"Физика (базовый и углублённый уровни)", Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю.
Закон Кулона описывает электрическое взаимодействие неподвижных точечных зарядов. Он показывает, как сила зависит от величин зарядов, расстояния между ними и свойств среды. Модуль силы пропорционален произведению модулей зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния. Закон помогает определять не только численное значение силы, но и характер взаимодействия: притяжение или отталкивание.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Точечный заряд — модель заряженного тела, при которой его размерами можно пренебречь по сравнению с расстоянием до другого тела. Тогда считают, что весь заряд сосредоточен в одной точке. Такая модель упрощает расчёт силы взаимодействия.
Закон Кулона устанавливает зависимость силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов от модулей зарядов, расстояния между ними и окружающей среды. Модуль силы обозначают F, заряды — q₁ и q₂, расстояние — r. Закон позволяет вычислить, насколько сильно заряды действуют друг на друга.
Электрическая постоянная обозначается ε₀ и входит в формулу закона Кулона для вакуума: ε₀ ≈ 8,85·10⁻¹² Ф/м. Она характеризует электрические свойства вакуума. Через неё записывают коэффициент k = 1/(4πε₀) ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл².
Диэлектрическая проницаемость среды ε показывает, во сколько раз электрическое взаимодействие в однородной среде слабее, чем в вакууме. Для вакуума ε = 1, а для большинства веществ ε больше единицы. Поэтому в формуле для среды силу делят на ε.
В опытах с неподвижными заряженными телами измеряют силу их притяжения или отталкивания, изменяя по очереди величину зарядов и расстояние между ними. Если расстояние и один заряд оставить постоянными, можно увидеть зависимость силы от второго заряда. Такие измерения показывают, что сила определяется именно зарядами и расстоянием, а не массой тел или их формой при условии применимости модели точечных зарядов.
При увеличении одного из зарядов в несколько раз сила возрастает во столько же раз: F пропорциональна произведению |q₁||q₂|. При увеличении расстояния в несколько раз сила уменьшается в квадрате этого числа, поэтому F пропорциональна 1/r². Для вакуума закон записывают так: F = k|q₁q₂|/r² = |q₁q₂|/(4πε₀r²).
Сила не направлена произвольно: её линия действия совпадает с прямой, соединяющей заряды. При одноимённых зарядах каждый заряд отталкивается от другого, а при разноимённых — движется навстречу ему. Силы, действующие на два заряда, равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому это взаимодействие подчиняется третьему закону Ньютона.
В однородной среде частицы вещества поляризуются и создают поле, ослабляющее исходное взаимодействие. Поэтому формула принимает вид F = k|q₁q₂|/(εr²), а сила становится в ε раз меньше вакуумной. Закон применяют к неподвижным точечным зарядам или к телам, которые можно считать точечными: их размеры должны быть намного меньше расстояния между ними.
Таблица помогает выбрать нужную формулу и не перепутать влияние разных величин. Сначала определите среду, затем подставьте модули зарядов и расстояние в единицах СИ. Направление силы находят отдельно по знакам зарядов.
| Случай или характеристика | Формула или описание | Пояснение |
|---|---|---|
| Вакуум | F = k|q₁q₂|/r² = |q₁q₂|/(4πε₀r²) | ε = 1; k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл². |
| Однородная среда | F = k|q₁q₂|/(εr²) | При ε > 1 сила меньше вакуумной в ε раз. |
| Зависимость от зарядов | F пропорциональна |q₁q₂| | Увеличение одного заряда в n раз увеличивает силу в n раз. |
| Зависимость от расстояния | F пропорциональна 1/r² | Увеличение расстояния в n раз уменьшает силу в n² раз. |
| Направление и характер взаимодействия | Вдоль прямой между зарядами | Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. |
| Условия применимости | Заряды неподвижны и точечны | Размеры тел должны быть намного меньше расстояния между ними. |
Условие: два точечных заряда 2 нКл и 3 нКл находятся в вакууме на расстоянии 0,30 м. Найдём модуль силы взаимодействия.
Ответ: модуль силы равен 6·10⁻⁷ Н. Если заряды одноимённые, они отталкиваются, если разноимённые — притягиваются.
Условие: расстояние между зарядами увеличили в 3 раза, а сами заряды не изменили. Определим изменение силы.
Ответ: сила уменьшилась в 9 раз. При таком изменении нельзя делить силу только на 3, потому что в законе участвует квадрат расстояния.
Условие: в вакууме при тех же зарядах сила равна 0,08 Н, а среда имеет ε = 4. Найдём силу в среде и определим характер взаимодействия разноимённых зарядов.
Ответ: сила в среде равна 0,02 Н; заряды притягиваются. Расстояние 0,20 м отдельно подставлять не требуется, поскольку вакуумная сила уже дана для тех же зарядов и расстояния.
Заряды оставляют в нанокулонах, а расстояние — в сантиметрах. Такая ошибка появляется из-за подстановки чисел без перехода к единицам СИ, и результат меняется на многие порядки. Проверьте, что q выражено в кулонах, а r — в метрах.
Силу считают обратно пропорциональной расстоянию, а не его квадрату. Обычно это происходит по аналогии с простыми зависимостями, но закон Кулона содержит именно r². При изменении расстояния в n раз проверьте, изменилась ли сила в n² раз.
Среду не учитывают или умножают силу на ε. При ε больше единицы взаимодействие ослабевает, поэтому нужно использовать деление: Fср = Fвак/ε. Быстрая проверка: сила в обычной среде не должна оказаться больше вакуумной.
Знак заряда подставляют в формулу модуля силы и получают отрицательный ответ. В расчёте используют модули зарядов, а знаки нужны для определения притяжения или отталкивания. Модуль силы не может быть отрицательным.
Перед изучением закона нужны понятия электрического заряда, его знака и единицы измерения — кулона. Также пригодятся представления о силах как векторных величинах: у силы есть не только значение, но и направление.
Сравнение с законом всемирного тяготения помогает заметить сходство зависимости 1/r². Перевод зарядов и расстояний в СИ нужен для получения правильного численного результата.
Закон Кулона служит основой для изучения электрического поля и его напряжённости. Позже с его помощью объясняют принцип суперпозиции: действие нескольких зарядов находят как векторную сумму отдельных сил.
Почему в законе Кулона расстояние возводится в квадрат?
Электрическое поле точечного заряда распространяется во все стороны, а площадь сферической поверхности растёт пропорционально квадрату радиуса. Поэтому при увеличении расстояния воздействие ослабевает как 1/r².
Как понять, притягиваются заряды или отталкиваются?
Одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются. Знак каждого заряда нужно сравнить со знаком другого.
В каких случаях заряженное тело можно считать точечным зарядом?
Так делают, если размеры тела намного меньше расстояния до другого тела. Тогда распределением заряда по поверхности можно пренебречь и считать весь заряд сосредоточенным в одной точке.
Почему в диэлектрике сила взаимодействия меньше, чем в вакууме?
Поляризация частиц диэлектрика создаёт дополнительное электрическое поле, частично ослабляющее взаимодействие исходных зарядов. Поэтому сила в среде уменьшается в ε раз.
Нужно ли учитывать знак зарядов при вычислении модуля силы?
В формулу модуля силы подставляют модули зарядов: |q₁| и |q₂|. Их знаки нужны, чтобы определить направление взаимодействия — притяжение или отталкивание.
§ 67. Закон Кулона
