2. Прямолинейное распространение света. Тень и полутень

Определения и обозначения

Световой луч — условная линия, показывающая направление распространения света. Луч не является тонкой нитью света, а служит моделью, которая помогает изображать его путь на схеме. По лучам удобно находить, какие области освещены и где появится тень.

Прямолинейное распространение света — распространение света по прямым линиям в однородной прозрачной среде. Однородная среда имеет одинаковые свойства во всех точках, поэтому направление распространения не меняется. Это правило позволяет строить границы света и тени прямыми линиями.

Тень — область, куда свет от источника не попадает из-за непрозрачного препятствия. Препятствие закрывает источник, или его часть, от этой области. Понятие тени нужно, чтобы определять, какие места за предметом останутся неосвещёнными.

Полутень — область, куда попадает свет только от части протяжённого источника. Остальную часть источника заслоняет препятствие, поэтому полутень освещена слабее, чем область, видящая весь источник. Это понятие объясняет постепенный переход от света к тени.

Как это устроено

Прямолинейность распространения света можно проверить с помощью узких отверстий в нескольких непрозрачных пластинках. Если отверстия совмещены на одной прямой, свет от источника проходит через них; при смещении одной пластинки он перестаёт доходить до наблюдателя. Причина в том, что свет не огибает препятствие на заметную величину и движется по прямому пути в однородной среде. Поэтому прямые линии на чертеже хорошо описывают направление световых лучей.

Чтобы найти границу освещённой области, проводят лучи от источника, которые касаются препятствия и не проходят сквозь него. Такие лучи отделяют пути, доступные свету, от путей, перекрытых предметом. Именно касание задаёт предельное направление: чуть в стороне источник ещё виден, а за границей уже закрыт. Продлив граничные лучи до экрана, можно определить контур тени.

Точечным называют источник, размеры которого настолько малы по сравнению с расстояниями в задаче, что их можно не учитывать. Все лучи в модели выходят из одной точки, и препятствие либо закрывает эту точку, либо оставляет её видимой. Поэтому на экране получается резкий переход от освещённой области к тени, без промежуточной зоны. Полутень требует источника, у которого можно закрыть лишь часть светящейся поверхности.

У протяжённого источника свет идёт от разных его участков. За препятствием может оказаться область, закрытая от источника целиком: там образуется центральная тень. Рядом есть участки, которым видна только часть источника, — это полутень; дальше свет доходит от всего источника. Границы этих областей получают, проводя предельные лучи от разных краёв источника через касательные к препятствию.

Размеры теневых областей определяются не только размером предмета, но и расстояниями между источником, предметом и экраном. Если предмет отодвинуть от точечного источника к экрану, расходящиеся лучи успеют разойтись слабее, и тень обычно станет меньше. При увеличении расстояния от предмета до экрана лучи продолжают расходиться, поэтому тень увеличивается. Для протяжённого источника дополнительно важно, насколько велики его размеры: чем шире источник, тем заметнее может быть полутень.

Образование тени и полутени

Сначала определите, точечный источник или протяжённый, а затем выясните, какие его участки видны из каждой области. Если не виден весь источник, это тень; если видна только часть, это полутень. Граничные лучи позволяют перенести полученные выводы на экран и очертить области.

Разбор задач

1. Точечный источник и шар перед экраном

Точечный источник освещает шар, расположенный перед экраном. Нужно определить, где возникнет тень и как построить её границу. Поскольку источник точечный, полутени на экране не будет: шар полностью закрывает источник для части точек за ним.

1. Отметьте источник, шар и экран, затем выберите крайние направления лучей.
2. Проведите из источника лучи, касающиеся шара с разных сторон. Лучи не проходят сквозь шар и ограничивают область, куда свет не попадает.
3. Продлите эти прямые до экрана. Участок между точками пересечения лучей с экраном и будет тенью.

Ответ: тень возникнет на экране за шаром, внутри границ, заданных касательными лучами от источника к шару.

2. Размер тени от точечного источника

Источник и предмет расположены перед экраном на одной прямой, известны расстояния между ними и размеры предмета. Требуется найти размер тени. Пусть расстояние от источника до предмета равно a, от предмета до экрана — b, а высота предмета — h.

1. Проведите из источника лучи через края предмета к краям его тени. Получатся два подобных треугольника: малый с высотой h и основанием a, большой с высотой H и основанием a + b.
2. Запишите отношение соответствующих сторон: H / h = (a + b) / a. Сходство треугольников следует из общих лучей и параллельности плоскостей предмета и экрана.
3. Выразите неизвестное: H = h(a + b) / a. Подставьте известные величины, сохраняя одинаковые единицы измерения.

Ответ: размер тени равен H = h(a + b) / a. Если даны конкретные значения расстояний и размера предмета, их подставляют в эту формулу.

3. Тень и полутень от протяжённого источника

Протяжённый источник освещает непрозрачный предмет, расположенный перед экраном. По схеме нужно установить границы центральной тени и окружающей полутени, а затем понять, что изменится при приближении предмета к экрану. Здесь нельзя ограничиться одним лучом: разные края источника задают разные границы.

1. Проведите от краёв источника лучи, касающиеся краёв предмета, и продлите их до экрана.
2. Найдите область, куда лучи не проходят ни от одного края источника: это тень. Соседняя область, куда попадает свет только от части источника, является полутенью.
3. При приближении предмета к экрану сравните новые точки пересечения граничных лучей с экраном. Тень обычно уменьшается, поскольку лучам остаётся меньше расстояния для расхождения; границы полутени также нужно определить заново.

Ответ: центральную тень ограничивают лучи, закрывающие источник целиком, а полутень — лучи от разных краёв источника. При перемещении предмета размеры областей меняются согласно положению новых граничных лучей.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что любой источник создаёт только резкую тень. Так думают, потому что часто рассматривают источник как точку, но у протяжённого источника светящиеся участки заслоняются по-разному. Проверьте себя: если из области видна часть источника, там полутень, а не резкая граница. Только для точечного источника переход от света к тени резкий.

Ошибка — изображать тень просто позади препятствия, не учитывая источник. Её положение и ширина зависят от взаимного расположения всех трёх объектов, а не только от формы предмета. Такую ошибку допускают, когда рисуют область на глаз. Проверьте построение: каждый край тени должен лежать на луче от источника, который касается препятствия.

Ошибка — называть полутенью область, куда свет не попадает совсем. Путаница возникает из-за слова «полу», которое можно ошибочно связать с половиной освещённости, не выяснив, откуда приходит свет. В тень не попадает ни один луч от источника, а в полутень — лучи лишь от его части. Проверяйте область, мысленно отмечая, какие участки источника видны из неё.

Ошибка — подставлять в расчёт размера тени расстояния между объектами, которые не относятся к выбранным треугольникам. Это приводит к неверным отношениям даже при правильной формуле подобия. Сначала проследите ход лучей и подпишите основания и высоты сходных треугольников. Затем сопоставляйте только соответствующие стороны и проверяйте, что единицы измерения одинаковы.

Связь с другими темами

Для описания тени нужны знания о свете как переносчике энергии и о том, что он распространяется от источника. Также важно отличать прозрачные тела, пропускающие свет, от непрозрачных, которые его задерживают. Эти свойства объясняют, почему одни предметы освещаются, а за другими остаются неосвещённые области.

Построение теневых областей помогает объяснить солнечные и лунные затмения: одно небесное тело оказывается в тени или полутени другого. Тот же способ рассуждения используют в геометрической оптике, когда строят ход лучей и определяют освещённые участки. В задачах о тени геометрия связывает наблюдаемую картину с размерами и расстояниями.

Что запомнить

• В однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно.
• Световой луч показывает направление распространения света.
• Тень возникает там, куда свет от источника не попадает.
• Точечный источник образует резкую тень.
• Протяжённый источник может образовать и тень, и полутень.
• Границы теневых областей находят построением граничных лучей.