§ 54. Принцип действия тепловых машин

Определения и обозначения

Тепловая машина — устройство, которое превращает часть полученной от нагревателя теплоты в механическую работу. Она позволяет использовать внутреннюю энергию топлива или другого источника для движения деталей и механизмов. Полностью превратить теплоту в работу машина не может.

Рабочее тело — вещество, совершающее круговой процесс и передающее энергию от нагревателя к холодильнику. Обычно им служит газ или пар, потому что при нагревании они расширяются и могут двигать поршень или лопатки турбины. Именно рабочее тело непосредственно совершает работу.

Нагреватель — источник теплоты, передающий рабочему телу количество теплоты Q₁. Им может быть сгорающее топливо, горячий пар или другой источник энергии. Нагреватель запускает энергетический обмен, необходимый для работы машины.

Холодильник — тело или среда, принимающая от рабочего тела количество теплоты Q₂. Он не обязательно охлаждает рабочее тело до очень низкой температуры: его задача — принять неизрасходованную теплоту. Без холодильника рабочее тело не смогло бы завершить цикл.

Как это устроено

Для непрерывной работы нужны нагреватель, рабочее тело и холодильник, потому что энергия должна переходить между несколькими участниками процесса. Один источник только передаёт теплоту, но не обеспечивает возвращение рабочего тела в начальное состояние. Рабочее тело выполняет полезную работу, а холодильник замыкает энергетический обмен.

Сначала рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты Q₁. Его внутренняя энергия увеличивается, газ расширяется и действует на поршень или другие части механизма. В результате часть полученной энергии превращается в механическую работу A.

После расширения рабочее тело нельзя просто снова нагреть и повторить движение: его состояние изменилось, а параметры должны вернуться к начальным. Поэтому оно передаёт холодильнику количество теплоты Q₂ и при этом сжимается или проходит другие подготовительные стадии. Отвод теплоты позволяет восстановить исходные температуру, давление и объём.

После возвращения в начальное состояние рабочее тело снова может получить теплоту от нагревателя. Такой замкнутый процесс называют циклом, и его повторение даёт непрерывную работу машины. За полный цикл изменение внутренней энергии равно нулю, поэтому по закону сохранения энергии A = Q₁ − Q₂. Отношение работы к теплоте нагревателя называют КПД: η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁.

Элементы и энергетические превращения в тепловой машине

Чтобы проследить работу машины, читайте таблицу сверху вниз: энергия поступает от нагревателя, преобразуется рабочим телом и частично уходит в холодильник. Формулы помогают связать энергетические этапы и проверить расчёты.

Разбор задач

Задача 1

Условие: тепловая машина получила от нагревателя 800 Дж теплоты и передала холодильнику 500 Дж. Найдём работу за цикл.

1. За полный цикл рабочее тело возвращается в исходное состояние, поэтому полученная теплота расходуется на работу и передачу энергии холодильнику.
2. Используем формулу A = Q₁ − Q₂.
3. Подставим значения: A = 800 Дж − 500 Дж = 300 Дж.

Ответ: машина совершила работу 300 Дж.

Задача 2

Условие: за цикл машина получает 2,0 кДж теплоты и совершает работу 600 Дж. Требуется найти КПД.

1. Переведём количество теплоты в джоули: Q₁ = 2,0 кДж = 2000 Дж.
2. КПД равен отношению полезной работы к теплоте, полученной от нагревателя: η = A/Q₁.
3. Вычислим: η = 600/2000 = 0,3. В процентах это 30%.

Ответ: КПД машины равен 30%.

Задача 3

Условие: КПД машины равен 30%, а холодильнику за цикл передаётся 1,4 кДж. Найдём Q₁ и A.

1. Из формулы η = (Q₁ − Q₂)/Q₁ получаем Q₂ = Q₁(1 − η), поэтому Q₁ = Q₂/(1 − η).
2. Подставим данные: Q₁ = 1,4 кДж/(1 − 0,30) = 1,4/0,70 = 2,0 кДж.
3. Работу найдём по формуле A = ηQ₁: A = 0,30 · 2,0 кДж = 0,60 кДж = 600 Дж.

Ответ: от нагревателя получено 2,0 кДж, работа машины равна 600 Дж.

Типичные ошибки

Принять всю теплоту за работу. Так делают, если забывают о необходимости завершить цикл. Проверьте себя формулой A = Q₁ − Q₂: при Q₂ > 0 работа меньше Q₁.

Перепутать Q₁ и Q₂. Индексы могут показаться условными, но Q₁ — теплота от нагревателя, а Q₂ — теплота, отданная холодильнику. Перед расчётом подпишите направление каждого энергетического потока.

Взять для КПД отношение Q₂ к Q₁. Это показывает не полезный результат, а долю теплоты, ушедшую в холодильник. Правильная проверка — в числителе должна стоять работа A, поэтому η = A/Q₁.

Смешать джоули и килоджоули. Из-за этого ответ отличается в тысячу раз. Перед делением переведите все величины в одинаковые единицы.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны закон сохранения энергии, понятия работы и количества теплоты. Они позволяют составить энергетический баланс машины и вывести формулу A = Q₁ − Q₂.

Тема связана с расширением и сжатием газа, а также с изменением его внутренней энергии. При расширении газ может совершать работу, а при сжатии его состояние возвращается к исходному.

Эти знания применяются при изучении двигателей внутреннего сгорания и паровых турбин. Они также нужны для понимания холодильных установок и второго закона термодинамики.

Что запомнить

• Тепловая машина превращает часть теплоты в механическую работу.
• Для работы машины нужны нагреватель, рабочее тело и холодильник.
• За цикл рабочее тело получает от нагревателя Q₁ и передаёт холодильнику Q₂.
• Работа машины за цикл равна A = Q₁ − Q₂.
• КПД машины равен η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁.
• КПД любой тепловой машины меньше единицы, поскольку Q₂ не может быть равно нулю.
• Непрерывная работа обеспечивается повторением замкнутых циклов.