2. Прямолинейное распространение света. Тень и полутень

Определения и обозначения

Прямолинейное распространение света — это распространение света по прямым линиям в однородной прозрачной среде. Однородной называют среду, свойства которой одинаковы во всех её точках. Поэтому направление луча внутри такой среды остаётся неизменным, пока свет не встретит границу другой среды или преграду.

Световой луч — условная линия, показывающая направление распространения света. Луч используют в геометрических построениях, чтобы проследить путь света и найти границы освещённых областей. Это не отдельная тонкая часть пучка: узкий пучок можно изобразить несколькими лучами, но каждый из них остаётся моделью направления.

Тень — область за непрозрачным телом, куда свет от источника не попадает. Если свет не доходит туда ни от одной точки источника, это область полной тени. Её граница отделяет неосвещённое пространство от освещённого; в геометрической модели её показывают граничные лучи.

Полутень — область, куда приходит свет от части протяжённого источника, а от другой части он закрыт телом. Поэтому полутень освещена, но слабее участка, который видит источник целиком. Понятие помогает описать не только резкую границу тени, но и переходную область вокруг неё.

Как это устроено

В однородной прозрачной среде световые лучи считают прямыми, потому что нет изменений свойств среды, которые могли бы постепенно менять направление света. Это не просто удобное правило: его подтверждают наблюдения за узкими пучками, например в запылённом воздухе или дыму. Видимая полоса пучка помогает проследить его ход, хотя сам луч остаётся геометрической моделью. Если среда неоднородна или свет переходит через границу сред, направление может измениться, и прямую линию нельзя считать описанием всего пути.

Чтобы найти границу тени от точечного источника, проводят прямые от источника через края непрозрачного тела. В геометрической модели лучи не огибают тело: оно не пропускает свет, поэтому область за преградой остаётся неосвещённой. Продолжения граничных лучей показывают, где заканчивается тень на экране. Наблюдаемая граница получается резкой, если источник достаточно мал и нет других источников освещения.

Протяжённый источник состоит из множества светящихся точек, и каждая из них освещает пространство по-своему. Ближе к телу лучи от некоторых точек источника перекрываются, а от других проходят мимо; так образуется полная тень. Дальше от неё тело закрывает лишь часть источника, и свет от оставшейся части достигает области за предметом. Эта частично освещённая область и называется полутенью.

Положение и размеры источника, предмета и экрана задают направления граничных лучей, а значит, и размеры тени. Для построения отметьте крайние точки источника и края предмета, затем проведите лучи от этих точек через соответствующие края предмета до экрана. Чем ближе предмет к точечному источнику, тем сильнее расходятся ограничивающие тень лучи за предметом и тем крупнее тень на экране. При приближении предмета к экрану тень обычно становится меньше; с протяжённым источником меняются также размеры полной тени и полутени.

Затмения возникают, когда небесное тело оказывается в тени другого тела или само закрывает источник света для наблюдателя. При солнечном затмении Луна заслоняет Солнце для наблюдателя на Земле, а при лунном Земля отбрасывает тень на Луну. В камере-обскуре свет проходит через маленькое отверстие и попадает на противоположную стенку. Лучи от разных точек предмета пересекаются у отверстия, поэтому на стенке получается перевёрнутое изображение.

Образование тени и полутени

Сначала определите, можно ли считать источник точечным или его размеры существенны. Затем проследите, какие участки источника закрывает предмет: это покажет, где будет полная тень, а где полутень. Сравнивая расстояния до источника и экрана, оценивайте, насколько разойдутся граничные лучи.

Разбор задач

Точечный источник и непрозрачный шар

Условие. Точечный источник освещает непрозрачный шар. Определите, будет ли на экране за шаром полутень. Нужно понять, может ли свет от разных частей источника попадать в одну и ту же область по-разному.

1. В идеальной модели точечный источник имеет пренебрежимо малые размеры: у него нет различимых крайних участков.
2. Проведите лучи от источника, касающиеся шара. Они ограничат область, куда источник не посылает свет.
3. За пределами этой области источник виден полностью, а внутри закрыт полностью. Области, освещённой только частью источника, между ними нет.

Ответ: полутени не будет, граница тени будет резкой. В реальном опыте небольшой источник может иметь конечные размеры, но если ими можно пренебречь, подходит модель точечного источника.

Тень и полутень от протяжённого источника

Условие. Источник имеет заметные размеры, а между ним и экраном находится непрозрачный предмет. Требуется построить полную тень и полутень. На схеме должны быть видны лучи, которые задают границы областей.

1. Отметьте на источнике крайние точки, а на предмете — точки, через которые проходят касательные граничные лучи.
2. Проведите лучи от крайних точек источника через края предмета и продолжите их до экрана.
3. На экране найдите область, куда не попадают лучи ни от одной точки источника: это полная тень. Область, куда попадает свет лишь от части источника, является полутенью.

Ответ: полная тень расположена за предметом там, где он закрывает весь источник; вокруг неё находится полутень. Чтобы проверить построение, проследите для каждой области, виден ли из неё источник целиком, частично или не виден совсем.

Высота тени на экране

Условие. Источник и экран разделены расстоянием 2 м. Между ними предмет высотой 10 см, расположенный в 0,5 м от источника. Найдите высоту тени на экране. Считаем источник точечным и используем прямолинейность граничных лучей.

1. Расстояние от предмета до экрана равно 2 − 0,5 = 1,5 м.
2. Луч от источника через верхний край предмета продолжим до экрана. Получаются подобные треугольники: один имеет высоту 10 см и основание 0,5 м, другой — высоту тени h и основание 2 м.
3. Запишем отношение h / 10 см = 2 м / 0,5 м = 4. Тогда h = 40 см.

Ответ: высота тени равна 40 см. Тень больше предмета, потому что экран находится дальше от источника, чем предмет, и граничные лучи успевают разойтись.

Типичные ошибки

Неверно считать, что свет всегда распространяется по прямой. Обычно так упрощают правило и забывают его условие: среда должна быть однородной и прозрачной, а свет не должен пересекать границу, на которой меняется направление. Проверьте, не проходит ли луч через границу сред или через неоднородный участок. Если проходит, описывать весь путь одной прямой нельзя.

Полутенью ошибочно называют любую область за предметом. За непрозрачным телом может находиться полная тень, а полутень появляется, только если источник протяжённый и виден частично. Чтобы проверить себя, мысленно посмотрите из выбранной точки на источник: если он не виден совсем, это полная тень, а если видна часть — полутень. Не путайте слабое освещение с полным отсутствием света.

Иногда полагают, что точечный источник даёт полутень. Это происходит, если не учитывать, что у идеальной точки нет разных участков, которые могли бы по-разному закрываться предметом. Из одной точки источник либо виден целиком, либо закрыт целиком, поэтому граница тени резкая. Проверьте, не приписали ли вы источнику размеры, которых нет в условии.

Для протяжённого источника границы тени нельзя строить только лучами от его центра. Центральные лучи не показывают, как предмет закрывает крайние части источника, а именно это определяет полную тень и полутень. Проведите лучи от крайних точек источника через края предмета. Затем проверьте, какая доля источника освещает каждую область за предметом.

Связь с другими темами

Для этой темы нужно знать, что свет испускают источники, а непрозрачные тела его не пропускают. Построения опираются на геометрию: прямые и подобие треугольников помогают находить размеры тени. Далее эти представления пригодятся при изучении отражения и преломления, когда свет меняет направление. Прямолинейный ход лучей также объясняет солнечные и лунные затмения и изображение в камере-обскуре.

Что запомнить

• В однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно.
• Световой луч указывает направление распространения света.
• Точечный источник в идеальной модели образует тень с резкой границей.
• Протяжённый источник может образовать за телом полную тень и полутень.
• Границы тени и полутени находят построением граничных лучей.
• Размер тени зависит от взаимного расположения источника, тела и экрана.