3. Отражение света

Определения и обозначения

Падающий луч — луч, направленный на границу раздела сред; место, где он встречает поверхность, называется точкой падения. Луч показывает направление распространения света к границе. Точка падения нужна, чтобы точно провести нормаль и определить углы.

Отражённый луч — луч, который после взаимодействия света с поверхностью уходит от границы раздела. Он показывает, куда свет распространяется после отражения. По его направлению можно судить, куда попадёт свет, например от зеркала к глазу или экрану.

Нормаль — перпендикуляр к отражающей поверхности, проведённый в точке падения. Её можно представить как линию, направленную под прямым углом к поверхности именно в месте встречи с лучом. Нормаль служит общей опорой для измерения углов и построения отражённого луча.

Угол падения — угол между падающим лучом и нормалью, а угол отражения — угол между отражённым лучом и нормалью. Оба угла измеряют в точке падения, от одной и той же линии отсчёта. Это позволяет сравнивать направления лучей и формулировать закон отражения.

Как это устроено

Угол отсчитывают от нормали, потому что ориентация поверхности может быть любой, а перпендикуляр к ней в точке падения задаёт однозначное направление. Если измерять от поверхности, пришлось бы каждый раз учитывать, что такой угол дополняет угол с нормалью до 90°. Отсчёт от нормали также делает закон отражения одинаковым для горизонтальных, наклонных и вертикальных поверхностей. Поэтому при построении сначала проводят нормаль, а затем измеряют углы относительно неё.

Закон отражения утверждает, что падающий луч, отражённый луч и нормаль лежат в одной плоскости, а угол отражения равен углу падения: r = i. Равенство объясняется симметрией направлений лучей относительно нормали. Если представить нормаль осью, отражённый луч располагается по другую её сторону под таким же углом. Утверждение о плоскости уточняет, что для построения не нужно искать отражённый луч вне плоскости, в которой находятся падающий луч и нормаль.

Зная падающий луч и поверхность, можно построить направление отражённого луча. Сначала в точке падения проводят нормаль, затем определяют угол между ней и падающим лучом. На другой стороне нормали откладывают такой же угол и проводят луч от поверхности. Это построение работает для любого угла падения: закон связывает направления лучей, но не задаёт их длину или яркость.

У гладкой поверхности соседние участки ориентированы почти одинаково, поэтому параллельные падающие лучи отражаются в согласованных направлениях. Такое отражение называют зеркальным; оно позволяет получить чёткое изображение. Шероховатая поверхность состоит из множества участков с разными ориентациями, и нормали к ним направлены неодинаково. Поэтому отражённые лучи расходятся в разные стороны, и отражение называют рассеянным.

При рассеянном отражении закон не перестаёт действовать: для каждого маленького участка поверхности угол отражения равен углу падения относительно его собственной нормали. Разные участки направляют свет по-разному, потому что отличаются их наклоны. В результате свет от предмета достигает наблюдателей, находящихся в разных направлениях. Именно поэтому большинство предметов можно видеть не только строго с одного положения, хотя их поверхность не создаёт чёткого зеркального изображения.

Зеркальное и рассеянное отражение

Сравнивая поверхности, сначала смотрите на их гладкость, а затем — на то, как распределяются отражённые лучи. Возможность чёткого изображения связана с упорядоченностью этих направлений. В обоих случаях отдельные лучи отражаются по одному и тому же закону.

Разбор задач

Угол падения луча на плоское зеркало равен 35°. Найдите угол отражения.

1. Уточняем, что заданный угол падения измерен от нормали, как это принято в определении.
2. Записываем закон отражения: угол отражения равен углу падения, то есть r = i.
3. Подставляем i = 35° и получаем r = 35°.

Ответ: 35°. Здесь не требуется дополнительно вычислять угол с поверхностью, потому что в условии дан именно угол падения.

Луч образует с поверхностью зеркала угол 25°. Найдите углы падения и отражения.

1. Угол 25° задан между лучом и поверхностью, но угол падения по определению измеряется от нормали.
2. Нормаль перпендикулярна поверхности, поэтому угол между лучом и нормалью равен 90° − 25° = 65°.
3. Полученное значение — угол падения: i = 65°. По закону отражения угол отражения равен ему: r = 65°.

Ответ: угол падения — 65°, угол отражения — 65°. Проверка: углы луча с нормалью и поверхностью должны в сумме составлять 90°.

Падающий луч составляет с нормалью 40°. Зеркало поворачивают на 10° в сторону падающего луча, а направление падающего луча не меняют. На какой угол и в какую сторону повернётся отражённый луч?

1. Сначала различаем поворот зеркала и изменение направления падающего луча: луч остаётся неподвижным, а нормаль поворачивается вместе с зеркалом на 10°.
2. Поворот нормали в сторону падающего луча уменьшает угол падения с 40° до 30°. Новый угол отражения тоже равен 30°.
3. До поворота отражённый луч был расположен под углом 40° к прежней нормали, а после — под углом 30° к новой. С учётом поворота нормали направление отражённого луча смещается на 20°; это также следует из правила 2α.
4. Поскольку зеркало повернули в сторону падающего луча, отражённый луч поворачивается в противоположную сторону относительно своего прежнего направления.

Ответ: отражённый луч повернётся на 20° в сторону, противоположную повороту зеркала. Число 20° получается потому, что при повороте зеркала на 10° нормаль поворачивается на 10°, а направление отражённого луча меняется вдвое сильнее.

Типичные ошибки

• Считать угол падения от поверхности. Так ошибаются, потому что луч на рисунке часто зрительно сравнивают именно с поверхностью. По определению угол отсчитывают от нормали; для проверки убедитесь, что линия отсчёта перпендикулярна зеркалу в точке падения.
• Приравнивать угол между падающим и отражённым лучами углу падения. Путают два разных угла: закон уравнивает углы каждого луча с нормалью. Между лучами получается 2i; проверьте построение, сложив углы падения и отражения.
• Полагать, что при рассеянии закон отражения нарушается. Разные направления лучей создают такое впечатление, но у разных участков поверхности разные нормали. Проверяйте каждый участок отдельно: угол отражения относительно его нормали равен углу падения.
• Считать, что при повороте зеркала на α отражённый луч поворачивается на α. Так происходит из-за того, что учитывают только поворот поверхности и забывают об изменении угла отражения. Нормаль поворачивается на α, поэтому направление луча меняется на 2α; для самопроверки подставьте, например, α = 10° и получите 20°.

Связь с другими темами

Для изучения отражения нужно знать, что свет распространяется по прямой, и понимать, что лучом обозначают направление его распространения. Закон отражения применяют, когда строят изображение в плоском зеркале и прослеживают ход лучей в оптических приборах. Отражение связано с преломлением тем, что оба явления происходят на границе раздела сред. При отражении свет возвращается в среду, откуда пришёл, а при преломлении меняет направление, проходя в другую среду.

Что запомнить

• Угол падения отсчитывают от нормали к поверхности.
• Падающий луч, отражённый луч и нормаль лежат в одной плоскости.
• Угол отражения равен углу падения.
• Для каждой точки отражающей поверхности выполняется закон отражения.
• Гладкая поверхность даёт зеркальное отражение, шероховатая — рассеянное.
• При повороте зеркала на угол α отражённый луч поворачивается на 2α.