"Физика. Базовый и профильный уровни", Тихомирова С.А., Яворский Б.М.
Проводники в электрической цепи соединяют последовательно или параллельно. От способа соединения зависит, как распределяются ток и напряжение, а значит, и какое сопротивление имеет весь участок цепи. Эти правила помогают рассчитывать электрические цепи, понимать работу приборов и выбирать способ подключения измерительных устройств. Главное — не путать величины, которые одинаковы, с теми, которые складываются.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Последовательное соединение проводников — соединение, при котором проводники включены один за другим без разветвлений; ток проходит через каждый из них. Можно представить одну дорожку, по которой заряд движется через все элементы по очереди. Такое определение помогает сразу понять, что в этой цепи нет отдельных ветвей.
Параллельное соединение проводников — соединение, при котором начала всех проводников подключены к одной точке цепи, а концы — к другой. Между этими точками возникают отдельные пути для тока, называемые ветвями. По двум общим точкам подключения удобно распознавать параллельное соединение на схемах.
Общее сопротивление участка цепи — сопротивление одного проводника, которым можно заменить соединённые проводники, сохранив ток и напряжение на участке. Его обычно обозначают Rобщ и измеряют в омах. Эта величина позволяет рассчитать участок как единый элемент, не разбирая его внутреннее устройство каждый раз.
При последовательном соединении заряд не может разветвляться, потому что в цепи существует только один путь движения. За одинаковый промежуток времени через каждый проводник проходит одинаковое количество заряда, поэтому сила тока во всех них одинакова: I = I₁ = I₂. Напряжение на всём участке складывается из напряжений на отдельных проводниках: U = U₁ + U₂. Это следует из того, что при прохождении цепи энергия заряда расходуется на каждом элементе.
Для каждого проводника закон Ома записывается как U₁ = I R₁ и U₂ = I R₂. При последовательном соединении ток I один и тот же, а полное напряжение U равно сумме напряжений, поэтому U = I(R₁ + R₂). Сравнивая это с законом Ома для всего участка, U = I Rобщ, получаем Rобщ = R₁ + R₂. Сопротивления добавляются, поэтому общее сопротивление больше сопротивления любого отдельного проводника.
При параллельном соединении начала ветвей имеют общий узел, и их концы тоже соединены в одном узле. Напряжение определяется разностью электрических потенциалов между точками, поэтому на каждой ветви оно одинаково: U = U₁ = U₂. Ток же может разделиться между несколькими путями. Его значение в каждой ветви зависит от сопротивления этой ветви и общего напряжения.
В узле, где ток разделяется, заряд не исчезает и не накапливается бесконечно. Поэтому общий ток равен сумме токов в ветвях: I = I₁ + I₂. По закону Ома I = U/Rобщ, I₁ = U/R₁ и I₂ = U/R₂. Подставляя эти выражения и сокращая одинаковое напряжение, получаем 1/Rобщ = 1/R₁ + 1/R₂. Для нескольких ветвей к сумме добавляют обратные сопротивления всех проводников.
Для двух параллельных проводников из формулы обратных сопротивлений получается Rобщ = R₁R₂/(R₁ + R₂). Например, если обе ветви имеют сопротивление R, общее сопротивление будет R/2: току доступно два одинаковых пути. В целом при добавлении параллельной ветви общий ток при том же напряжении возрастает. Поэтому общее сопротивление параллельного соединения меньше сопротивления каждой отдельной ветви.
| Характеристика | Последовательное соединение | Параллельное соединение |
|---|---|---|
| Сила тока в проводниках | Одинакова во всех проводниках | Разделяется между ветвями; общий ток равен сумме токов ветвей |
| Напряжение на участке | Равно сумме напряжений на проводниках | Одинаково на всех ветвях |
| Соотношение общего сопротивления и сопротивлений проводников | Общее сопротивление больше каждого отдельного | Общее сопротивление меньше сопротивления каждой ветви |
| Формула общего сопротивления | Rобщ = R₁ + R₂ + … | 1/Rобщ = 1/R₁ + 1/R₂ + … |
| Что происходит при отключении одного проводника | Цепь размыкается, ток прекращается во всех проводниках | Отключается одна ветвь, остальные могут продолжать работать |
Сначала определите, есть ли в участке разветвления: это подскажет нужный столбец. Затем проверьте, какая величина должна быть одинаковой и какая складывается. Сравнение сопротивлений помогает заметить ошибку в расчёте.
Два резистора сопротивлениями 4 Ом и 6 Ом соединены последовательно. Найдите общее сопротивление участка. Поскольку между резисторами нет разветвления, ток проходит через них по одному пути. Значит, применяем правило сложения сопротивлений для последовательного соединения.
Ответ: общее сопротивление участка равно 10 Ом. Оно получилось больше каждого из двух сопротивлений, что согласуется с последовательным соединением.
Резисторы сопротивлениями 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно и подключены к напряжению 12 В. Найдите общее сопротивление и общий ток. Сначала объединим сопротивления ветвей в одно общее, поскольку именно весь участок подключён к источнику. Затем найдём ток через участок по закону Ома.
Ответ: общее сопротивление равно 2 Ом, общий ток — 6 А. Значение 2 Ом меньше меньшего сопротивления ветвей, то есть 3 Ом, поэтому результат выглядит правдоподобно.
Резисторы сопротивлениями 4 Ом и 12 Ом соединены параллельно. Общий ток равен 3 А. Найдите напряжение на участке и ток в каждой ветви. Напряжение ветвей одинаково, поэтому достаточно вычислить сначала общее сопротивление, а затем напряжение всего участка. После этого один и тот же результат напряжения используем для каждой ветви отдельно.
Ответ: напряжение на участке равно 9 В; в ветви с сопротивлением 4 Ом течёт ток 2,25 А, а в ветви 12 Ом — 0,75 А. Меньшее сопротивление пропускает больший ток при одинаковом напряжении.
Ошибка: складывать сопротивления при параллельном соединении. Так поступают, перенося правило последовательной цепи на любой участок. Для параллельного соединения складываются обратные сопротивления: 1/Rобщ = 1/R₁ + 1/R₂. Проверьте результат: общее сопротивление должно быть меньше сопротивления каждой ветви.
Ошибка: считать напряжение одинаковым при последовательном соединении. Такое представление возникает из-за смешения правил для двух способов соединения. Последовательно соединённые проводники несут одинаковый ток, а напряжение на них зависит от сопротивлений. Проверьте вычисления, сложив отдельные напряжения: сумма должна дать напряжение всего участка.
Ошибка: считать ток одинаковым во всех параллельных ветвях. Токи могут различаться, потому что при одинаковом напряжении ветви имеют разные сопротивления. По закону Ома меньшему сопротивлению соответствует больший ток. Для проверки сложите токи ветвей: сумма должна равняться общему току.
Ошибка: получать общее сопротивление параллельного участка больше сопротивления ветви. Обычно это следствие неверного обращения с формулой или пропущенного обратного значения. В параллельной цепи каждый новый путь облегчает прохождение тока, поэтому общее сопротивление уменьшается. Если расчёт даёт результат больше меньшего сопротивления, проверьте формулу и арифметику.
Для расчёта соединений нужны понятия силы тока, напряжения и электрического сопротивления, а также закон Ома для участка цепи. Эти знания объединяются при расчёте разветвлённых электрических цепей и помогают понять подключение бытовых электроприборов. Те же правила понадобятся при изучении измерительных приборов: способ их подключения выбирают с учётом того, какую величину измеряют. Поэтому умение различать последовательные и параллельные участки помогает читать схемы и разбираться в работе цепей.
Как определить, соединены ли проводники последовательно или параллельно?
При последовательном соединении проводники стоят один за другим, и между ними нет разветвлений. При параллельном соединении оба конца каждой ветви подключены к одним и тем же двум точкам цепи.
Почему при последовательном соединении ток одинаков во всех проводниках?
В последовательной цепи нет разветвлений, поэтому заряду некуда разделяться. За одинаковое время через каждый проводник проходит один и тот же заряд, а значит, сила тока одинакова.
Почему напряжение на параллельных ветвях одинаково?
Каждая ветвь подключена к одной и той же паре точек цепи. Напряжение определяется разностью потенциалов между этими точками, поэтому для всех ветвей оно одинаково.
Как найти общее сопротивление при параллельном соединении?
Сложите обратные сопротивления ветвей: 1/Rобщ = 1/R₁ + 1/R₂ + … . Затем найдите обратную величину полученной суммы. Для двух ветвей можно использовать формулу Rобщ = R₁R₂/(R₁ + R₂).
Что произойдёт с цепью, если один проводник перегорит?
При последовательном соединении цепь разомкнётся, поэтому ток прекратится во всех проводниках. При параллельном соединении перестанет работать только ветвь с перегоревшим проводником, а в остальных ветвях ток может продолжаться.
*§ 70. Соединение проводников
