§ 69. Закон Ома

Определения и обозначения

Закон Ома для участка цепи связывает силу тока I, напряжение U и сопротивление R формулой I = U/R. Она означает, что ток определяется не одним напряжением: при расчёте нужно учитывать и сопротивление участка. По этой формуле можно найти любую из трёх величин, если известны две другие.

Электрическое сопротивление показывает, насколько проводник препятствует электрическому току; его обозначают R и измеряют в омах (Ом). Чем больше сопротивление при том же напряжении, тем меньше ток. Это понятие помогает сравнивать проводники и рассчитывать, какой ток будет в цепи.

Омический проводник — проводник, для которого при неизменной температуре сила тока прямо пропорциональна напряжению. Иными словами, отношение U/I остаётся постоянным, а значит, постоянно и сопротивление. Это условие позволяет применять закон Ома в привычной форме и строить прямолинейный график.

Вольт-амперная характеристика — график зависимости силы тока от напряжения. На нём по выбранному значению U можно определить соответствующее значение I. Для омического проводника график показывает прямую пропорциональность этих величин.

Как это устроено

При неизменном сопротивлении закон Ома можно записать как I = U/R, где R остаётся постоянной величиной. Поэтому при увеличении напряжения в два раза ток тоже увеличивается в два раза, а при увеличении в три раза — втрое. Причина в том, что ток определяется отношением напряжения к одному и тому же сопротивлению.

Если напряжение одинаково, ток тем меньше, чем больше сопротивление. В формуле I = U/R сопротивление находится в знаменателе: увеличение R уменьшает значение всего отношения. Например, при том же напряжении проводник с сопротивлением 8 Ом пропускает вдвое меньший ток, чем проводник с сопротивлением 4 Ом.

Исходная формула позволяет выразить любую неизвестную величину: из I = U/R получаем U = IR и R = U/I. Формулу U = IR удобно применять, когда известны ток и сопротивление, а требуется напряжение на участке. Формула R = U/I нужна, если измерены напряжение и ток, а требуется сопротивление; при вычислениях сначала проверь, что величины выражены в согласованных единицах.

Прямая пропорциональность силы тока напряжению отражается на графике: если по горизонтали отложить U, а по вертикали I, точки омического проводника лягут на прямую через начало координат. При U = 0 формула даёт I = 0, поэтому график проходит через точку (0; 0). Наклон прямой связан с сопротивлением: чем оно больше, тем меньше ток при том же напряжении и тем положе линия.

Сопротивление зависит от материала и размеров проводника, а также может измениться при изменении температуры. Поэтому реальный проводник не всегда сохраняет одно и то же R при любых условиях. Закон Ома для омического проводника рассматривают при неизменных условиях, в частности при постоянной температуре; тогда зависимость тока от напряжения остаётся линейной.

Закон Ома и связанные с ним величины

В таблице сначала найди величины, данные в условии, и проверь их обозначения и единицы. Затем выбери формулу, в которой есть известные значения и искомая величина. Если единицы не согласованы, перед подстановкой переведи их.

Разбор задач

Задача 1. На резисторе сопротивлением 6 Ом напряжение равно 12 В. Найти силу тока. Известны напряжение и сопротивление, поэтому непосредственно используем I = U/R. Величины уже даны в вольтах и омах.

1. Запишем закон Ома: I = U/R.
2. Подставим значения: I = 12 В / 6 Ом = 2 А.
3. Проверим размерность: вольт, делённый на ом, даёт ампер.

Ответ: сила тока равна 2 А. Деление напряжения на сопротивление показывает ток, который соответствует данным условиям. Если при тех же 6 Ом напряжение стало бы вдвое больше, ток тоже увеличился бы вдвое.

Задача 2. При силе тока 0,5 А на участке цепи измерено напряжение 9 В. Найти сопротивление участка. Здесь неизвестно R, поэтому переставлять величины наугад не нужно. Выразим сопротивление из исходного закона Ома.

1. Начнём с I = U/R и умножим обе части равенства на R: IR = U.
2. Разделим обе части на I: R = U/I.
3. Подставим данные: R = 9 В / 0,5 А = 18 Ом.

Ответ: сопротивление участка равно 18 Ом. Проверить результат можно подстановкой: 9 В / 18 Ом = 0,5 А. Полученная сила тока совпадает с условием задачи.

Задача 3. При напряжении 4 В сила тока в проводнике равна 0,2 А. Какой станет сила тока при напряжении 10 В, если сопротивление проводника не изменится? Сначала найдём постоянное сопротивление, потому что оно связывает два режима работы. Затем применим закон Ома к новому напряжению.

1. Найдём сопротивление: R = U/I = 4 В / 0,2 А = 20 Ом.
2. Для напряжения 10 В вычислим ток: I = U/R = 10 В / 20 Ом = 0,5 А.
3. Проверим пропорциональность: напряжение выросло в 10/4 = 2,5 раза, и ток вырос с 0,2 до 0,5 А, тоже в 2,5 раза.

Ответ: сила тока станет равна 0,5 А. Такое изменение следует из того, что сопротивление осталось прежним, а значит, ток прямо пропорционален напряжению. Если бы условия изменились и сопротивление стало другим, такой вывод без дополнительного расчёта был бы неверен.

Типичные ошибки

Иногда закон Ома записывают как I = R/U, путая расположение величин. Такая запись противоречит смыслу зависимости: при росте напряжения ток должен расти, а при увеличении сопротивления — уменьшаться. Проверь формулу подстановкой: I = U/R, где сопротивление стоит в знаменателе.

Другая ошибка — неверно выражать сопротивление, например записывать R = I/U. Её допускают, когда механически переставляют символы, не выполняя одинаковые действия с обеими частями равенства. Начни с I = U/R, преобразуй его к U = IR, а затем раздели обе части на I: получится R = U/I.

Нельзя считать, что сопротивление любого проводника всегда постоянно. Так думают, перенося свойства омического проводника на любые условия; между тем сопротивление зависит от материала, размеров и температуры. Перед применением прямой зависимости I от U проверь, что рассматривается омический проводник и условия не меняются.

Ошибки возникают и при несогласованных единицах или неверном обозначении сопротивления. Например, если ток задан в миллиамперах, его нужно перевести в амперы, прежде чем подставлять вместе с вольтами в формулу R = U/I. После вычисления проверь размерность: ток измеряется в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивление — в омах.

Связь с другими темами

Для применения закона Ома нужно знать, что сила тока характеризует электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени, а напряжение связано с работой электрического поля. Их обозначают I и U, измеряют соответственно в амперах и вольтах. Эти понятия позволяют понять, какие данные заданы в задаче и что именно требуется найти.

Закон Ома используют при расчёте электрических цепей, в том числе при последовательном и параллельном соединении проводников. Сначала находят нужные напряжения, токи или сопротивления, а затем подставляют их в соответствующие формулы. Поэтому умение преобразовывать I = U/R пригодится в следующих темах об электрических цепях.

Что запомнить

• Для участка цепи закон Ома записывается так: I = U/R.
• Сила тока измеряется в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивление — в омах.
• При постоянном сопротивлении увеличение напряжения увеличивает силу тока пропорционально.
• При постоянном напряжении увеличение сопротивления уменьшает силу тока.
• Для омического проводника график зависимости I от U — прямая через начало координат.
• При применении закона Ома важно учитывать условия, при которых сопротивление не меняется.