§ 2.11. Электродвижущая сила

Определения и обозначения

Электродвижущая сила (ЭДС) — работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда внутри источника: ε = Aст/q. Её измеряют в вольтах, причём 1 В = 1 Дж/Кл. ЭДС характеризует, сколько энергии источник передаёт каждому кулону заряда.

Сторонние силы — силы неэлектростатического происхождения, которые разделяют заряды и поддерживают ток внутри источника. Например, в батарее такие силы связаны с химическими реакциями. Они нужны потому, что одно электрическое поле не может непрерывно возвращать заряды внутри источника к началу пути.

Источник тока — устройство, в котором сторонние силы совершают работу по разделению зарядов и поддержанию разности потенциалов. К источникам относятся батареи, аккумуляторы и генераторы. Их задача — поддерживать движение зарядов в замкнутой цепи, передавая им энергию.

Напряжение на участке цепи — работа электрического поля по перемещению единичного заряда между двумя точками участка. Его обозначают U, а для однородного участка можно использовать соотношение U = Aэл/q. В отличие от ЭДС, напряжение относится к работе поля на выбранном участке, а ЭДС — к работе сторонних сил внутри источника.

Как это устроено

В замкнутой цепи электрическое поле заставляет заряды двигаться по проводам, но внутри источника одного этого поля недостаточно для поддержания тока. Заряды стремились бы распределиться так, чтобы исчезла разность потенциалов, и ток прекратился бы. Сторонние силы перемещают их внутри источника от меньшего потенциала к большему, против направления, в котором их перемещало бы электрическое поле. Благодаря такому «возврату» заряд может снова пройти по внешней части цепи, и ток сохраняется.

Причина появления сторонних сил зависит от устройства источника. В батарее химические реакции создают условия, при которых положительные и отрицательные заряды перераспределяются между электродами. В генераторе разделению зарядов способствует движение проводника в магнитном поле, а в других устройствах могут действовать иные процессы. Во всех случаях источник превращает энергию химических, механических или других процессов в энергию электрического тока.

ЭДС определяют как отношение работы сторонних сил к заряду, потому что при переносе разных зарядов работа в обычном режиме пропорциональна количеству перенесённого заряда. Деление Aст на q показывает, сколько работы приходится на один кулон. Именно поэтому единица ЭДС равна джоулю на кулон, то есть вольту. Если источник совершил большую работу при переносе того же заряда, его ЭДС больше.

Работа сторонних сил внутри источника — часть общего энергетического процесса в замкнутой цепи. Источник сообщает энергию зарядам, а те переносят её по цепи и передают резисторам, лампам и другим элементам. При этом энергия не возникает сама по себе: она преобразуется из энергии химических реакций, движения или другого процесса. Чем больше заряд проходит через источник, тем больше суммарная работа сторонних сил при неизменной ЭДС.

ЭДС источника и напряжение на его зажимах описывают разные процессы. У реального источника есть внутреннее сопротивление r, поэтому при протекании тока часть энергии расходуется внутри него, и на зажимах остаётся U = ε − Ir, если источник отдаёт ток. Следовательно, напряжение под нагрузкой обычно меньше ЭДС; разность ε − U равна падению напряжения внутри источника. При разомкнутой цепи ток практически равен нулю, поэтому напряжение на зажимах близко к ЭДС.

Величины и понятия, связанные с электродвижущей силой

Таблица помогает сначала определить, о какой работе и каком участке цепи идёт речь: о сторонних силах внутри источника или об электрическом поле на участке. Затем выбери соответствующие обозначения и формулу, проверив, какие величины известны. Для источника с внутренним сопротивлением используй формулу полной цепи только при замкнутой цепи.

Разбор задач

Задача 1. При переносе заряда 2 Кл внутри источника сторонние силы совершили работу 12 Дж. Определить ЭДС источника. Здесь заданы работа и заряд, поэтому достаточно применить определение ЭДС. Перед вычислением проверь единицы: джоуль, делённый на кулон, даёт вольт.

1. Запишем данные: Aст = 12 Дж, q = 2 Кл.
2. Используем определение: ε = Aст/q.
3. Подставим значения: ε = 12 Дж/2 Кл = 6 Дж/Кл.
4. Заменим Дж/Кл на вольт и запишем ответ: ε = 6 В.

Задача 2. Источник с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключён к резистору сопротивлением 5 Ом. Найти ток и напряжение на резисторе. Для замкнутой цепи учитываем и внешнее, и внутреннее сопротивление: источник должен поддерживать ток во всей цепи. Напряжение на резисторе найдём после определения тока.

1. Запишем данные: ε = 12 В, r = 1 Ом, R = 5 Ом.
2. По закону Ома для полной цепи: I = ε/(R + r) = 12 В/(5 Ом + 1 Ом) = 2 А.
3. На внешнем резисторе U = IR = 2 А · 5 Ом = 10 В.
4. Ответ: сила тока равна 2 А, напряжение на резисторе — 10 В.

Задача 3. При токе 2 А напряжение на зажимах источника равно 10 В, а при разомкнутой цепи вольтметр показывает 12 В. Найти внутреннее сопротивление источника и мощность, расходуемую внутри него. Разомкнутая цепь означает, что ток почти не течёт, поэтому показание 12 В принимаем за ЭДС. Под нагрузкой разность ЭДС и напряжения на зажимах приходится на внутреннее сопротивление.

1. Запишем данные: ε = 12 В, U = 10 В, I = 2 А.
2. Используем ε − U = Ir, откуда r = (ε − U)/I = (12 В − 10 В)/2 А = 1 Ом.
3. Внутренняя мощность потерь равна Pвн = I²r = (2 А)² · 1 Ом = 4 Вт.
4. Ответ: внутреннее сопротивление источника — 1 Ом, мощность потерь внутри него — 4 Вт.

Типичные ошибки

Ошибка — считать ЭДС силой, потому что в названии есть слово «сила». На самом деле ε = Aст/q, поэтому это энергия, приходящаяся на единицу заряда, а не механическая сила. Проверка простая: единица измерения ЭДС — вольт, а сила измеряется в ньютонах.

ЭДС часто путают с напряжением на зажимах, поскольку обе величины измеряются в вольтах. Но ЭДС описывает работу сторонних сил внутри источника, а напряжение — работу электрического поля на участке цепи. Перед выбором формулы уточни, о каком процессе и каких точках цепи говорится в условии.

Формулу ε = U + Ir нельзя применять, не проверив направление тока и режим источника. Для источника, отдающего ток, U = ε − Ir, или, что то же самое, ε = U + Ir; при разомкнутой цепи I = 0, и падения Ir нет. Сверься с условием: если ток не течёт, нельзя подставлять ненулевое значение I.

Показание вольтметра под нагрузкой принимают за ЭДС, не учитывая внутреннее сопротивление. Вольтметр в этом случае измеряет напряжение на зажимах, которое меньше ЭДС на Ir при отдаче тока. Чтобы оценить ЭДС, измеряют напряжение при разомкнутой цепи, когда ток близок к нулю, или рассчитывают её с учётом внутреннего сопротивления.

Связь с другими темами

Для понимания ЭДС нужны знания о работе электрического поля, потенциале, напряжении, силе тока и законе Ома для участка цепи. Следующий шаг — закон Ома для полной цепи, который учитывает внутреннее сопротивление источника и помогает рассчитывать ток в замкнутой цепи. ЭДС также нужна при изучении электромагнитной индукции, аккумуляторов и генераторов: она связывает процессы внутри источника с передачей и превращением энергии.

Что запомнить

• ЭДС — работа сторонних сил по перемещению единичного заряда внутри источника.
• Формула ЭДС: ε = Aст/q.
• Единица ЭДС — вольт.
• Сторонние силы имеют неэлектростатическую природу.
• Источник тока поддерживает разделение зарядов и существование тока в замкнутой цепи.
• ЭДС и напряжение на зажимах источника — не одно и то же.
• При наличии внутреннего сопротивления напряжение на зажимах источника меньше его ЭДС.