§ 64. Плавление и кристаллизация. Удельная теплота плавления

Определения и обозначения

Плавление — переход вещества из твёрдого состояния в жидкое при поглощении теплоты. При этом частицы получают энергию, необходимую для изменения их расположения. Так описывают, например, превращение льда в воду или твёрдого металла в расплав. Понятие помогает отличить фазовый переход от обычного нагревания тела.

Кристаллизация — переход вещества из жидкого состояния в твёрдое при выделении теплоты. Частицы жидкости при этом образуют упорядоченную структуру твёрдого тела. Примером служит замерзание воды. Это понятие нужно, чтобы определять направление теплопередачи при обратном переходе.

Температура плавления — температура, при которой плавится кристаллическое вещество; при постоянном давлении она совпадает с температурой кристаллизации. У разных веществ эта температура различна. Она позволяет определить, когда начинается фазовый переход, и понять, нужно ли продолжать нагревание или уже рассчитывать теплоту плавления.

Удельная теплота плавления λ — количество теплоты, необходимое для плавления 1 кг вещества при температуре плавления. Её измеряют в джоулях на килограмм (Дж/кг), а значение зависит от рода вещества. Эта величина нужна для расчёта энергии, затраченной на плавление любой массы. Чем больше λ, тем больше теплоты требуется на переход одинаковой массы.

Как это устроено

В твёрдом кристаллическом теле частицы расположены упорядоченно и колеблются около закреплённых положений. При нагревании они получают энергию, поэтому колебания становятся интенсивнее. Температура растёт, пока тело не достигнет температуры плавления. На этом этапе нагревание ещё не меняет состояние вещества.

При достижении температуры плавления колебаний частиц становится достаточно, чтобы нарушить порядок кристаллической решётки — упорядоченного расположения частиц в твёрдом теле. Поэтому дальнейшая подводимая энергия расходуется на перестройку вещества, а не на усиление теплового движения. Средняя энергия движения частиц и температура не растут. Пока плавление не завершится, температура кристаллического вещества остаётся постоянной.

Для плавления тела нужно сообщить энергию, причём её количество зависит и от массы, и от самого вещества. Масса показывает, сколько вещества нужно перевести в жидкое состояние, а λ учитывает, насколько энергозатратен переход для этого вещества. Поэтому количество теплоты рассчитывают по формуле Q = λm. Она применима, когда тело уже нагрето до температуры плавления.

При кристаллизации частицы жидкости выстраиваются в упорядоченную структуру. Поскольку внутренняя энергия вещества уменьшается, разность энергии передаётся наружу в виде теплоты. При постоянном давлении кристаллизация идёт при той же температуре, что и плавление этого вещества. Модуль выделившегося количества теплоты равен Q = λm, хотя направление передачи энергии противоположно.

Удельная теплота плавления позволяет сравнивать вещества по энергии, нужной для перехода одинаковых масс. Если λ больше, для плавления 1 кг требуется больше теплоты. Например, одинаковая масса разных веществ при плавлении может поглотить неодинаковое количество энергии. Сама величина λ не меняется от того, взяли мы малую или большую массу: меняется только общее Q.

График показывает, как меняется температура при подводе теплоты. На наклонном участке тело нагревается, а на горизонтальном температура остаётся постоянной, хотя теплота продолжает поступать. Горизонтальный участок соответствует плавлению: энергия идёт на изменение внутреннего строения вещества.

Плавление, кристаллизация и удельная теплота плавления

Сначала определите, какой процесс происходит и куда передаётся теплота. Затем выберите нужный столбец: формула даёт количество теплоты по модулю, а направление передачи указано отдельно. Если температура тела меняется, одного этого расчёта недостаточно: понадобится формула для нагревания или охлаждения.

Разбор задач

Задача 1. Определить количество теплоты для плавления 2 кг льда при температуре плавления, если λ = 3,3·10⁵ Дж/кг. Масса уже дана в килограммах, а лёд находится при температуре плавления, поэтому дополнительный нагрев рассчитывать не нужно. Подходит формула Q = λm.

1. Записываем данные: m = 2 кг, λ = 3,3·10⁵ Дж/кг.
2. Подставляем значения: Q = 3,3·10⁵ · 2 = 6,6·10⁵ Дж.
3. Проверяем единицы: Дж/кг умножаются на кг, остаются джоули.

Ответ: для плавления льда нужно 6,6·10⁵ Дж теплоты.

Задача 2. Какую массу алюминия можно расплавить, сообщив ему 1,8·10⁶ Дж, если λ = 3,9·10⁵ Дж/кг? Искомая величина — масса, поэтому формулу Q = λm преобразуем, разделив обе части на λ. Считаем, что алюминий уже нагрет до температуры плавления.

1. Записываем данные: Q = 1,8·10⁶ Дж, λ = 3,9·10⁵ Дж/кг.
2. Выражаем массу: m = Q/λ.
3. Подставляем значения: m = 1,8·10⁶ / 3,9·10⁵ ≈ 4,6 кг.
4. Проверяем размерность: Дж делим на Дж/кг, получаем килограммы.

Ответ: можно расплавить примерно 4,6 кг алюминия.

Задача 3. Сколько теплоты выделится при кристаллизации 0,5 кг вещества с λ = 2,4·10⁵ Дж/кг, если затем эта теплота полностью передаётся окружающей воде? При кристаллизации тепловая энергия выходит из вещества, но её количество по модулю рассчитывается той же формулой. Полная передача означает, что вода получит столько же энергии, сколько выделилось.

1. Записываем данные: m = 0,5 кг, λ = 2,4·10⁵ Дж/кг.
2. Находим теплоту кристаллизации: Q = λm = 2,4·10⁵ · 0,5 = 1,2·10⁵ Дж.
3. Учитываем передачу энергии: вода получает всё выделившееся количество теплоты, то есть 1,2·10⁵ Дж.

Ответ: выделится 1,2·10⁵ Дж; такое же количество теплоты получит вода.

Типичные ошибки

Ошибка: использовать Q = cmΔt во время плавления. Эту формулу выбирают по привычке, потому что она тоже описывает тепловой процесс, но при плавлении температура не изменяется. Проверьте, меняется ли агрегатное состояние: если происходит фазовый переход при постоянной температуре, используйте Q = λm.

Ошибка: путать удельную теплоту плавления с удельной теплоёмкостью. Обе величины относятся к веществу, но описывают разные процессы; их единицы это показывают: для λ — Дж/кг, для c — Дж/(кг·°C). Перед подстановкой сверьте формулу и единицы искомой величины. Если в ответе появилась температура, вероятно, выбрана формула нагревания.

Ошибка: считать, что при кристаллизации теплота поглощается. Так рассуждают, сосредоточившись на том, что вещество меняет состояние, и забывают о направлении перехода. При замерзании тепло уходит от вещества в окружающую среду. Проверьте себя вопросом: нагревает ли кристаллизующееся тело окружение? Если да, оно выделяет теплоту.

Ошибка: применять Q = λm к нагреванию вещества от начальной температуры до температуры плавления. Формула учитывает только сам фазовый переход, а нагревание меняет температуру. Разделите процесс на этапы: сначала найдите теплоту нагрева по Q = cmΔt, затем теплоту плавления по Q = λm. Если тело начинает плавиться не сразу, в решении должны присутствовать оба этапа.

Связь с другими темами

Для расчёта плавления и кристаллизации нужны знания о внутренней энергии и теплопередаче: они объясняют, куда уходит или откуда поступает энергия. Формулу Q = cmΔt используют, чтобы найти теплоту предварительного нагрева или охлаждения. Понимание фазовых переходов помогает рассматривать таяние льда, замерзание воды, литьё металлов и работу холодильных установок. Те же способы рассуждения пригодятся при изучении испарения, кипения и теплового баланса.

Что запомнить

• Плавление — переход твёрдого вещества в жидкость.
• Кристаллизация — переход жидкости в твёрдое состояние.
• Во время плавления и кристаллизации кристаллического вещества температура постоянна.
• При плавлении теплота поглощается, а при кристаллизации выделяется.
• Количество теплоты фазового перехода рассчитывают по формуле Q = λm.
• λ — удельная теплота плавления, её единица измерения — Дж/кг.
• Температура плавления зависит от рода вещества и давления.