"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Контур с током создаёт магнитное поле и способен запасать в нём энергию. Главная величина темы — индуктивность L: она показывает, насколько эффективно контур создаёт магнитный поток при данном токе. Для линейного контура энергия определяется формулой W = LI²/2. При изменении тока возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует этому изменению, а накопленная энергия может возвращаться во внешнюю цепь.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Энергия магнитного поля — энергия, запасённая магнитным полем контура с током. Она обозначается W и измеряется в джоулях. Эта величина показывает, сколько работы может вернуть поле при уменьшении тока.
Индуктивность — физическая величина, характеризующая способность контура создавать магнитный поток при заданном токе. Её обозначают L, а измеряют в генри. Чем больше индуктивность, тем заметнее магнитное поле и тем больше энергии может накопить контур при том же токе.
Потокосцепление Ψ — суммарный магнитный поток, сцепленный с витками контура. В линейной среде оно связано с током формулой Ψ = LI. Потокосцепление нужно, чтобы связать изменение магнитного поля с возникающей ЭДС.
ЭДС самоиндукции — ЭДС, возникающая в контуре при изменении силы тока и препятствующая этому изменению. Она обозначается εс и определяется скоростью изменения тока. Благодаря ей ток не может измениться мгновенно в контуре с заметной индуктивностью.
Когда ток в контуре увеличивается, усиливается его магнитное поле и растёт потокосцепление. Изменение потокосцепления вызывает ЭДС самоиндукции, направленную против нарастания тока. Поэтому источник должен совершать работу не только на преодоление сопротивления, но и против этой ЭДС; эта часть работы запасается в магнитном поле.
По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС связан с изменением потокосцепления, а с учётом правила Ленца εс = −dΨ/dt. За малое время источник перемещает заряд dq, совершая работу dW = εсdq по модулю. Так как dq = I dt, получаем dW = I dt · dΨ/dt = I dΨ.
В линейном контуре Ψ = LI, поэтому dΨ = L dI при постоянной индуктивности. При увеличении тока от нуля до I складываются малые работы: W = ∫₀ᴵ L I dI = LI²/2. Множитель ½ появляется потому, что ток и связанная с ним ЭДС нарастают постепенно, а не сразу достигают конечного значения.
Индуктивность определяется геометрией контура: его формой, размерами и числом витков. На неё влияют также материал сердечника и его магнитные свойства, поскольку сердечник изменяет магнитный поток при том же токе. У катушки с большим числом витков и подходящим сердечником индуктивность обычно выше.
Если ток уменьшается, потокосцепление и энергия магнитного поля тоже уменьшаются. Возникающая ЭДС самоиндукции теперь поддерживает прежнее направление тока, возвращая энергию во внешнюю цепь. В сопротивлении эта энергия выделяется как тепло, а в других устройствах может переходить в механическую, световую или иную форму.
Таблица помогает выбрать нужную величину и формулу в зависимости от условия задачи. Сначала определите, что требуется найти: потокосцепление, индуктивность, ЭДС или энергию. Следите за единицами СИ: ток берут в амперах, индуктивность — в генри, а энергию — в джоулях.
| Величина или связь | Обозначение | Формула | Единица СИ | Физический смысл |
|---|---|---|---|---|
| Потокосцепление | Ψ | Ψ = LI | Вб | Магнитный поток, сцепленный с контуром |
| Индуктивность | L | L = Ψ/I | Гн | Способность контура создавать магнитный поток |
| ЭДС самоиндукции | εс | εс = −L dI/dt | В | Препятствует изменению тока |
| Энергия магнитного поля | W | W = LI²/2 | Дж | Энергия, запасённая магнитным полем |
| Работа источника при нарастании тока | A | A = ΔW | Дж | Переходит в энергию магнитного поля при идеальном контуре |
Индуктивность контура равна 0,20 Гн, а сила тока — 3,0 А. Требуется найти энергию магнитного поля. Сопротивление и потери не указаны, поэтому применяем идеальную формулу для линейного контура.
Ответ: энергия магнитного поля равна 0,90 Дж.
При токе 2,0 А энергия магнитного поля равна 4,0 Дж. Нужно определить индуктивность. Неизвестную величину выразим из основной формулы, чтобы не подставлять данные в неподходящем виде.
Ответ: индуктивность контура равна 2,0 Гн.
В катушке L = 0,60 Гн ток равномерно возрастает от нуля до 5,0 А за 0,020 с. Требуется найти конечную энергию и модуль ЭДС самоиндукции. Для энергии важен конечный ток, а для ЭДС — скорость его изменения.
Ответ: конечная энергия равна 7,5 Дж, модуль ЭДС самоиндукции — 150 В.
Записывают W = LI² вместо W = LI²/2. Так происходит, если забывают о постепенном нарастании тока от нуля. Проверьте себя: при выводе нужно суммировать малые работы, то есть вычислять интеграл ∫₀ᴵ LI dI.
Путают энергию с мощностью и указывают ватты вместо джоулей. Энергия показывает запас работы, а мощность — скорость её передачи. Проверка проста: в формуле W = LI²/2 результат должен иметь размерность джоуля.
Считают, что при изменении направления тока энергия становится отрицательной. Ошибка возникает из-за внимания к знаку I, хотя в формуле стоит I². Подставьте противоположный ток −I: получится та же положительная энергия.
Неверно выбирают знак ЭДС самоиндукции, не учитывая правило Ленца. ЭДС всегда противодействует изменению тока, а не обязательно направлена против самого тока. Сначала определите, ток возрастает или уменьшается, и только затем указывайте направление.
До изучения темы нужны понятия магнитного потока, закон электромагнитной индукции и правило Ленца. Также понадобятся знания о работе тока и мощности, чтобы понять, откуда берётся энергия поля.
Эти зависимости объясняют накопление и передачу энергии в катушках и дросселях. Они помогают понять, почему электрические цепи с большой индуктивностью реагируют на изменение тока не мгновенно.
Дальше формулы используются при изучении электромагнитных колебаний, переменного тока и плотности энергии магнитного поля. В колебательном контуре энергия периодически переходит из электрической формы в магнитную и обратно.
Почему в формуле энергии магнитного поля появляется множитель 1/2?
Ток нарастает от нуля до конечного значения I, поэтому ЭДС самоиндукции и работа источника изменяются постепенно. Среднее значение тока в соответствующем расчёте даёт множитель ½, поэтому W = LI²/2.
Зависит ли энергия магнитного поля от направления тока?
Нет, при постоянной индуктивности энергия определяется квадратом силы тока: W = LI²/2. Поэтому одинаковые по модулю токи противоположных направлений создают одинаковую энергию.
Чем индуктивность отличается от энергии магнитного поля?
Индуктивность L — характеристика самого контура и его способности создавать магнитный поток. Энергия W зависит также от текущей силы тока и показывает, сколько энергии запасено в поле в данный момент.
Куда девается энергия магнитного поля при выключении тока?
При уменьшении тока магнитное поле ослабевает, а его энергия возвращается во внешнюю цепь. Она может выделиться в виде тепла, перейти в механическую энергию или вызвать другие электрические процессы.
Почему ЭДС самоиндукции препятствует изменению тока?
Изменение тока изменяет магнитный поток и вызывает индукционный ток. По правилу Ленца его магнитное действие направлено так, чтобы противодействовать причине изменения, поэтому ЭДС самоиндукции мешает быстрому нарастанию или спаданию тока.
3. Энергия магнитного поля контура с током
