"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Ток в контуре создаёт магнитное поле, способное запасать энергию. Когда ток нарастает, источник преодолевает ЭДС самоиндукции — она противодействует изменению тока. Работа источника не исчезает: она переходит в энергию магнитного поля. Её величина зависит от индуктивности контура и квадрата силы тока: W = LI²/2. Эта формула помогает рассчитывать энергию катушек и понимать, куда она переходит при уменьшении тока.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Энергия магнитного поля — энергия, запасённая в поле, которое создаёт электрический ток. Она появляется потому, что при нарастании тока источник совершает работу против ЭДС самоиндукции. Эту работу можно рассматривать как энергию, переданную полю.
Индуктивность контура L связывает ток в контуре с магнитным потоком через него. Для контура с постоянной индуктивностью Φ = LI, где Φ — магнитный поток, а I — сила тока. Единица индуктивности в СИ — генри (Гн); эта величина помогает определить, насколько сильное поле создаётся данным током.
ЭДС самоиндукции — ЭДС, возникающая в контуре, когда меняется ток и, следовательно, магнитный поток. По правилу Ленца она направлена так, чтобы противодействовать изменению, вызвавшему её: при увеличении тока мешает его росту, при уменьшении — его спаду. Поэтому источник должен преодолевать её, чтобы изменить ток.
Магнитный поток Φ характеризует магнитное поле, пронизывающее контур. Для рассматриваемого контура он связан с индуктивностью и током формулой Φ = LI. Поток нужен, чтобы описывать изменение поля и связать его с появлением ЭДС самоиндукции.
Когда источник начинает увеличивать ток в контуре, магнитное поле вокруг него становится сильнее. Из-за этого растёт и магнитный поток через контур. Изменение потока вызывает ЭДС самоиндукции, направленную против увеличения тока, поэтому источник тратит энергию на преодоление этого противодействия.
Рассмотрим небольшой прирост тока ΔI при уже существующем токе I. ЭДС самоиндукции по модулю связана со скоростью изменения тока, а работа источника за короткий промежуток получается равной ΔA = LIΔI. Здесь L — индуктивность контура; выражение показывает, что одинаковое увеличение тока требует больше работы, если начальный ток или индуктивность больше.
Чтобы найти работу при установлении тока от нуля до конечного значения, нужно сложить работы для множества малых приростов. В начале процесса ток мал, и для следующего небольшого увеличения требуется сравнительно мало работы; по мере роста тока противодействие ЭДС самоиндукции становится сильнее. Суммирование этих вкладов даёт A = LI²/2, а не LI²: ток нарастает постепенно, а не сразу достигает конечного значения.
Работа источника не пропадает, а запасается в магнитном поле контура. Поэтому энергия поля равна работе, затраченной на установление тока: W = LI²/2. Индуктивность показывает, насколько значительный поток создаёт данный ток, а формула связывает параметры контура с запасённой энергией.
При постоянной индуктивности энергия зависит от квадрата силы тока. Если ток увеличить в два раза, то W станет в четыре раза больше; если увеличить в три раза — в девять раз. При уменьшении тока поле ослабевает, и его энергия может перейти, например, во внутреннюю энергию проводника или энергию электрического разряда.
| Величина | Обозначение и формула | Единица СИ | Физический смысл |
|---|---|---|---|
| Магнитный поток через контур | Φ = LI | вебер (Вб) | Характеризует магнитное поле, пронизывающее контур |
| Индуктивность контура | L = Φ/I | генри (Гн) | Связывает магнитный поток с током в контуре |
| Энергия магнитного поля | W = LI²/2 | джоуль (Дж) | Энергия, запасённая в поле контура |
| Зависимость энергии от силы тока при постоянной индуктивности | W ∝ I² | не отдельная единица | При изменении тока энергия меняется как квадрат тока |
В таблице сначала найдите известные величины, а затем выберите формулу для нужной неизвестной. Для энергии используйте W = LI²/2, подставляя L в генри, а I — в амперах. Если требуется сравнить энергии при одной и той же индуктивности, достаточно сравнить квадраты токов.
Индуктивность катушки равна 0,20 Гн, сила тока — 3,0 А. Нужно найти энергию магнитного поля. Данные уже выражены в единицах СИ, поэтому можно сразу использовать формулу W = LI²/2. Сначала возведём ток в квадрат, затем умножим на индуктивность и разделим на два.
Энергия положительна, а её единица — джоуль, как и должно быть для энергии. Ответ: энергия магнитного поля катушки равна 0,90 Дж.
Энергия магнитного поля катушки равна 0,40 Дж, а индуктивность — 0,20 Гн. Требуется определить силу тока. Из W = LI²/2 выразим квадрат тока, после чего извлечём квадратный корень. Для силы тока берём положительное значение.
Проверка подстановкой даёт W = 0,20 · (2,0)²/2 = 0,40 Дж, то есть исходное условие выполняется. Ответ: сила тока равна 2,0 А.
Силу тока увеличили в три раза, индуктивность не изменилась, а начальная энергия составляла 0,15 Дж. Нужно определить, во сколько раз выросла энергия, и найти её новое значение. Поскольку W ∝ I², отношение энергий равно квадрату отношения токов. Это позволяет сначала найти коэффициент изменения, а затем умножить на начальную энергию.
Ответ согласуется с квадратичной зависимостью: увеличение тока в три раза даёт не трёхкратный, а девятикратный рост энергии. Новая энергия равна 1,35 Дж.
Ошибка — записывать W = LI², забывая деление на два. Так поступают, если не учитывают, что ток нарастает от нуля, а ЭДС самоиндукции меняется вместе с ним. Проверка проста: для установления тока нужно сложить работу на каждом малом этапе изменения, и итоговая формула содержит множитель 1/2.
Иногда считают, что удвоение тока удваивает энергию. Это неверно, потому что в формуле ток возведён в квадрат, а при постоянной L энергия пропорциональна I². Проверьте отношение: (2I)²/I² = 4, значит энергия увеличивается в четыре раза.
Нельзя подставлять миллигенри как генри или миллиамперы как амперы без перевода. Причина ошибки — приставка «милли» меняет значение в тысячу раз, а в формуле ток дополнительно возводится в квадрат. Перед расчётом переведите, например, 20 мГн в 0,020 Гн и 50 мА в 0,050 А, затем проверьте единицы.
Не следует считать, что ЭДС самоиндукции сама создаёт дополнительную энергию. Она противодействует изменению тока, а энергию при установлении тока передаёт полю источник. Проверить рассуждение можно по направлению процесса: источник совершает работу против ЭДС, а при уменьшении тока запас поля переходит в другие виды энергии.
Для понимания темы нужно знать, что такое магнитный поток и индуктивность, а также закон электромагнитной индукции. Правило Ленца помогает определить направление ЭДС самоиндукции: она противодействует изменению тока. Эти понятия объясняют, почему для создания тока требуется работа источника.
Энергия магнитного поля сопоставима с энергией электрического поля конденсатора: в обоих случаях энергия запасается в поле. При этом формулы связывают энергию с параметрами разных систем — индуктивностью и током у контура, ёмкостью и напряжением у конденсатора.
Представление об энергии поля пригодится при изучении катушек индуктивности и цепей переменного тока. В таких цепях ток меняется, поэтому меняются магнитное поле и запасённая в нём энергия. Это помогает объяснить процессы обмена энергией между элементами цепи.
Почему для создания тока в катушке нужно совершать работу?
При нарастании тока усиливается магнитное поле, а вместе с ним меняется магнитный поток через катушку. Возникающая ЭДС самоиндукции противодействует увеличению тока, поэтому источник должен совершать работу.
Откуда в формуле энергии магнитного поля появляется множитель 1/2?
Во время нарастания ток меняется от нуля до конечного значения, поэтому ЭДС самоиндукции тоже меняется. Работа источника суммируется по всему этому изменению тока; результатом становится множитель 1/2 в формуле W = LI²/2.
В каких единицах нужно подставлять индуктивность и силу тока?
Подставляйте индуктивность в генри (Гн), а силу тока — в амперах (А). Если значения даны в миллигенри или миллиамперах, сначала переведите их в единицы СИ.
Как изменится энергия поля, если силу тока увеличить вдвое?
При неизменной индуктивности энергия пропорциональна квадрату силы тока. Поэтому при увеличении тока вдвое энергия возрастёт в четыре раза.
Куда переходит энергия магнитного поля при уменьшении тока?
При ослаблении поля запасённая энергия может перейти в другие виды энергии. Например, она выделяется как внутренняя энергия проводника или энергия электрического разряда.
3. Энергия магнитного поля контура с током
