§ 33. Радиоактивность

Определения и обозначения

Радиоактивность — самопроизвольное превращение нестабильных атомных ядер, сопровождающееся испусканием частиц или излучения. Самопроизвольность означает, что внешнее воздействие не запускает каждый отдельный распад. Это понятие нужно, чтобы описывать превращения ядер и связанное с ними излучение.

Альфа-распад — превращение ядра с испусканием α-частицы, то есть ядра гелия ⁴₂He. В ней два протона и два нейтрона, поэтому массовое число A уменьшается на 4, а зарядовое число Z — на 2. По этим изменениям можно определить дочернее ядро.

Бета-распад — превращение ядра с испусканием электрона или позитрона. При β⁻-распаде A сохраняется, а Z увеличивается на 1; при β⁺-распаде A сохраняется, а Z уменьшается на 1. Обозначения β⁻ и β⁺ помогают сразу понять, как изменится элемент.

Период полураспада T₁/₂ — время, за которое распадается половина первоначального числа радиоактивных ядер. После каждого такого промежутка остаётся половина предыдущего количества, а не обязательно половина исходного. Эта величина нужна для расчёта состава препарата в любой момент.

Как это устроено

Нестабильность ядра связана с тем, что его состояние не является энергетически выгодным или устойчивым. Поэтому ядро может самопроизвольно перейти в другое состояние, испустив частицу или квант излучения. Момент распада конкретного ядра случаен, но для огромного числа ядер вероятность распада за одинаковый промежуток времени подчиняется одной закономерности.

При α-распаде из ядра уходит связанная группа из двух протонов и двух нейтронов. Из-за потери этих частиц уменьшаются и масса ядра, и его электрический заряд. Если записать A и Z до и после превращения, сохранение нуклонов и заряда позволяет без догадок найти новый элемент.

При β⁻-распаде один нейтрон превращается в протон, электрон и антинейтрино: n → p + e⁻ + ν̄. Число нуклонов не меняется, поэтому A остаётся прежним, но протонов становится на один больше, и Z увеличивается на единицу. При β⁺-распаде протон превращается в нейтрон, позитрон и нейтрино: p → n + e⁺ + ν; тогда Z уменьшается на единицу.

Гамма-излучение возникает, когда уже образовавшееся ядро находится в возбуждённом состоянии и переходит на более низкий энергетический уровень. Избыток энергии уносит γ-квант, то есть фотон высокой энергии. Число протонов и нейтронов при этом не меняется, поэтому химический элемент остаётся тем же.

Пусть N₀ — начальное число ядер, а N — число нераспавшихся ядер через время t. Тогда N = N₀ · 2^(−t/T₁/₂), то есть зависимость имеет экспоненциальный характер. На практике это означает: через один период остаётся ½, через два — ¼, через три — ⅛ исходного количества.

Сравнение видов радиоактивного излучения

Сначала определите, что именно испускается: это подсказывает, какие числа изменятся. Затем сравните строки по A, Z и проникающей способности. Для расчётов ядерных превращений особенно важны первые четыре столбца.

Разбор задач

Задача 1

Условие. Запишите уравнение α-распада ядра урана-238 и определите образовавшееся ядро. Уран имеет Z = 92, а при α-распаде испускается ядро гелия ⁴₂He. Нужно сохранить массовое и зарядовое числа в записи реакции.

1. Записываем исходное ядро: ²³⁸₉₂U.
2. Вычитаем из массового числа 4: 238 − 4 = 234.
3. Вычитаем из зарядового числа 2: 92 − 2 = 90.
4. Элемент с Z = 90 — торий, поэтому реакция имеет вид: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He.

Ответ: образуется ядро тория-234, уравнение: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He.

Задача 2

Условие. Период полураспада изотопа равен 6 часам. Какая доля первоначального числа ядер останется через 18 часов? Нужно выяснить, сколько периодов полураспада прошло, а затем применить последовательное уменьшение вдвое.

1. Находим число периодов: 18 ч : 6 ч = 3.
2. После первого периода остаётся ½, после второго — ¼, после третьего — ⅛.
3. То же даёт формула N/N₀ = 2^(−18/6) = 2⁻³ = ⅛.

Ответ: останется ⅛, или 12,5% первоначального числа ядер.

Задача 3

Условие. Активность препарата в начале наблюдения равна 800 Бк, период полураспада — 5 суток. Найдите активность через 15 суток и число распадов за следующую секунду, если активность в этот момент постоянна. Активность уменьшается по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер.

1. Определяем число периодов: 15 суток : 5 суток = 3.
2. Активность уменьшается в 2³ = 8 раз: A = 800 : 8 = 100 Бк.
3. По определению 1 Бк = 1 распад/с, значит 100 Бк означают 100 распадов за следующую секунду.

Ответ: через 15 суток активность равна 100 Бк; за следующую секунду произойдёт 100 распадов.

Типичные ошибки

Нельзя считать, что каждое ядро распадается ровно через период полураспада. Так путают случайный момент распада со статистическим временем для большого ансамбля ядер. Проверка проста: период полураспада относится к половине всех ядер, а не к каждому из них.

При α-распаде иногда уменьшают A и Z на одинаковое число. Ошибка возникает, если забыть, что α-частица содержит два протона и два нейтрона. Проверьте себя по составу частицы: A уменьшается на 4, Z — на 2.

При β⁻-распаде некоторые уменьшают зарядовое число, принимая электрон за исчезновение положительного заряда ядра. Но электрон рождается при превращении нейтрона в протон, поэтому протонов становится больше. Если указано β⁻, к Z нужно прибавить 1, а A оставить прежним.

Неверно считать, что γ-излучение превращает ядро в ядро другого элемента. Гамма-квант уносит только избыток энергии, не добавляя и не удаляя нуклоны. Проверьте запись: при γ-переходе A и Z должны сохраниться.

Связь с другими темами

Для радиоактивности нужны знания о составе атомного ядра, массовом числе A, зарядовом числе Z и правилах записи ядер. Без них невозможно правильно определить дочерний элемент.

Ядерные превращения связаны с законами сохранения электрического заряда и массового числа. Эти законы позволяют проверять уравнения α- и β-распадов.

Радиоактивность изучается вместе с ядерными реакциями и ядерной энергетикой. Период полураспада используют также для определения возраста веществ и объектов.

Что запомнить

• Радиоактивный распад ядра происходит самопроизвольно.
• При α-распаде массовое число уменьшается на 4, зарядовое — на 2.
• При β⁻-распаде массовое число не меняется, зарядовое увеличивается на 1.
• При γ-излучении состав ядра не изменяется.
• За один период полураспада остаётся половина нераспавшихся ядер.
• Активность показывает число распадов за единицу времени и измеряется в беккерелях.