§ 68. Сложение электрических сил

Определения и обозначения

Электрическая сила — векторная сила, с которой один заряд действует на другой. Её характеризуют модуль, направление и смысл: притяжение или отталкивание. Это нужно, чтобы не только вычислить величину воздействия, но и понять, куда будет двигаться заряд.

Принцип суперпозиции электрических сил — правило, по которому результирующая сила равна векторной сумме сил, создаваемых каждым зарядом независимо. Иными словами, присутствие одного источника не отменяет действие остальных. Принцип позволяет разбить сложное взаимодействие на несколько простых.

Результирующая электрическая сила — общая сила, действующая на выбранный заряд со стороны нескольких других зарядов. Её обозначают, например, F⃗рез. Она заменяет все отдельные воздействия одним вектором с тем же итоговым действием.

Векторная сумма сил — сложение, при котором учитываются и модули, и направления векторов. Поэтому результат зависит от угла между силами, а не только от их числовых значений. Такое сложение помогает правильно определить итоговое действие нескольких зарядов.

Как это устроено

Действие нескольких зарядов можно рассматривать как последовательное независимое действие каждого из них, потому что электрическое поле от каждого источника создаётся независимо. Поля и силы складываются, а не изменяют сам принцип взаимодействия. Поэтому сначала удобно находить отдельные силы попарно, а затем объединять их результаты.

Если на выбранный заряд действуют силы F⃗1, F⃗2 и другие, принцип суперпозиции записывают так: F⃗рез = F⃗1 + F⃗2 + … + F⃗n. В эту сумму входят только силы, приложенные к одному и тому же заряду. Направление каждого слагаемого определяют по расположению зарядов и характеру их взаимодействия.

Силы складывают как векторы, потому что сила — не обычное число, а направленная величина. Например, одинаковые силы, направленные навстречу, взаимно компенсируются, хотя сумма их модулей не равна нулю. Если направления совпадают, модули складываются; если противоположны, из большего вычитают меньшее.

Для перпендикулярных сил векторы образуют прямоугольный треугольник, поэтому Fрез = √(F1² + F2²). Направление результата находится по отношению его составляющих: например, tg θ = F2/F1, где θ отсчитывают от первой силы. Такой подход показывает не только величину, но и поворот результирующего вектора.

При произвольном угле α между силами можно построить параллелограмм или разложить силы на оси координат. В общем случае Fрез = √(F1² + F2² + 2F1F2 cos α). Разложение особенно удобно при трёх и более силах: отдельно складывают проекции по каждой оси, а затем находят общий модуль и направление.

Сложение электрических сил в разных случаях

Сначала определите угол между силами и только потом выбирайте формулу. Для сил на одной прямой достаточно сложения или вычитания модулей, а для перпендикулярных применяют теорему Пифагора. Если направление не очевидно, изобразите векторы или разложите их по координатным осям.

Разбор задач

Задача 1. Сонаправленные силы

На заряд q действуют две сонаправленные электрические силы F1 = 3 Н и F2 = 5 Н. Требуется найти результирующую силу. Поскольку оба вектора смотрят в одну сторону, их совместное действие усиливается.

1. Выбираем один из направлений сил за положительное.
2. Так как силы сонаправлены, складываем модули: Fрез = F1 + F2 = 3 Н + 5 Н = 8 Н.
3. Направление результата сохраняем общим для исходных сил, потому что ни одна из них не направлена против другой.

Ответ: Fрез = 8 Н, сила направлена так же, как F1 и F2.

Задача 2. Противоположные силы

Вдоль одной прямой на третий заряд действуют силы 6 Н и 2 Н противоположных направлений. Нужно определить их общее действие. При таком расположении силы частично компенсируют друг друга.

1. Сравниваем модули: большей является сила 6 Н.
2. Находим разность: Fрез = 6 Н − 2 Н = 4 Н.
3. Направляем результирующую в сторону силы 6 Н, поскольку именно она не компенсируется полностью.

Ответ: Fрез = 4 Н, направление совпадает с направлением силы 6 Н.

Задача 3. Перпендикулярные силы

На заряд действуют силы 4 Н и 3 Н под прямым углом. Они не лежат на одной прямой, поэтому простое сложение или вычитание модулей неприменимо. Результирующий вектор будет диагональю прямоугольного треугольника.

1. Используем теорему Пифагора: Fрез = √(4² + 3²) = √25 = 5 Н.
2. Если угол θ отсчитывать от силы 4 Н, то tg θ = 3/4.
3. Следовательно, θ ≈ 36,9°, а результирующая направлена между исходными силами, ближе к силе 4 Н.

Ответ: Fрез = 5 Н; угол с силой 4 Н примерно равен 36,9°.

Типичные ошибки

Складывать модули сил без учёта направлений ошибочно, потому что одинаковые числа могут соответствовать противоположным векторам. Так поступают, когда воспринимают силу только как число. Проверьте себя рисунком: если стрелки смотрят в разные стороны, их модули нельзя просто сложить.

Знак заряда не является знаком самой силы. Заряд помогает определить притяжение или отталкивание, но направление силы зависит также от положения второго заряда. Для проверки нарисуйте линию между зарядами и установите, направлены ли стрелки навстречу или в разные стороны.

Нельзя учитывать силу, с которой выбранный заряд действует сам на себя. Такая сила не входит в расчёт взаимодействия с другими источниками. Перед сложением подпишите, на какой именно заряд действует каждый вектор.

При трёх и более зарядах ошибочно складывать только две силы или сразу применять формулу для перпендикулярных векторов. Формула Пифагора подходит лишь при угле 90°. Перечислите все силы, проверьте углы между ними и при необходимости используйте координатные составляющие.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны закон Кулона, правила определения направления электрической силы и правила сложения векторов. Эти знания позволяют найти каждый отдельный вектор до их объединения.

Дальше принцип суперпозиции используют при расчёте напряжённости электрического поля системы зарядов. Он также нужен для анализа равновесия зарядов и движения частиц в электрическом поле.

Что запомнить

• Электрическая сила является векторной величиной.
• Каждый заряд действует на выбранный заряд независимо от остальных.
• Результирующая сила равна векторной сумме отдельных электрических сил.
• Силы одного направления складываются, а противоположных направлений вычитаются.
• Для сил под углом используют геометрическое сложение или разложение по координатным осям.
• В сумму включают только силы, действующие на один и тот же выбранный заряд.