2. Преломление и полное внутреннее отражение на границе «вода — воздух»

Определения и обозначения

Преломление света — изменение направления распространения луча при переходе через границу двух сред, в которых свет распространяется с разными скоростями. Частота света при переходе не меняется, но меняются скорость и длина волны. Это понятие нужно, чтобы находить направление луча после прохождения границы, например из воды в воздух.

Показатель преломления среды n показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в этой среде: n = c/v. Здесь c — скорость света в вакууме, а v — скорость света в среде. Чем больше n, тем медленнее распространяется в среде свет; показатель помогает количественно сравнивать оптические свойства воды и воздуха.

Угол падения α и угол преломления β измеряют между соответствующим лучом и нормалью — перпендикуляром к границе в точке падения. Такое соглашение нужно, чтобы применять закон преломления без путаницы: углы не отсчитывают от поверхности. Для границы вода — воздух обычно обозначают показатели сред nв и nа.

Полное внутреннее отражение — явление, при котором свет, идущий из оптически более плотной среды в менее плотную, полностью отражается от границы и не образует преломлённого луча. Предельный угол αкр — угол падения, при котором преломлённый луч направлен вдоль границы. Эти величины позволяют определить, когда луч выйдет из воды, а когда останется в ней.

Как это устроено

На границе сред свет не останавливается: его скорость меняется, поэтому меняется и направление распространения волны. Если луч входит в оптически более плотную среду, его скорость уменьшается, и он отклоняется к нормали; при выходе в менее плотную среду скорость возрастает, и луч отклоняется от нормали. Для воды и воздуха второй случай возникает, когда свет идёт из воды наружу.

Связь углов задаёт закон преломления, или закон Снеллиуса: n₁ sin α = n₂ sin β. Индекс 1 относится к среде, откуда приходит луч, индекс 2 — к среде, в которую он переходит. При переходе вода — воздух nв sin α = nа sin β, поэтому при увеличении α возрастает и β, причём β увеличивается быстрее. Это следует из того, что nв больше nа.

Преломлённый луч может существовать, только если sin β не превышает единицу. По мере роста угла падения β приближается к 90°, а при β = 90° луч идёт вдоль границы. Подставляя это условие в закон Снеллиуса, получаем для перехода из воды в воздух sin αкр = nа/nв. При nв ≈ 1,33 и nа ≈ 1 предельный угол составляет около 49°.

Если угол падения больше предельного, закон потребовал бы для sin β значение больше единицы, чего в действительности быть не может. Поэтому преломлённого луча в воздухе нет, а свет отражается обратно в воду — происходит полное внутреннее отражение. При этом угол отражения равен углу падения, как и при обычном отражении от поверхности.

Полное внутреннее отражение возможно не на любой границе и не при любом направлении хода света. Необходимо, чтобы свет шёл из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим, а угол падения превышал предельный. Если свет направить из воздуха в воду, условия для полного внутреннего отражения не выполняются: часть света преломляется в воде при любом угле падения.

Граница вода — воздух: сравнение случаев

Сначала сравните угол падения с предельным углом, а затем выберите строку таблицы. Для границы вода — воздух αкр примерно равен 49°, но в точных расчётах используйте заданные показатели преломления. Угол в каждом случае отсчитывайте от нормали к поверхности.

Разбор задач

Задача. Найти предельный угол

Луч идёт из воды в воздух. Показатели преломления равны nв = 1,33 и nа = 1,00; нужно найти предельный угол падения и определить, что произойдёт при угле 55°. Угол дан относительно нормали, как и принято в законе преломления. Решение состоит в том, чтобы сначала найти границу между обычным преломлением и полным отражением, а затем сравнить с ней заданное значение.

1. При предельном угле преломлённый луч идёт вдоль поверхности, поэтому β = 90° и sin β = 1. Подставляем это условие в закон преломления: nв sin αкр = nа sin 90°.
2. Отсюда sin αкр = nа/nв = 1,00/1,33 ≈ 0,752. Находим угол: αкр = arcsin(0,752) ≈ 48,8°, то есть примерно 49°.
3. Сравниваем 55° с 48,8°: заданный угол больше предельного. Значит, луч не может преломиться в воздух, потому что для sin β потребовалось бы значение больше единицы.
4. Проверяем направление хода света: он идёт из воды, где показатель преломления выше, в воздух, где он ниже. Следовательно, условия полного внутреннего отражения выполнены, и луч отражается обратно в воду; угол отражения равен 55°.

Ответ: αкр ≈ 49°; при угле падения 55° происходит полное внутреннее отражение. Важно не подставлять 55° в формулу для β, поскольку в этом случае преломлённого луча уже нет. Сначала всегда проверяют, меньше ли угол падения предельного.

Типичные ошибки

• Отсчитывать угол от поверхности. Это делают, потому что визуально проще сравнивать луч с границей, но в формулах угол отсчитывается от нормали. Проверьте рисунок или условие: если дан угол к поверхности, для расчёта его нужно заменить дополнительным до 90°.

• Считать, что полное внутреннее отражение возможно при любом направлении перехода. Ошибка возникает из-за того, что само название явления не подсказывает направление луча. Проверьте показатели: свет должен идти из среды с большим n в среду с меньшим, иначе полного внутреннего отражения не будет.

• Путать предельный угол с углом преломления. Предельным является угол падения в первой среде, а вторая среда при этом даёт угол преломления 90°. Чтобы проверить себя, подпишите α у падающего луча и β у преломлённого, затем подставьте именно β = 90° в закон Снеллиуса.

• Продолжать вычислять угол преломления при α > αкр. Так поступают, механически применяя формулу, не проверив физический смысл результата. Если расчёт даёт sin β > 1, это не реальный угол, а признак полного внутреннего отражения.

Связь с другими темами

Закон преломления продолжает изучение геометрической оптики: вместе с законом отражения он позволяет строить ход лучей на границах сред. Показатель преломления связан со скоростью света в веществе, поэтому преломление показывает, как свойства среды влияют на распространение волны. Полное внутреннее отражение используют в световодах: свет многократно отражается внутри материала и передаёт сигнал. Эти же правила помогают объяснить, почему подводный наблюдатель видит над собой ограниченную область внешнего мира.

Что запомнить

• Закон преломления: n₁ sin α = n₂ sin β; углы отсчитывают от нормали.

• На границе вода — воздух при выходе из воды луч отклоняется от нормали.

• Для воды и воздуха sin αкр = nа/nв, поэтому αкр ≈ 49°.

• При α < αкр луч преломляется, при α = αкр идёт вдоль границы, при α > αкр происходит полное внутреннее отражение.

• Полное внутреннее отражение возможно при переходе из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим.