3. Правило Ленца

Определения и обозначения

Магнитный поток — величина, характеризующая магнитное поле, пронизывающее поверхность. Для однородного магнитного поля и плоской поверхности Φ = BS cos α, где B — магнитная индукция, S — площадь поверхности, α — угол между полем и перпендикуляром к поверхности. Формула показывает, что поток зависит не только от силы поля, но и от площади и ориентации контура. Поэтому поток может меняться даже при неизменном поле — например, если повернуть контур.

Индукционный ток — ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через него. Из этого определения следует, что недостаточно просто поместить кольцо в магнитное поле: поток через кольцо должен изменяться. Понятие помогает понять, при каких условиях в контуре появляется ток и почему важны движение магнита, изменение площади или поворот рамки.

Поле индукционного тока направлено так, чтобы препятствовать изменению магнитного потока, вызвавшему этот ток. Иными словами, ток реагирует не на наличие внешнего поля как такового, а на то, как меняется поток. Это уточнение позволяет правильно определить направление тока и не перепутать его с направлением внешнего магнитного поля.

Правило Ленца — правило, определяющее направление индукционного тока по изменению магнитного потока через контур. Сначала по изменению потока устанавливают направление магнитного поля, созданного током, а затем определяют направление самого тока. Правило нужно для решения задач, в которых требуется узнать, куда потечёт ток при движении магнита или контура.

Как это устроено

Индукционный ток появляется, когда меняется магнитный поток через замкнутый контур: тогда возникает индукционная ЭДС, которая приводит в движение заряды. Изменить поток можно, например, перемещая магнит относительно контура, меняя площадь контура или поворачивая его в поле. Если ни поле, ни площадь, ни ориентация не меняются, поток остаётся постоянным, поэтому индукционный ток не возникает. Значит, при анализе ситуации сначала нужно выяснить, меняется ли именно поток через контур.

Появившийся ток сам создаёт магнитное поле. По правилу Ленца это поле противодействует изменению потока, а не обязательно направлено против внешнего поля: именно так проявляется связь между причиной — изменением потока — и ответом контура. Например, если поток растёт, контур создаёт поле, которое мешает росту; если поток падает, он создаёт поле, поддерживающее прежний поток. Поэтому формулировка «индукционный ток всегда направлен против внешнего поля» неверна.

При увеличении внешнего магнитного потока поле индукционного тока направлено против внешнего поля, поскольку иначе оно усилило бы увеличение. При уменьшении потока поле тока направлено по внешнему полю: так контур препятствует ослаблению результирующего потока. В обоих случаях направление определяется одним принципом — противодействовать изменению. Сравнивать нужно именно изменения потока, а не только направления полей.

Направление тока находят в два этапа, потому что правило Ленца сначала задаёт поле, а не движение зарядов. Сначала определяют, увеличивается поток или уменьшается, и устанавливают направление поля индукционного тока. Затем правилом правой руки находят направление тока: большой палец направляют вдоль поля внутри контура, а согнутые пальцы показывают направление тока. Можно также воспользоваться правилом буравчика, если мысленно вращать его в направлении тока.

Противодействие изменению объясняется законом сохранения энергии. Если бы индукционный ток помогал изменению потока, движение магнита само ускорялось бы за счёт энергии возникающего тока. В действительности поле тока мешает движению: чтобы приблизить магнит к контуру или удалить его, приходится совершать работу. Эта работа передаётся электрической цепи и превращается в энергию тока.

Определение направления индукционного тока по правилу Ленца

Пользуйтесь таблицей после того, как определили направление внешнего поля и выяснили, растёт поток или падает. Она помогает найти направление поля индукционного тока, но не самого тока. Направление тока устанавливают следующим шагом по правилу правой руки или буравчика.

Разбор задач

Магнит приближается к кольцу

Условие. Северный полюс магнита приближают к замкнутому кольцу. Нужно определить направление индукционного тока, если смотреть на кольцо со стороны магнита. Считаем, что ось магнита проходит через центр кольца.

1. Линии магнитного поля выходят из северного полюса. В области кольца поле направлено от магнита, поэтому при приближении магнита поток через кольцо увеличивается.

2. По правилу Ленца поле кольца должно быть направлено против этого увеличения — к магниту. Значит, сторона кольца, обращённая к северному полюсу, сама становится северным полюсом и отталкивает магнит.

3. Направим большой палец правой руки к наблюдателю, то есть к магниту, вдоль поля внутри кольца. Согнутые пальцы покажут ток против часовой стрелки, если смотреть со стороны магнита.

Ответ: ток направлен против часовой стрелки при взгляде со стороны магнита.

Уменьшение магнитного потока

Условие. Поток через плоский контур равномерно уменьшается от 0,8 Вб до 0,2 Вб за 0,3 с. Требуется определить направление поля индукционного тока относительно внешнего поля и модуль ЭДС индукции.

1. Поток уменьшается, поэтому по правилу Ленца поле индукционного тока направлено по внешнему полю. Так контур препятствует ослаблению потока.

2. Изменение потока по модулю равно |ΔΦ| = |0,2 − 0,8| = 0,6 Вб. Для равномерного изменения модуль ЭДС равен отношению изменения потока ко времени: |ε| = |ΔΦ|/Δt.

3. Подставим данные: |ε| = 0,6/0,3 = 2 В. Знак ЭДС зависит от выбранного направления обхода контура, поэтому здесь указываем её модуль.

Ответ: поле индукционного тока направлено по внешнему полю; модуль ЭДС равен 2 В.

Рамка входит в область поля и выходит из неё

Условие. Замкнутая проволочная рамка движется через область однородного магнитного поля: сначала входит в неё, затем целиком находится внутри, после чего выходит. Нужно выяснить, на каких этапах возникает ток и как меняется его направление.

1. При входе в область поле начинает пронизывать всё большую часть рамки, поэтому поток увеличивается. Поле индукционного тока направлено против внешнего поля, а направление тока находят правилом правой руки.

2. Когда рамка целиком находится внутри однородного поля и движется без поворота, поток через неё не меняется. Поэтому индукционный ток отсутствует, хотя сама рамка остаётся в магнитном поле.

3. При выходе площадь рамки, находящаяся в поле, уменьшается, и поток падает. Поле индукционного тока направлено по внешнему полю, поэтому относительно случая входа направление тока меняется на противоположное.

Ответ: ток возникает при входе и выходе рамки; при полном нахождении внутри поля ток не возникает. При выходе направление тока противоположно направлению при входе.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что поле индукционного тока всегда противоположно внешнему полю. Это возникает из-за сокращённой формулировки правила, в которой забывают слова «препятствует изменению». При уменьшении потока поля, наоборот, совпадают по направлению. Проверьте себя вопросом: поток растёт или падает?

Ошибка: путать направление магнитного поля индукционного тока с направлением самого тока. Поле удобно определить первым, но оно не показывает напрямую, куда движутся заряды. По правилу правой руки поле связывают с направлением тока; большой палец направляют вдоль поля, согнутые пальцы показывают ток. Проверка — проследить, каким полюсом окажется обращённая к магниту сторона кольца.

Ошибка: полагать, что ток возникает при любом наличии магнитного поля. Такое представление смешивает наличие поля и изменение потока; неподвижный контур может находиться в постоянном поле без индукционного тока. Убедитесь, что меняется хотя бы одна из величин, влияющих на поток: поле, площадь контура или его ориентация. Если поток постоянен, ток не возникает.

Ошибка: выбирать направление тока, не выяснив, как изменяется поток. Тогда легко принять увеличение за уменьшение и получить противоположный результат. Сначала сравните поток до и после изменения, а затем применяйте правило Ленца и правило правой руки. Для проверки проговорите цепочку: изменение потока — поле индукционного тока — направление тока.

Связь с другими темами

Для применения правила Ленца нужно знать магнитный поток и понимать, что он зависит от поля, площади контура и его ориентации. Эти знания позволяют определить, меняется ли поток в конкретной ситуации. Также понадобятся явление электромагнитной индукции и закон электромагнитной индукции, связывающий изменение потока с ЭДС.

Чтобы перейти от направления поля к направлению тока, нужно знать правила правой руки и буравчика. Правило Ленца используют при изучении вихревых токов, индукционных приборов и генераторов переменного тока. Во всех этих случаях направление возникающего тока связано с изменением магнитного потока и противодействием этому изменению.

Что запомнить

• Индукционный ток возникает при изменении магнитного потока через замкнутый контур.
• Поле индукционного тока противодействует изменению магнитного потока.
• При увеличении внешнего потока поле индукционного тока направлено против внешнего поля.
• При уменьшении внешнего потока поле индукционного тока направлено по внешнему полю.
• Сначала определяют направление поля индукционного тока, затем — направление тока.
• Правило Ленца отражает закон сохранения энергии.