"Физика (Базовый и углубленный уровни)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Плоское зеркало отражает свет так, что лучи от предмета кажутся выходящими из-за зеркала. Поэтому изображение получается мнимым: его нельзя поймать на экране, хотя глаз видит его вполне ясно. Предмет и изображение симметричны относительно плоскости зеркала, имеют одинаковый размер и находятся на равных расстояниях от него. Два зеркала создают несколько изображений благодаря последовательным отражениям.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Плоское зеркало — гладкая плоская поверхность, отражающая свет. Направление луча меняется по закону отражения: угол падения равен углу отражения. Это позволяет строить ход лучей и находить положение изображения.
Мнимое изображение возникает там, где пересекаются продолжения отражённых лучей за зеркалом. Сам свет в этой точке не собирается, поэтому изображение нельзя получить на экране. Оно всё же воспринимается глазом, потому что мозг продолжает лучи назад по прямым линиям.
Изображение предмета в плоском зеркале расположено за зеркалом симметрично предмету относительно его плоскости. Расстояние от предмета до зеркала равно расстоянию от изображения до зеркала. Размер, форма и ориентация изображения сохраняются, но меняется направление «перед зеркалом — за зеркалом».
Многократное отражение — последовательное отражение света в двух зеркалах. Изображение, полученное в одном зеркале, может стать предметом для другого, а затем процесс повторяется. Так возникают несколько изображений одного предмета.
Чтобы построить изображение точки в одном зеркале, проводят из точки два или несколько лучей к зеркальной поверхности. Для каждого луча по обе стороны от перпендикуляра откладывают равные углы падения и отражения. Отражённые лучи перед зеркалом обычно расходятся, поэтому за зеркалом продолжают их мысленно назад: точка пересечения этих продолжений и есть изображение.
Равенство расстояний следует из геометрии отражения. Если из точки к зеркалу опустить перпендикуляр, то для отражённого луча образуется треугольник, симметричный исходному относительно зеркала. Поэтому все лучи выглядят так, словно вышли из точки по другую сторону поверхности, находящейся на той же глубине.
Изображение получается мнимым, прямым и равным предмету, потому что зеркало выполняет зеркальную симметрию каждой точки предмета. Для любой точки находится парная точка за зеркалом на том же расстоянии. У плоского зеркала нет увеличения или уменьшения, а изменение передней и задней стороны создаёт привычное ощущение «перестановки» правого и левого.
В двух параллельных зеркалах отражения продолжаются попеременно: изображение предмета в первом зеркале отражается во втором, затем новое изображение отражается в первом. При идеальных зеркалах поверхности отражают весь свет, а сами зеркала бесконечны, поэтому цепочка не заканчивается. В реальности изображений меньше из-за ограниченных размеров зеркал и потерь света.
Если зеркала образуют угол α, последовательные отражения располагают изображения вокруг вершины угла. Полный оборот составляет 360°, поэтому при N = 360°/α, где N — целое число, вокруг вершины укладывается N одинаковых секторов, а одно положение занимает сам предмет; число изображений равно N − 1. Если N не целое, результат зависит от положения предмета, поэтому нельзя механически применять эту формулу без проверки условия задачи.
Таблица помогает быстро сопоставить расположение зеркал с видом и количеством изображений. В строке про угол α сначала находят 360°/α, а затем проверяют, является ли результат целым числом. Для параллельных зеркал идеальная модель даёт бесконечную последовательность.
| Ситуация | Положение и свойства изображения | Число изображений |
|---|---|---|
| Предмет перед одним плоским зеркалом | За зеркалом, симметрично предмету; изображение мнимое, прямое, равное предмету | 1 |
| Предмет между двумя параллельными зеркалами | Изображения располагаются цепочкой по обе стороны от предмета и зеркал | В идеальном случае бесконечно много |
| Предмет между зеркалами, расположенными под углом α | Изображения располагаются вокруг вершины угла вследствие последовательных отражений | Зависит от α и положения предмета |
| Зависимость числа изображений от угла между зеркалами | Если 360°/α = N — целое число, обычно число изображений равно N − 1 | n = 360°/α − 1 |
Точка находится на расстоянии 30 см перед плоским зеркалом. Нужно определить положение изображения и расстояние между точкой и изображением. Используем симметрию относительно плоскости зеркала, поскольку плоское зеркало не изменяет расстояние в направлении, перпендикулярном поверхности.
Ответ: изображение находится в 30 см за зеркалом, расстояние между точкой и изображением — 60 см.
Два зеркала образуют угол 90°, небольшой предмет расположен между ними. Требуется найти число изображений. Здесь применима формула для случая, когда 360°/α является целым числом.
Ответ: образуются 3 изображения. Они возникают после отражения предмета в каждом зеркале и последующих отражений полученных изображений.
Зеркала расположены под углом 60°. Нужно определить число изображений и объяснить их происхождение. Угол удобен тем, что полный оборот делится на него без остатка.
Ответ: образуются 5 изображений. Первые появляются в каждом зеркале, а остальные — когда уже полученные изображения последовательно отражаются в противоположном зеркале.
Ошибка — считать изображение реальным, потому что лучи будто выходят из-за зеркала. Так происходит из-за зрительной иллюзии: за поверхностью пересекаются только продолжения лучей. Проверка проста: поставьте экран за зеркалом — световое изображение на нём не появится.
Иногда изображение помещают за зеркалом на произвольном расстоянии. Его положение не выбирают на глаз: оно симметрично предмету относительно плоскости зеркала. Проведите перпендикуляр к зеркалу и отложите за ним такое же расстояние.
Не следует путать расстояние от предмета до зеркала с расстоянием до изображения. Если предмет находится в 20 см от зеркала, изображение удалено от него на 20 см, но расстояние между предметом и изображением равно 40 см. Проверяйте, складываются ли два равных отрезка.
Формулу числа изображений нельзя применять без проверки угла и положения предмета. Сначала вычислите 360°/α и выясните, целое ли это число; затем учтите, где находится предмет. При параллельных зеркалах используется другая идеальная модель — бесконечная цепочка.
Для построений нужен закон отражения света: угол падения равен углу отражения. Без него нельзя правильно продолжить отражённые лучи и найти мнимое изображение.
Тема опирается на геометрическую симметрию и умение проводить перпендикуляр к прямой. Эти навыки объясняют равенство расстояний предмета и изображения.
Построения пригодятся при изучении оптических приборов и зеркальных систем. По ним анализируют ход лучей, положение изображений и действие нескольких отражающих поверхностей.
Почему изображение в зеркале называют мнимым?
После отражения лучи распространяются перед зеркалом, а за ним пересекаются только их мысленные продолжения. Поэтому в точке изображения нет настоящего светового потока, и получить его на экране нельзя.
На каком расстоянии за зеркалом находится изображение предмета?
Изображение находится за зеркалом на том же расстоянии, на каком предмет расположен перед ним. Если предмет удалён от зеркала на 30 см, изображение будет в 30 см за зеркалом.
Почему в зеркале правая и левая стороны кажутся поменявшимися местами?
Зеркало не меняет местами правую и левую стороны напрямую: оно меняет направление, перпендикулярное его поверхности. Нам кажется, что стороны поменялись, потому что мы мысленно сравниваем изображение с человеком, повернувшимся к нам лицом.
Почему два параллельных зеркала создают много изображений?
Изображение в одном зеркале может служить предметом для другого зеркала. Отражения повторяются снова и снова, поэтому появляются изображения всё более дальних порядков.
Как определить число изображений в двух зеркалах, расположенных под углом?
Сначала вычисляют N = 360°/α. Если N — целое число, то обычно число изображений равно N − 1. Если N не является целым, результат зависит от положения предмета; в школьных задачах нужно учитывать указанное расположение предмета и условия применимости формулы.
1. Изображение в одном и двух зеркалах
