2. Прямолинейное распространение света. Тень и полутень

Определения и обозначения

Световой луч — направление распространения света, используемое для построения хода световых пучков. Луч изображают линией со стрелкой, показывающей, куда движется свет. Он помогает наглядно проследить путь света и определить, какие участки будут освещены.

Прямолинейное распространение света — распространение света по прямым линиям в однородной прозрачной среде. Однородной называют среду, свойства которой одинаковы во всех её точках. Это правило позволяет строить ход лучей и объяснять, почему за препятствием появляются неосвещённые области.

Тень — область пространства, куда не попадают световые лучи из-за непрозрачного тела. Тело перекрывает свет от источника, поэтому за ним остаётся участок без прямого освещения этим источником. Понятие тени нужно, чтобы описывать освещённость и находить границы неосвещённой области.

Полутень — область, куда попадает свет только от части протяжённого источника. Остальная часть источника закрыта препятствием, поэтому полутень освещена слабее области, куда виден источник целиком. Это понятие объясняет постепенный переход от освещённой поверхности к полной тени.

Как это устроено

В однородной среде свет распространяется прямолинейно, потому что её свойства не меняются от точки к точке и свету не приходится менять направление из-за таких изменений. Поэтому в геометрических построениях путь света изображают прямой линией. Это свойство можно заметить, если свет проходит через небольшие отверстия: при их выравнивании световой пучок проходит, а при смещении одного отверстия путь перекрывается. Прямолинейностью также объясняются образование теней и видимость предметов по прямой линии зрения.

Чтобы определить границы тени, проводят лучи от источника, которые касаются краёв непрозрачного тела. Такие лучи отделяют область, куда свет проходит, от той, куда он не попадает. Для точечного источника достаточно провести два крайних луча в плоской схеме: один касается верхнего края предмета, другой — нижнего. Продлив их до экрана, получают границы тени; в пространстве эти границы образуют поверхность, похожую на боковую поверхность конуса.

Точечный источник в модели считают настолько малым, что его размерами можно пренебречь. Тогда препятствие либо полностью закрывает источник для участка экрана, либо совсем его не закрывает, и граница между тенью и освещённой областью получается резкой. У протяжённого источника разные его точки находятся в разных направлениях относительно препятствия. Поэтому одни части источника могут быть закрыты, а другие оставаться видимыми: возникает полутень, а за ней может располагаться область полной тени.

Размер и форма тени зависят от взаимного расположения источника, препятствия и экрана. Если экран отодвигать от препятствия при точечном источнике, расходящиеся от источника крайние лучи ограничат на нём всё более широкую область. Если перемещать источник, меняются углы, под которыми лучи огибают края тела, и размер тени тоже изменяется. Форма тени зависит от формы препятствия и его положения относительно направления лучей: например, наклонённый предмет может дать на экране искажённое изображение своей формы.

Затмения возникают, когда одно небесное тело перекрывает свет, идущий от другого. При лунном затмении Земля оказывается между Солнцем и Луной, и Луна проходит через земную тень; если в тень попадает лишь часть Луны, затмение частичное. При солнечном затмении Луна находится между Солнцем и Землёй и отбрасывает на Землю тень и полутень. Полная фаза видна только на территории, куда попадает полная тень, а в полутени наблюдается частичное затмение.

Сравнение прямолинейного распространения света, тени и полутени

Сначала определите, точечный источник или протяжённый: от этого зависит, будет ли переход резким или появится полутень. Затем проследите, какой частью источника препятствие закрыто для рассматриваемой точки. В последнем столбце указано, как построить границы соответствующих областей.

Разбор задач

Задача 1. Точечный источник находится на расстоянии 1 м от непрозрачного диска диаметром 10 см, а экран — на расстоянии 3 м от источника. Найдите диаметр тени на экране. Важно сравнить расстояние до экрана с расстоянием до диска: лучи расходятся от источника, поэтому тень будет больше предмета.

1. Обозначим расстояние от источника до диска через a = 1 м, диаметр диска через d = 10 см, а расстояние от источника до экрана через L = 3 м.
2. Проведём два крайних луча от источника, касающихся противоположных краёв диска. Они образуют два подобных треугольника: меньший — с основанием d, большой — с основанием D, равным диаметру тени.
3. Из подобия треугольников следует D / d = L / a. Значит, D = d · L / a = 10 см · 3 м / 1 м = 30 см.

Ответ: диаметр тени на экране равен 30 см. Отношение расстояний показывает увеличение: экран находится от источника втрое дальше, чем диск. Поэтому и линейный размер тени втрое больше диаметра диска.

Задача 2. Между протяжённым источником и экраном помещён непрозрачный предмет. Нужно указать на экране области полной тени и полутени и объяснить их возникновение. Числовых данных нет, поэтому достаточно построения лучей от крайних точек источника. Рассматриваемую точку экрана проверяем по тому, виден ли из неё источник целиком, частично или не виден вовсе.

1. Отметьте верхнюю и нижнюю крайние точки источника, а также края предмета. Из крайних точек источника проведите лучи, касающиеся краёв предмета, и продлите их до экрана.
2. Область, для которой предмет закрывает источник целиком, будет полной тенью. Лучи, ограничивающие её, соответствуют крайним точкам источника.
3. По обе стороны от полной тени отметьте участки, где часть источника видна, а часть закрыта предметом. Это полутень; дальше располагается область, освещённая всем источником.

Ответ: полная тень лежит там, где предмет закрывает весь источник, а полутень — там, где закрыта только его часть. Если вместо протяжённого источника взять точечный, область полутени исчезнет в идеальной модели. Проверка построения: для точки полной тени лучи от всех точек источника к ней должны пересекать предмет.

Задача 3. Объясните, почему лунное затмение бывает полным или частичным, а область полной фазы солнечного затмения видна не на всей Земле. Здесь важно различать полную тень и полутень и учитывать движение небесных тел. Свет от Солнца расходится, поэтому за Землёй и Луной образуются области с разной степенью перекрытия источника.

1. При лунном затмении Земля находится между Солнцем и Луной. Если Луна целиком входит в земную тень, наблюдается полное затмение; если в тень входит только часть Луны — частичное.
2. При солнечном затмении Луна располагается между Солнцем и Землёй. Лунная тень достигает лишь небольшой области земной поверхности, а окружающая её полутень занимает более широкую область.
3. По мере движения Луны относительно Земли разные участки поверхности проходят через тень или полутень. Поэтому полная фаза видна только наблюдателям, оказавшимся внутри лунной тени.

Ответ: фаза лунного затмения зависит от того, какая часть Луны попала в земную тень. Полная фаза солнечного затмения доступна лишь в узкой области, куда падает лунная тень; в полутени затмение видно частично. Так проявляется геометрия теневых областей, создаваемых протяжённым источником — Солнцем.

Типичные ошибки

Считать, что свет распространяется прямолинейно в любой среде, — ошибка. Правило относится к однородной прозрачной среде; при изменении свойств среды или переходе между средами направление распространения может измениться. Ошибку допускают, перенося знакомую модель лучей на любые условия. Проверьте себя: одинаковы ли свойства среды на всём пути света?

Путать тень и полутень — значит считать, будто в обеих областях света нет. В полной тени прямой свет от источника не попадает, а в полутени видна его часть. Такое смешение возникает, если описывать препятствие только как полностью закрывающее источник. Для проверки спросите: виден ли из точки экранa источник целиком, частично или не виден совсем?

Если строить границы от одной точки протяжённого источника, полутень не будет найдена. Одна точка задаёт лишь часть картины и не показывает, как разные части источника закрываются предметом. Нужно учитывать крайние точки источника и проводить лучи, касающиеся краёв препятствия. Проверьте построение: есть ли в нём лучи от обеих крайних точек?

Неверно выбранные крайние лучи или расстояния приводят к неправильному размеру тени. Часто путают расстояние от источника до предмета с расстоянием от предмета до экрана, хотя подобие треугольников требует использовать согласованные отрезки с общим началом у источника. Сначала подпишите все расстояния на схеме, затем составьте пропорцию. Проверка результата: если экран отодвинуть при неподвижных источнике и предмете, тень от точечного источника не должна уменьшиться.

Связь с другими темами

До изучения темы пригодятся понятия источника света, прозрачного и непрозрачного тела, а также умение строить прямые и сравнивать подобные треугольники. Тени показывают, как прямолинейное распространение света используется в геометрической оптике. Дальше эта модель поможет разбирать отражение и преломление и строить изображения в оптических системах. На практике построение теней объясняет затмения, лежит в основе теневых измерительных приборов и помогает оценивать освещённость.

Что запомнить

• В однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно.
• Непрозрачное тело перекрывает часть световых лучей и создаёт тень.
• Точечный источник образует резкую тень.
• Протяжённый источник образует тень и полутень.
• В тени свет от источника отсутствует, а в полутени закрыта только часть источника.
• Границы тени находят по лучам, касающимся краёв непрозрачного тела.
• Затмения объясняются попаданием одного небесного тела в область тени или полутени другого.