§ 40. Переменный ток. Источник переменного тока

Определения и обозначения

Переменный ток — электрический ток, который периодически изменяется по модулю и направлению. В цепи это проявляется в том, что сила тока то возрастает, то уменьшается, проходит через нуль и затем течёт в обратную сторону. Такое изменение позволяет передавать и преобразовывать электрическую энергию с помощью генераторов и трансформаторов.

Мгновенное значение переменного тока — сила тока в выбранный момент времени. Для гармонического тока его записывают так: i(t) = Iₘ sin(ωt + φ₀). Эта формула показывает, как ток меняется со временем и какое значение он имеет в любой момент.

Амплитуда переменного тока — наибольшее по модулю значение силы тока. Она обозначается Iₘ и остаётся постоянной для данного гармонического режима, тогда как мгновенное значение i(t) меняется от времени. Сравнивая ток с амплитудой, можно определить, насколько близко его текущее значение к максимуму.

Источник переменного тока — устройство, в котором при изменении магнитного потока через контур возникает периодически изменяющаяся ЭДС. Если цепь замкнута, эта ЭДС создаёт переменный ток. Примером такого источника служит генератор переменного тока.

Как это устроено

Рамка, вращающаяся в магнитном поле, ограничивает контур, через который проходит магнитный поток. При повороте рамки меняется угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к её поверхности, поэтому изменяется и поток. По закону электромагнитной индукции изменение потока вызывает ЭДС в контуре.

При равномерном вращении угол поворота растёт пропорционально времени. Магнитный поток зависит от косинуса этого угла, а ЭДС определяется скоростью изменения потока, поэтому она имеет синусоидальную форму. Если внешняя цепь замкнута и её сопротивление не меняется, ток также изменяется по гармоническому закону.

Простейший генератор состоит из рамки или катушки, магнитного поля и двух контактов, соединённых с внешней цепью. Катушка вращается между полюсами магнита или внутри другого магнитного поля, а контакты снимают возникающую ЭДС. В реальных генераторах вместо одной рамки используют обмотки с большим числом витков, чтобы увеличить создаваемую ЭДС.

За первые пол-оборота магнитный поток через рамку изменяется, например, от положительного максимума к отрицательному. После перехода через положение, в котором поток меняется наиболее быстро, направление индуцированной ЭДС становится противоположным. Поэтому через каждые пол-оборота меняются знак ЭДС и направление тока во внешней цепи.

Период T — время одного полного повторения изменений тока, а частота ν показывает, сколько таких повторений происходит за секунду. Эти величины связаны формулой ν = 1/T. Циклическая частота ω характеризует скорость изменения фазы: ω = 2πν, поэтому за один период фаза увеличивается на 2π.

Основные характеристики гармонического переменного тока

Таблицей удобно пользоваться при чтении закона i(t) = Iₘ sin(ωt + φ₀). Сначала находят величину, которая дана в условии, а затем выбирают связанную с ней формулу. Нельзя заменять ν и ω друг другом без множителя 2π.

Разбор задач

Задача 1

Ток задан выражением i = 3 sin(100πt) А. Найдём амплитуду и частоту тока.

1. Сравним выражение с законом i = Iₘ sin(ωt). Коэффициент перед синусом равен амплитуде, поэтому Iₘ = 3 А.
2. Коэффициент при времени — циклическая частота: ω = 100π рад/с. Используем ν = ω/(2π) и получаем ν = 100π/(2π) = 50 Гц.

Ответ: амплитуда тока равна 3 А, частота равна 50 Гц.

Задача 2

Период тока T = 0,02 с, амплитуда Iₘ = 5 А. При t = 0 ток равен нулю и возрастает.

1. Вычислим циклическую частоту: ω = 2π/T = 2π/0,02 = 100π рад/с.
2. В момент t = 0 синус должен быть равен нулю. Так как ток возрастает, выбираем начальную фазу 0: синус около нулевого момента увеличивается.
3. Подставим найденные величины в общий закон: i = 5 sin(100πt) А.

Ответ: i = 5 sin(100πt) А.

Задача 3

Катушка генератора равномерно вращается в магнитном поле. Нужно определить изменение частоты при увеличении скорости вращения вдвое и проследить направление тока за один оборот.

1. При неизменном числе полюсов частота изменения магнитного потока пропорциональна частоте вращения катушки. Поэтому при увеличении скорости вращения вдвое частота ЭДС и тока также увеличится вдвое.
2. На первой половине оборота ток направлен в одну сторону, затем проходит через нуль и меняет направление.
3. На второй половине оборота ток течёт противоположно, а после полного оборота повторяет первоначальное направление.

Ответ: частота увеличится в два раза; за один оборот направление тока изменится дважды, через каждые пол-оборота.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что переменный ток лишь меняется по величине. Так думают, если видят на графике чередование максимумов и минимумов, но отрицательное значение означает противоположное направление. Проверьте себя по знаку тока: за период он должен проходить через нуль и менять знак.

Ошибка: путать амплитуду с мгновенным значением. Амплитуда — постоянный максимум Iₘ, а i(t) зависит от времени и обычно меньше амплитуды по модулю. Для проверки подставьте разные моменты времени и сравните полученные значения с Iₘ.

Ошибка: подменять частоту ν циклической частотой ω. Они связаны формулой ω = 2πν, но ν измеряется в герцах, а ω — в радианах в секунду. Если в выражении стоит коэффициент при t, это ω, а не ν.

Ошибка: считать, что ток возникает только из-за движения заряженных частиц в магнитном поле. В генераторе основная причина появления ЭДС — изменение магнитного потока через контур. Проверьте условие возникновения индукционного тока: поток должен изменяться.

Связь с другими темами

Для понимания переменного тока нужны знания о магнитном потоке, электромагнитной индукции и законе Фарадея. Именно изменение магнитного потока объясняет появление ЭДС во вращающейся рамке.

Дальше эти представления используются при изучении действующих значений переменного тока, электрических цепей переменного тока и работы электрогенераторов. Знание периода, частоты и фазы помогает анализировать более сложные цепи.

Что запомнить

• Переменный ток периодически изменяет и величину, и направление.
• Гармонический ток можно описать законом i = Iₘ sin(ωt + φ₀).
• Амплитуда — максимальное по модулю мгновенное значение.
• Период и частота связаны формулой ν = 1/T.
• Циклическая частота связана с частотой формулой ω = 2πν.
• В генераторе переменного тока ЭДС возникает при изменении магнитного потока через вращающуюся рамку.