Главное в главе II

Определения и обозначения

Электромагнитные колебания — периодические изменения заряда, силы тока и напряжения в электрической цепи. Они показывают, как электрические величины могут изменяться во времени повторяющимся образом. Это понятие нужно, чтобы описывать процессы в контуре и связывать их с переменным током.

Колебательный контур — цепь с конденсатором и катушкой индуктивности, в которой могут происходить электромагнитные колебания. Конденсатор способен запасать энергию электрического поля, а катушка — магнитного. Контур нужен для изучения перехода энергии между этими формами и для создания колебаний заданной частоты.

Резонанс — резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы. Амплитуда — наибольшее отклонение колеблющейся величины от её среднего значения. Понятие резонанса помогает определить, при какой частоте воздействие особенно эффективно, и учитывать возможный рост колебаний.

Переменный ток — электрический ток, периодически изменяющийся по величине и направлению. Вместе с током обычно меняется и напряжение в цепи. Такой ток передают по электросетям и используют в устройствах, где требуется преобразовывать напряжение.

Как это устроено

Если заряженный конденсатор соединить с катушкой, он начинает разряжаться и в цепи появляется ток. Этот ток создаёт в катушке магнитное поле, поэтому энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля. Когда конденсатор разрядился, ток не исчезает сразу: магнитное поле катушки поддерживает его и перезаряжает конденсатор с противоположной полярностью. Затем процесс идёт в обратную сторону, и энергия снова оказывается в электрическом поле. Так возникают свободные колебания, то есть колебания после начального возмущения без непрерывного внешнего воздействия.

В реальной цепи проводники имеют сопротивление, поэтому часть энергии электрического тока превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются. Энергии, возвращающейся в колебательный процесс, с каждым циклом становится меньше. По этой причине уменьшаются максимальные ток и напряжение, а свободные колебания затухают. Чем больше потери в цепи, тем быстрее убывает амплитуда; идеальная модель без сопротивления таких потерь не учитывает.

Чтобы колебания не затухали, к контуру можно подключить источник периодического напряжения. Внешнее воздействие пополняет энергию системы, и возникают вынужденные колебания — движения, поддерживаемые внешней периодической силой или напряжением. Их частоту задаёт источник, а не начальный запас энергии контура. Если частота источника совпадает с собственной частотой контура, наступает резонанс: энергия передаётся особенно эффективно, поэтому амплитуда возрастает. В настоящей цепи она не становится бесконечной, поскольку рост ограничивают сопротивление и другие потери.

Период собственных колебаний контура определяется формулой Томсона: T = 2π√(LC), где L — индуктивность катушки, а C — ёмкость конденсатора. Частота показывает число колебаний за единицу времени и связана с периодом так: f = 1/T. Из формулы следует, что увеличение L или C удлиняет период и уменьшает частоту. Значит, параметры контура позволяют настраивать, как быстро повторяются колебания.

Генератор создаёт переменное напряжение, например благодаря электромагнитной индукции при изменении магнитного потока. В подключённой цепи под действием этого напряжения периодически меняются ток и напряжение. Трансформатор состоит из обмоток на общем сердечнике: переменный ток в первичной обмотке создаёт меняющийся магнитный поток, который индуцирует напряжение во вторичной. Отношение напряжений равно отношению числа витков: U₂/U₁ = N₂/N₁. Поэтому трансформатор может менять напряжение и силу тока, но не частоту, заданную генератором.

Основные характеристики электромагнитных колебаний и переменного тока

Таблица помогает сначала определить, о каком режиме идёт речь: свободном или вынужденном, а затем выбрать нужную связь. При задачах на контур используйте параметры L и C, а при задачах на трансформатор — напряжения и числа витков. Следите, чтобы сравниваемые частоты относились к одной и той же системе единиц.

Разбор задач

Период колебаний в контуре

Конденсатор ёмкостью 4 мкФ соединён с катушкой индуктивностью 0,25 Гн. Найдите период собственных колебаний контура. Ищем именно период, поэтому используем формулу Томсона T = 2π√(LC). Перед подстановкой переведём микрофарады в фарады, иначе результат получится с ошибкой в единицах.

1. Запишем данные в СИ: C = 4 мкФ = 4 · 10⁻⁶ Ф, L = 0,25 Гн.
2. Подставим значения: T = 2π√(0,25 · 4 · 10⁻⁶) = 2π√(10⁻⁶).
3. Вычислим: √(10⁻⁶) = 10⁻³, поэтому T ≈ 2π · 10⁻³ с ≈ 6,3 · 10⁻³ с.

Ответ: период собственных колебаний примерно равен 6,3 мс. Проверка порядка величины показывает, что результат составляет несколько тысячных секунды, как и ожидается при микрофарадной ёмкости.

Период и частота

В колебательном контуре период равен 2 мс. Определите частоту и укажите, как изменится период, если ёмкость увеличить в 4 раза. Сначала найдём частоту как величину, обратную периоду. Для изменения ёмкости используем T = 2π√(LC): при неизменной катушке период пропорционален квадратному корню из C.

1. Переведём период в секунды: T = 2 мс = 2 · 10⁻³ с.
2. Вычислим частоту: f = 1/T = 1/(2 · 10⁻³ с) = 500 Гц.
3. Если C возрастает в 4 раза, период умножается на √4 = 2. Новый период T₂ = 2T = 4 мс.

Ответ: частота равна 500 Гц, а после увеличения ёмкости в четыре раза период станет вдвое больше и составит 4 мс. Частота при этом уменьшится вдвое, поскольку она обратно пропорциональна периоду.

Напряжение трансформатора

Первичная обмотка трансформатора содержит 1000 витков, вторичная — 200 витков. К первичной обмотке подключено напряжение 220 В. Найдите напряжение вторичной обмотки и объясните, какой это трансформатор. Число витков вторичной обмотки меньше, поэтому ожидаем понижение напряжения. Проверим это расчётом по отношению напряжений к числу витков.

1. Запишем данные: N₁ = 1000, N₂ = 200, U₁ = 220 В.
2. Используем соотношение U₂/U₁ = N₂/N₁ и выразим U₂: U₂ = U₁ · N₂/N₁.
3. Подставим числа: U₂ = 220 · 200/1000 = 44 В. Напряжение стало меньше, значит трансформатор понижающий.

Ответ: напряжение вторичной обмотки равно 44 В; трансформатор понижающий. Такой вывод согласуется с тем, что во вторичной обмотке меньше витков, чем в первичной.

Типичные ошибки

Считать свободные и вынужденные колебания одним и тем же — значит не различать источник энергии. Свободные возникают благодаря начальному запасу энергии, а вынужденные поддерживаются внешним периодическим воздействием. Путаница появляется потому, что в обоих случаях ток и напряжение меняются периодически. Проверьте себя вопросом: продолжатся ли колебания, если убрать внешний источник?

Путать частоту с периодом — значит считать взаимно обратные величины одинаковыми. Частота равна числу колебаний за секунду, а период — времени одного колебания; между ними связь f = 1/T. Ошибку часто провоцирует то, что обе величины описывают один процесс. Подставьте единицы: период измеряется в секундах, частота — в герцах.

Полагать, что при резонансе амплитуда становится бесконечной, неверно для реальной цепи. При совпадении частот энергия передаётся эффективнее, но сопротивление и другие потери ограничивают рост. Такое заблуждение возникает, если переносить идеальную модель на настоящие устройства. Проверка простая: в реальной цепи есть нагрев, значит энергия теряется и амплитуда не может расти без ограничений.

Считать, что трансформатор работает с постоянным током, — ошибка: в его сердечнике должен меняться магнитный поток. Постоянный ток после включения создаёт неизменное поле, поэтому индукция напряжения во вторичной обмотке прекращается. Путают это с тем, что ток в обмотке всё же есть. Для самопроверки вспомните, что трансформатор передаёт напряжение благодаря электромагнитной индукции, а она требует изменения магнитного потока.

Связь с другими темами

Чтобы разбираться в колебательном контуре, нужно знать ёмкость конденсатора, индуктивность катушки, а также период и частоту колебаний. Переход энергии между электрическим и магнитным полями связан с законом электромагнитной индукции: изменение магнитного потока вызывает появление напряжения. Переменный ток и резонанс важны при изучении электромагнитных волн и радиосвязи, где колебания помогают выбирать нужную частоту. Эти понятия также применяются при анализе электрических цепей и работы устройств преобразования напряжения.

Что запомнить

• В колебательном контуре энергия периодически переходит из электрической в магнитную и обратно.
• Период собственных колебаний зависит от ёмкости и индуктивности контура.
• Сопротивление вызывает затухание свободных колебаний.
• Резонанс возникает при совпадении частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы.
• Переменный ток периодически изменяется по величине и направлению.
• Трансформатор изменяет напряжение переменного тока, но не его частоту.