§ 8. Правило Ленца

Определения и обозначения

Магнитный поток через поверхность показывает, насколько магнитное поле проходит сквозь неё. Для однородного поля и плоской поверхности Φ = B·S·cos α, где B — магнитная индукция, S — площадь, а α — угол между направлением поля и нормалью к поверхности. Значит, поток зависит от силы поля, площади и ориентации контура. Эта величина нужна, чтобы описывать, изменилось ли магнитное воздействие на контур.

Индукционный ток — это электрический ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через него. Поток может меняться, даже если меняется не само поле, а площадь или ориентация контура. Понятие позволяет связать изменение магнитного воздействия с появлением тока. Если поток остаётся постоянным, индукционного тока нет.

Правило Ленца утверждает: индукционный ток направлен так, что создаваемое им магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызвавшему ток. Иначе говоря, при росте потока поле тока препятствует росту, а при уменьшении — препятствует уменьшению. Правило нужно, чтобы определить направление тока, когда известно, как меняется поток.

«Противодействовать изменению» не означает всегда быть направленным против внешнего магнитного поля. Когда внешний поток увеличивается, поле тока действительно направлено против внешнего; когда уменьшается, оно направлено вместе с внешним. Это различие помогает избежать ошибки: сравнивать нужно не просто два поля, а изменение потока и действие поля тока на это изменение.

Как это устроено

Если магнитный поток через замкнутый проводящий контур меняется, в контуре возникает индукционный ток. Изменение потока создаёт электрическое воздействие, которое приводит в движение заряды в проводнике. Направление возникшего тока заранее не угадывают по одному факту движения магнита: его определяют правилом Ленца. Поэтому сначала выясняют, как именно изменился поток.

Чтобы оценить изменение, определите направление внешнего магнитного поля и сравните поток в начале и в конце процесса. Направление поля постоянного магнита вне его принято считать направленным от северного полюса к южному. Затем учитывают, увеличивается или уменьшается поток через контур: он может меняться из-за изменения магнитной индукции, площади или ориентации поверхности. Если меняются сразу несколько величин, сравнивают результирующие начальное и конечное значения потока.

После этого применяют правило Ленца к изменению потока. При увеличении внешнего потока поле индукционного тока должно быть направлено против внешнего поля, чтобы ослабить увеличение. При уменьшении потока поле тока направлено так же, как внешнее: оно поддерживает поток, который ослабевает. В обоих случаях поле тока не усиливает вызвавшее его изменение, а препятствует ему.

Когда направление поля индукционного тока найдено, по нему определяют направление самого тока. Для витка используйте правило правой руки: согните пальцы по направлению тока, и отставленный большой палец укажет направление поля внутри витка. Можно рассуждать и наоборот: направить большой палец по найденному полю, а согнутые пальцы покажут ток. У катушки направление поля помогает также установить, какой её конец является северным полюсом.

Правило Ленца согласуется с законом сохранения энергии. Например, если бы индукционный ток при приближении магнита создавал поле, которое усиливает приближение, магнит двигался бы быстрее и энергия системы росла бы без внешней работы. В действительности для изменения потока приходится совершать работу противодействующей силы, и она превращается в энергию электрического тока и другие виды энергии. Поэтому направление индукционного тока не может самопроизвольно усиливать вызвавшее его изменение.

Определение направления индукционного тока по правилу Ленца

Сначала выясните, растёт или уменьшается поток, а затем выберите соответствующее направление поля тока. Последний столбец не задаёт направление тока сам по себе: его находят по правилу правой руки. Если поток не меняется, применять правило Ленца для поиска направления тока не нужно.

Разбор задач

Задача 1. Северный полюс магнита приближают к замкнутому витку. Определите направление индукционного тока, если смотреть со стороны магнита.

1. У северного полюса магнитное поле направлено от него. В области витка внешний поток направлен от магнита к витку.
2. При приближении магнита поле через виток становится сильнее, поэтому внешний поток увеличивается.
3. По правилу Ленца поле тока должно быть направлено против увеличения: от витка к магниту, то есть к наблюдателю со стороны магнита.
4. Направьте большой палец правой руки к наблюдателю, вдоль поля витка. Согнутые пальцы показывают ток: если смотреть со стороны магнита, он течёт против часовой стрелки.

Ответ: ток направлен против часовой стрелки, если смотреть со стороны магнита. Создаваемая витком сторона, обращённая к магниту, становится северным полюсом и отталкивает приближающийся северный полюс.

Задача 2. Южный полюс магнита удаляют от замкнутой катушки. Определите направление индукционного тока и полюс катушки со стороны магнита.

1. Поле возле южного полюса направлено к нему, значит, в области катушки оно направлено к магниту.
2. При удалении магнита внешний поток через катушку уменьшается.
3. Чтобы препятствовать уменьшению, поле индукционного тока направлено так же, как внешнее: к магниту. Следовательно, конец катушки со стороны магнита становится северным полюсом.
4. Большой палец правой руки направьте вдоль поля катушки к магниту. Согнутые пальцы показывают, что ток, если смотреть со стороны магнита, течёт против часовой стрелки.

Ответ: ток направлен против часовой стрелки при взгляде со стороны магнита; ближайший к нему конец катушки — северный. Такое сочетание полюсов создаёт притяжение и препятствует удалению магнита.

Задача 3. Контур находится в неоднородном поле; за заданное время меняются магнитная индукция, площадь и ориентация контура. Требуется определить направление тока. Численные значения и направления изменений не указаны, поэтому однозначно назвать направление невозможно. Зато можно установить последовательность действий.

1. Определите направление поля и найдите поток в начале и конце процесса. Для однородного поля используйте Φ = B·S·cos α; в неоднородном поле учитывайте поле на всей поверхности контура.
2. Сравните начальный и конечный потоки с учётом одновременных изменений B, площади и угла. Нельзя делать вывод только по тому, увеличилась ли одна из величин.
3. Если результирующий поток вырос, поле индукционного тока должно быть противоположно внешнему; если уменьшился — сонаправлено с ним.
4. По найденному полю примените правило правой руки и определите направление тока. Если потоки равны, индукционного тока нет.

Ответ: для конкретного направления тока нужны данные о начальном и конечном потоках и направлении внешнего поля. Когда эти данные известны, направление находят по приведённым шагам.

Типичные ошибки

Ошибка: всегда направлять поле индукционного тока против внешнего поля. Так рассуждают, принимая слова «противодействовать изменению» за «быть направленным против поля». Проверьте себя: при уменьшении потока поле тока должно поддерживать его и потому сонаправлено с внешним.

Ошибка: определять ток только по тому, приближается магнит или удаляется. Такое действие показывает изменение расстояния, но не направление внешнего поля через контур. Учитывайте, какой полюс обращён к контуру, иначе неверно выберете направление поля и тока.

Ошибка: путать направление поля индукционного тока с направлением самого тока. Поле указывает, в какую сторону направлено магнитное воздействие, а ток течёт по проводнику вокруг контура. Проверьте переход между ними правилом правой руки: большой палец показывает поле, согнутые пальцы — ток.

Ошибка: искать индукционный ток при неизменном магнитном потоке. Его могут искать только по факту наличия магнита или магнитного поля, хотя решающим условием является изменение потока. Для проверки сравните поток в начале и конце: если он одинаков, индукционного тока нет.

Связь с другими темами

Для применения правила Ленца нужны знания о магнитном поле, магнитной индукции и направлении поля постоянного магнита. Также нужно понимать магнитный поток: он зависит от поля, площади контура и его ориентации. Правило Ленца используют вместе с законом электромагнитной индукции, который связывает изменение потока с индукционной ЭДС и её знаком. Эти идеи применяют при изучении генераторов, трансформаторов и вихревых токов.

Что запомнить

• Индукционный ток возникает при изменении магнитного потока через замкнутый контур.
• Правило Ленца определяет направление индукционного тока.
• Поле индукционного тока противодействует изменению магнитного потока.
• При увеличении потока поле индукционного тока направлено против внешнего поля.
• При уменьшении потока поле индукционного тока направлено в сторону внешнего поля.
• Чтобы перейти от направления поля к направлению тока, применяют правило правой руки.