков, геометрия катушки, наличие сердечника и магнитные свойства среды. Сердечник может усилить магнитное поле, поэтому индуктивность катушки с подходящим сердечником обычно больше, чем без него. Для одной и той же цепи индуктивность при неизменных условиях считают постоянной величиной.
При постоянной индуктивности собственный магнитный поток пропорционален току: увеличение тока в несколько раз во столько же раз увеличивает поток. Поэтому скорость изменения потока связана со скоростью изменения тока, а ЭДС самоиндукции можно записать как εси = −L·ΔI/Δt. Коэффициент L показывает, насколько велика ЭДС при заданной скорости изменения тока. При большей индуктивности та же перемена тока за то же время вызывает большую ЭДС, поэтому цепь сильнее препятствует быстрому изменению тока.
| Величина или явление | Обозначение | Формула или характеристика | Единица и направление |
|---|---|---|---|
| Самоиндукция | — | Возникновение ЭДС при изменении собственного магнитного потока | Направление определяется правилом Ленца |
| Индуктивность | L | Характеризует магнитные свойства цепи и её противодействие изменению тока | Гн |
| ЭДС самоиндукции | εси | εси = −L·ΔI/Δt | В; противодействует изменению тока |
| Индуктивность длинного соленоида | L | L = μ₀N²S/l (без сердечника) | Гн; N — число витков, S — площадь сечения, l — длина |
| Единица индуктивности — генри | Гн | 1 Гн вызывает ЭДС 1 В при изменении тока на 1 А за 1 с | 1 Гн = 1 В·с/А |
Сначала определите, что требуется найти: индуктивность или ЭДС самоиндукции, а затем выберите соответствующую формулу. Если спрашивают направление ЭДС, используйте правило Ленца, а не знак модуля. Для соленоида сначала найдите L по геометрическим параметрам и только потом рассчитывайте ЭДС.
Катушка индуктивностью 0,20 Гн подключена к цепи. Сила тока увеличилась от 0 до 3,0 А за 0,10 с. Найдём модуль ЭДС самоиндукции. Так как спрашивают модуль, направление и знак в ответе не нужны.
Ответ: модуль ЭДС самоиндукции равен 6,0 В. Быстрое увеличение тока за короткое время и вызывает заметную ЭДС.
Ток в катушке изменился на 4,0 А за 0,20 с, а модуль ЭДС самоиндукции равен 12 В. Найдём индуктивность и определим направление ЭДС при возрастании тока. Сначала используем связь между модулем ЭДС и скоростью изменения тока.
Ответ: L = 0,60 Гн; при увеличении тока ЭДС направлена против его изменения. Нельзя по одному этому условию говорить, что ЭДС всегда направлена против тока: при уменьшении тока она поддерживает его.
Однослойный соленоид имеет 1000 витков, длину 0,50 м и площадь поперечного сечения 4,0·10⁻³ м². Сердечника нет, поэтому используем формулу для длинного соленоида L = μ₀N²S/l, где μ₀ = 4π·10⁻⁷ Гн/м. Ток возрастает от 0 до 2,0 А за 0,020 с; после нахождения L определим модуль ЭДС.
Ответ: индуктивность соленоида примерно равна 0,010 Гн, модуль ЭДС самоиндукции — 1,0 В. Направление ЭДС при росте тока определяется правилом Ленца.
В формуле ЭДС самоиндукции иногда забывают знак «минус», потому что сначала рассчитывают только модуль. Но знак показывает направление: ЭДС противодействует изменению тока. Проверьте себя, отдельно указав модуль и направление ЭДС; для модуля используйте запись |εси| = L·|ΔI|/Δt.
Подстановка значения тока вместо его изменения даёт неверный результат: ЭДС определяется не самим током, а отношением ΔI/Δt. Ошибка возникает, если не сравнить начальное и конечное значения. Перед вычислениями найдите ΔI = I₂ − I₁ и проверьте, за какое время произошло изменение.
Индуктивность иногда принимают за ещё одно обозначение силы тока, поскольку обе величины связаны с цепью. На самом деле ток может меняться со временем, а индуктивность характеризует устройство цепи и среду. Проверьте единицы: ток измеряется в амперах, индуктивность — в генри.
Неверное направление ЭДС получают, если считать, что она всегда направлена против тока. Правило Ленца говорит о противодействии изменению: при росте тока ЭДС препятствует росту, а при уменьшении поддерживает ток. Для самопроверки сначала выясните, увеличивается ток или уменьшается, затем определите, какое изменение должна сдерживать ЭДС.
Для понимания самоиндукции нужны знания о магнитном поле тока, магнитном потоке, электромагнитной индукции и правиле Ленца. Эти понятия позволяют проследить всю цепочку причин: изменение тока меняет поле, поле меняет поток, а изменение потока вызывает ЭДС. Без правила Ленца можно рассчитать модуль ЭДС, но нельзя правильно установить её направление.
Самоиндукция помогает разбирать переходные процессы — изменения тока после включения или размыкания цепи с катушкой. Эти знания применяют при изучении электромагнитов, реле и трансформаторов, а также накопления энергии магнитного поля. Они объясняют, почему катушка влияет на работу электрических устройств.
Почему самоиндукция возникает только при изменении тока?
Ток создаёт магнитное поле, а его изменение меняет магнитный поток через собственный контур цепи. Только при изменении потока возникает ЭДС индукции; постоянный ток создаёт неизменное поле и не вызывает ЭДС самоиндукции.
Почему ЭДС самоиндукции направлена против изменения тока?
Это следует из правила Ленца: возникающая ЭДС противодействует причине, которая её вызвала. Поэтому при росте тока она препятствует его увеличению, а при уменьшении поддерживает ток.
Чем индуктивность отличается от силы тока?
Сила тока показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени. Индуктивность — характеристика самой цепи, зависящая от её устройства и среды; она показывает, насколько сильно цепь противодействует изменению тока.
От чего зависит индуктивность катушки?
Она зависит от числа витков, формы и размеров катушки, а также от наличия сердечника и магнитных свойств среды. У длинного соленоида без сердечника L = μ₀N²S/l, где N — число витков, S — площадь сечения, l — длина.
Почему при размыкании цепи с катушкой может возникнуть искра?
При размыкании ток быстро уменьшается, поэтому возникает большая ЭДС самоиндукции, которая стремится поддержать ток. Она может создать напряжение, достаточное для пробоя воздуха между контактами, и появляется искра.
§ 15. Самоиндукция. Индуктивность
