§ 68. Электродвижущая сила

Определения и обозначения

Источник тока — устройство, в котором сторонние силы разделяют электрические заряды и поддерживают длительное движение тока. К источникам относятся, например, батарейки и аккумуляторы. Без источника цепь быстро утратила бы разность потенциалов.

Сторонние силы — силы неэлектрического происхождения, совершающие работу по перемещению зарядов внутри источника. В батарейке такую работу обеспечивают химические процессы. Именно они возвращают заряды в состояние, необходимое для продолжения тока.

Электродвижущая сила (ЭДС) — физическая величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда: ε = Aст/q. Её измеряют в вольтах, потому что 1 В = 1 Дж/Кл. ЭДС показывает, сколько энергии источник передаёт каждому кулону заряда.

Напряжение на зажимах источника — работа электрического поля по перемещению единичного заряда во внешней цепи. При разомкнутой цепи ток отсутствует, поэтому потерь внутри источника нет и U = ε. При подключённой нагрузке напряжение становится меньше ЭДС.

Как это устроено

Одного электростатического поля недостаточно для постоянного тока, потому что оно быстро перераспределяет заряды и достигает равновесия. После этого внутри проводника исчезает направленное движение зарядов. Чтобы разделение зарядов происходило снова и снова, в цепь включают источник тока.

Внутри источника сторонние силы перемещают положительные и отрицательные заряды в направлениях, которые не определяются обычным электростатическим полем. Так химическая энергия батарейки или механическая энергия генератора превращается в электрическую. Разделённые заряды создают разность потенциалов между зажимами источника.

Когда внешняя цепь замкнута, электрическое поле начинает перемещать заряды по проводникам и потребителям. Источник поддерживает это поле, постоянно восполняя разделение зарядов. Поэтому ток может существовать длительное время, пока источник способен совершать работу.

ЭДС определяется работой сторонних сил на единицу заряда, потому что заряд может быть разным, а такая величина позволяет сравнивать источники. В названии есть слово «сила», но речь идёт не о механическом воздействии, измеряемом в ньютонах. По смыслу ЭДС — энергетическая характеристика, поэтому её единица — вольт.

ЭДС источника и напряжение на его зажимах совпадают только при разомкнутой цепи или у идеального источника без внутреннего сопротивления. В замкнутой цепи часть энергии превращается во внутреннее нагревание источника. Поэтому U = ε − Ir, где Ir — падение напряжения внутри источника.

Основные характеристики источника тока и ЭДС

Сначала определите, о какой части цепи говорится: о внешнем участке или о самом источнике. Для полной цепи используйте R + r, а для внешнего резистора — U = IR. Таблица помогает выбрать обозначение, формулу и единицу, не смешивая ЭДС с напряжением.

Разбор задач

Задача 1

Условие: при перемещении заряда 4 Кл сторонние силы совершают работу 12 Дж. Нужно найти ЭДС источника. Известны работа и заряд, поэтому применяем непосредственно определение ЭДС.

1. Запишем формулу: ε = Aст/q.
2. Подставим значения: ε = 12 Дж / 4 Кл = 3 Дж/Кл.
3. Так как 1 Дж/Кл = 1 В, получаем ε = 3 В.

Ответ: ЭДС источника равна 3 В.

Задача 2

Условие: источник с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключён к резистору сопротивлением 5 Ом. Требуется найти ток и напряжение на резисторе. В полной цепи ток создаётся ЭДС, а сопротивлению тока препятствуют сразу R и r.

1. Сложим сопротивления: R + r = 5 Ом + 1 Ом = 6 Ом.
2. По закону Ома для полной цепи найдём ток: I = ε/(R + r) = 12 В / 6 Ом = 2 А.
3. Напряжение на внешнем резисторе: U = IR = 2 А · 5 Ом = 10 В.

Ответ: сила тока равна 2 А, напряжение на резисторе — 10 В. Остальные 2 В теряются внутри источника.

Задача 3

Условие: источник имеет ЭДС 24 В и внутреннее сопротивление 2 Ом, а вольтметр на зажимах показывает 20 В. Нужно найти ток, сопротивление внешней цепи и её мощность. Сначала по разности ε − U определим падение напряжения внутри источника.

1. Запишем связь: U = ε − Ir, поэтому I = (ε − U)/r.
2. Вычислим ток: I = (24 В − 20 В) / 2 Ом = 2 А.
3. Сопротивление внешней цепи: R = U/I = 20 В / 2 А = 10 Ом.
4. Мощность внешней цепи: Pвнеш = UI = 20 В · 2 А = 40 Вт.

Ответ: сила тока равна 2 А, сопротивление внешней цепи — 10 Ом, мощность внешней цепи — 40 Вт.

Типичные ошибки

ЭДС считают силой в ньютонах. Ошибка возникает из-за слова «сила» в названии. Проверьте единицу формулы ε = Aст/q: джоуль на кулон даёт вольт, а не ньютон.

ЭДС отождествляют с напряжением на внешнем участке. При замкнутой цепи часть энергии расходуется внутри источника, поэтому U < ε. Проверка: используйте U = ε − Ir и убедитесь, что при I > 0 есть падение напряжения.

Применяют I = ε/R и забывают r. Так считают цепь идеальной, хотя реальный источник имеет внутреннее сопротивление. Для полной цепи знаменатель должен быть R + r.

В формулу для ЭДС подставляют не тот заряд. Величина q должна соответствовать заряду, перемещённому сторонними силами внутри источника. Сверьте условие с физическим процессом и проверьте размерность результата.

Связь с другими темами

Для изучения ЭДС нужны понятия электрического тока, силы тока, напряжения, работы и мощности тока, а также закон Ома для участка цепи. Эти знания позволяют понимать, что именно делает источник и как распределяется энергия.

ЭДС необходима для вывода закона Ома для полной цепи, расчёта источников и анализа разветвлённых цепей. Формулы учитывают не только внешние сопротивления, но и потери внутри источника.

Позднее понятие ЭДС встретится при изучении электромагнитной индукции, генераторов, аккумуляторов и измерительных приборов. Во всех этих случаях оно связывает работу источника с переносом заряда.

Что запомнить

• Источник тока поддерживает ток благодаря сторонним силам.
• ЭДС равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда.
• ЭДС обозначается ε и измеряется в вольтах.
• ЭДС не является механической силой.
• При разомкнутой цепи напряжение на зажимах идеального источника равно его ЭДС.
• В замкнутой цепи напряжение на внешнем участке меньше ЭДС на величину падения напряжения внутри источника.
• Для полной цепи учитывают как внешнее, так и внутреннее сопротивление.