4. Преломление света

Определения и обозначения

Преломление света — изменение направления распространения света при переходе через границу двух сред. Причина в том, что скорость света в разных средах неодинакова: изменение скорости при наклонном переходе приводит к повороту луча. Понятие преломления нужно, чтобы описывать ход света в воде, стекле и других веществах.

Угол падения — угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе в точке падения; угол преломления — угол между преломлённым лучом и тем же перпендикуляром. Например, если луч идёт вдоль поверхности, угол падения равен 90°, а не нулю. Такая договорённость позволяет единообразно записывать закон преломления.

Показатель преломления n показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в среде: n = c/v. Здесь c — скорость света в вакууме, а v — его скорость в данной среде. По значению n можно сравнить скорость света в разных материалах и предсказать направление отклонения луча.

Закон преломления света связывает углы с показателями преломления сред: n₁ sin α = n₂ sin β. Здесь n₁ и α относятся к среде, из которой луч падает, а n₂ и β — к среде, в которую он входит. Закон позволяет найти неизвестный угол или показатель, если известны остальные величины.

Как это устроено

Когда луч пересекает границу, одна его часть уже оказывается во второй среде, а другая ещё движется в первой. Скорости этих частей различаются, поэтому волновой фронт поворачивается, а вместе с ним меняется направление распространения света. Если луч падает по нормали, весь фронт достигает границы одновременно, и поворота не возникает. Скорость при этом всё равно меняется.

Чтобы описать поворот, в точке падения мысленно проводят перпендикуляр к границе — нормаль. Угол между падающим лучом и нормалью обозначают α, а между преломлённым лучом и нормалью — β. Схематически луч подходит к границе под углом α к нормали, пересекает её и продолжает путь под углом β. Углы не отсчитывают от самой поверхности: например, луч под углом 30° к нормали образует с поверхностью угол 60°.

Направление поворота зависит от скорости света в новой среде. Если показатель преломления увеличивается, скорость уменьшается, и луч отклоняется к нормали: угол преломления становится меньше угла падения. При уменьшении показателя скорость возрастает, и луч отклоняется от нормали. При падении по нормали оба угла равны нулю, поэтому сравнение величин углов не показывает изменения скорости.

Закон n₁ sin α = n₂ sin β выражает связь между углами и средами. Чтобы найти неизвестный угол, сначала подставляют показатели и известный угол, затем выражают синус неизвестного и находят угол обратной функцией синуса. Чтобы найти показатель, уравнение преобразуют относительно соответствующего n. Перед вычислением нужно проверить, что каждому углу соответствует показатель именно той среды, где этот угол измерен.

Абсолютный показатель n = c/v сравнивает скорость света в веществе со скоростью в вакууме. Относительный показатель второй среды относительно первой равен отношению их абсолютных показателей: n₂₁ = n₂/n₁; он показывает, как соотносятся скорости в этих двух средах. Показатель зависит от вещества и условий, но не от угла падения. Поэтому сначала определяют, какие среды участвуют в переходе, и лишь затем применяют закон.

Сравнение преломления при переходе между средами

Сначала сравните показатели среды, в которую входит луч, и среды, из которой он выходит: так можно предсказать, куда изменится угол. Затем проверьте вывод расчётом по закону преломления. Для падения по нормали направление остаётся прежним независимо от соотношения показателей.

Разбор задач

Задача 1. Луч падает из воздуха на границу стекла под углом 30° к перпендикуляру. Показатель преломления стекла равен 1,5. Найдём угол преломления. Для воздуха примем n₁ ≈ 1, а угол падения обозначим α = 30°.

1. Запишем закон: n₁ sin α = n₂ sin β.
2. Подставим данные: sin β = (1 · sin 30°)/1,5 = 0,5/1,5 = 1/3.
3. Найдём угол: β = arcsin(1/3) ≈ 19,5°. Он меньше 30°, что согласуется с переходом в среду с большим n.

Ответ: угол преломления примерно 19,5°.

Задача 2. Свет переходит из стекла с n₁ = 1,5 в воду с n₂ = 1,33; α = 40°. Требуется найти β и направление поворота. Вода имеет меньший показатель преломления, поэтому ещё до вычислений можно ожидать отклонение от перпендикуляра.

1. Запишем закон преломления: n₁ sin α = n₂ sin β.
2. Выразим синус: sin β = (1,5/1,33) · sin 40° ≈ 0,725.
3. Вычислим угол: β = arcsin(0,725) ≈ 46,5°. Значение больше угла падения, как и должно быть при переходе в среду с меньшим n.

Ответ: β ≈ 46,5°; луч отклоняется от перпендикуляра.

Задача 3. Луч падает под углом 45° на плоскопараллельную стеклянную пластинку с n = 1,5. Снаружи — воздух. Найдём угол внутри стекла и проследим, куда пойдёт вышедший луч. Поскольку грани пластинки параллельны, нормали к ним также параллельны.

1. На первой границе применим закон: sin β = (1/1,5) · sin 45° ≈ 0,471.
2. Получаем β = arcsin(0,471) ≈ 28,1°. В стекле луч идёт ближе к нормали, поскольку показатель стекла больше.
3. На второй границе луч выходит из стекла в воздух. Из закона nст sin β = nвозд sin γ следует sin γ = 1,5 · sin 28,1° ≈ 0,707, поэтому γ ≈ 45°.

Ответ: угол внутри стекла около 28,1°; выходящий луч параллелен падающему. Он смещён в сторону, потому что проходит внутри пластинки по наклонному пути.

Типичные ошибки

Угол отсчитывают от поверхности, а не от перпендикуляра. Так поступают, потому что поверхность кажется естественной линией отсчёта, но закон записан для углов к нормали. Проверьте себя: проведите нормаль в точке падения и убедитесь, что угол лежит между ней и лучом.

Показатели сред меняют местами или ставят показатель не рядом с тем углом. Ошибка возникает при спешке, особенно если луч переходит из второй среды в первую. Подпишите у каждого угла среду, в которой он расположен, и только потом записывайте n₁ sin α = n₂ sin β.

Считают, что луч всегда поворачивает к перпендикуляру. Такое ожидание переносят на любой переход, хотя направление зависит от сравнения показателей. Сравните n₂ и n₁: если n₂ больше, луч идёт к нормали; если меньше — от неё.

Полагают, что при падении по перпендикуляру луч должен повернуть из-за смены среды. Путают изменение скорости с изменением направления. Подставьте α = 0 в закон: sin β = 0, значит β = 0, хотя скорость света в новой среде будет другой.

Связь с другими темами

Для изучения преломления нужны прямолинейное распространение света, понятие луча и умение построить перпендикуляр к поверхности. При расчётах пригодятся отношения синусов и решение уравнений, в частности обратная функция синуса для нахождения угла. Закон преломления становится основой для понимания линз и оптических приборов, а также помогает проследить ход света в призмах. Поэтому точное определение углов здесь важно и для последующих тем оптики.

Что запомнить

• Углы падения и преломления измеряют от перпендикуляра к границе.
• Показатель преломления среды: n = c/v.
• Закон преломления: n₁ sin α = n₂ sin β.
• При переходе в среду с большим n луч отклоняется к перпендикуляру.
• При падении по перпендикуляру направление луча не меняется.
• Показатель преломления характеризует среду, а не угол падения.