§ 69. Электрическое поле. Напряжённость электрического поля

Определения и обозначения

Электрическое поле — материальная форма взаимодействия электрических зарядов. Заряд создаёт поле вокруг себя, и оно действует на другие заряды, оказавшиеся поблизости. Понятие поля позволяет описывать взаимодействие не как мгновенное воздействие одного заряда на другой, а через действие в каждой точке пространства.

Пробный заряд — небольшой положительный заряд, с помощью которого исследуют электрическое поле. На него действует сила, по которой можно судить о поле в выбранной точке. Заряд должен быть достаточно малым, чтобы не переместить заметно другие заряды и не изменить исследуемое поле.

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, равная отношению силы, действующей на пробный заряд, к этому заряду: E = F/q. Здесь F — сила, а q — положительный пробный заряд. Напряжённость нужна, чтобы характеризовать поле независимо от того, какой заряд позже в него поместят.

Силовая линия электрического поля — линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряжённости. Она помогает наглядно показать направление поля в разных точках. Густота линий позволяет сравнивать напряжённость: более густое расположение соответствует более сильному полю.

Как это устроено

Заряженные тела действуют друг на друга даже тогда, когда не соприкасаются. Чтобы описать, как передаётся это взаимодействие, вводят электрическое поле: источник создаёт поле вокруг себя, а находящийся там заряд испытывает его действие. Поэтому поле — не просто удобный рисунок или условность, а способ объяснить, почему на заряд действует сила в данной точке.

Напряжённость находят, помещая в точку поля пробный заряд и измеряя действующую на него силу. Если заряд увеличить в несколько раз, сила в том же поле также увеличится во столько же раз. Поэтому отношение F/q остаётся тем же и характеризует поле, а не свойства конкретного пробного заряда; условие малости заряда нужно, чтобы измерение не изменило само поле.

Напряжённость является вектором, потому что сила имеет не только величину, но и направление. Направление E определяют по силе, действующей на положительный пробный заряд, поэтому векторы E и F для него направлены одинаково. Для отрицательного заряда знак q в формуле F = qE меняет направление силы на противоположное, хотя поле от этого не меняется.

Силовые линии проводят так, чтобы в каждой точке касательная к линии показывала направление E. По рисунку линий можно понять, куда была бы направлена сила на положительный заряд, а сравнительная густота линий показывает, где поле сильнее. Это наглядное представление: сами линии не являются траекториями зарядов и не заменяют расчёт напряжённости.

Если поле создают несколько зарядов, каждый из них вносит собственный вклад в напряжённость данной точки. Сначала находят векторы E₁, E₂ и так далее от каждого заряда отдельно, а затем складывают их: E = E₁ + E₂ + … . Такое правило называют принципом суперпозиции; оно следует из того, что силы от разных источников складываются векторно. Направления вкладов могут усиливать результирующее поле или частично компенсировать друг друга.

Характеристики электрического поля и напряжённости

В таблице собраны обозначения, формулы и единицы, необходимые для расчётов. В задачах сначала выясните, что требуется найти, и выберите соответствующую строку. Если поле создают несколько зарядов, учитывайте направление каждого вектора, прежде чем находить результирующую величину.

Разбор задач

Задача 1. На пробный заряд 2 мкКл в некоторой точке поля действует сила 0,01 Н. Найдите модуль напряжённости поля. Требуется применить определение E = F/q и перевести заряд в кулоны. Подстановка величины в микрокулонах без перевода дала бы ошибку в миллион раз.

1. Переведём заряд: 2 мкКл = 2 · 10⁻⁶ Кл.
2. Используем определение: E = F/q = 0,01/(2 · 10⁻⁶) Н/Кл.
3. Выполним деление: E = 5000 Н/Кл.

Ответ: модуль напряжённости равен 5000 Н/Кл. Результат показывает силу, приходящуюся на один кулон положительного заряда. Для другого пробного заряда в той же точке напряжённость останется такой же, если он не изменяет поле.

Задача 2. В точке поля напряжённость направлена вправо. Определите направление силы, действующей на положительный заряд, а затем — на отрицательный заряд. Здесь важен знак заряда в формуле F = qE. Сначала ориентируемся на определение направления E, а затем учитываем знак q.

1. Для положительного заряда q > 0, поэтому сила направлена так же, как вектор E.
2. Вектор E направлен вправо, значит, и сила на положительный заряд направлена вправо.
3. Для отрицательного заряда q < 0, поэтому сила направлена противоположно E.

Ответ: на положительный заряд сила действует вправо, а на отрицательный — влево. Поле в точке при этом не меняет направления. Изменяется направление силы, поскольку изменился знак помещённого заряда.

Задача 3. Два заряда создают в одной точке напряжённости 300 Н/Кл вправо и 400 Н/Кл вверх. Найдите модуль и направление результирующей напряжённости. Векторы перпендикулярны, поэтому их нельзя складывать как обычные числа. Представим их как стороны прямоугольного треугольника.

1. Находим модуль суммы по теореме Пифагора: E = √(300² + 400²) Н/Кл.
2. Получаем E = √250000 = 500 Н/Кл.
3. Результирующий вектор направлен по диагонали между направлениями вправо и вверх. Угол с направлением вправо равен arctg(400/300), то есть примерно 53°.

Ответ: результирующая напряжённость равна 500 Н/Кл и направлена вверх и вправо, примерно под углом 53° к горизонтали. Угол можно найти по отношению вертикальной и горизонтальной составляющих. Проверка по теореме Пифагора подтверждает, что модуль больше каждой из составляющих, но меньше их суммы.

Типичные ошибки

Напряжённость иногда принимают за силу, поскольку обе величины связаны с действием поля. Но E характеризует поле, а сила дополнительно зависит от заряда: F = qE. Чтобы проверить себя, посмотрите на единицы: для напряжённости это Н/Кл, для силы — Н.

Другая ошибка — считать, что сила всегда направлена вдоль E. Такое верно только для положительного заряда, потому что направление напряжённости определено именно по нему. Подставьте знак заряда в F = qE: если q отрицателен, сила направлена противоположно вектору поля.

При сложении вкладов нескольких зарядов нельзя просто складывать их модули, если векторы направлены по-разному. Ошибка возникает, когда не учитывают направления или угол между векторами. Перед расчётом нарисуйте стрелки и проверьте, можно ли сложить модули напрямую; для перпендикулярных векторов применяют теорему Пифагора.

Пробный заряд нельзя выбирать настолько большим, чтобы он заметно влиял на заряды-источники поля. Иначе измеренная сила будет относиться уже к изменённой ситуации, а не к исходному полю. Проверьте, соответствует ли заряд условию пробного: он должен быть достаточно малым, а результат для E не должен зависеть от его величины.

Связь с другими темами

Для понимания электрического поля нужны понятия электрического заряда, взаимодействия зарядов и силы. Также важно уметь складывать векторы, иначе нельзя правильно находить результирующую напряжённость. Эти знания помогают перейти от качественного описания взаимодействия к расчётам.

Напряжённость используют при изучении закона Кулона и принципа суперпозиции: она показывает вклад каждого источника поля. Она также нужна, чтобы описывать движение зарядов под действием электрической силы и работу электрического поля. Поэтому понятие связывает свойства поля с наблюдаемым движением тел.

Что запомнить

• Электрическое поле создаётся электрическими зарядами и действует на другие заряды.
• Напряжённость — силовая характеристика электрического поля.
• Для положительного пробного заряда E = F/q.
• Единица напряжённости в СИ — Н/Кл, что равносильно В/м.
• Направление вектора E совпадает с направлением силы на положительный заряд.
• Напряжённости нескольких полей складывают как векторы.