"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Фильтр скоростей — устройство для отбора заряженных частиц по скорости. В нём взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля действуют на движущуюся частицу противоположно. При скорости v₀ = E/B электрическая и магнитная силы равны по модулю, поэтому частица проходит прямо. Частицы с большей или меньшей скоростью отклоняются, а сама скорость отбора не зависит от массы и заряда.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Фильтр скоростей — устройство, в котором скрещённые электрическое и магнитное поля пропускают без отклонения частицы с определённой скоростью. Он нужен, чтобы выделить из пучка частицы, движущиеся с одинаковой скоростью.
Скрещённые поля — электрическое и магнитное поля, направления которых взаимно перпендикулярны. Такая геометрия позволяет расположить силы на заряженную частицу навстречу друг другу.
Скорость отбора — скорость частицы, при которой электрическая и магнитная силы уравновешивают друг друга. Её обозначают v0; именно частица с такой скоростью проходит через фильтр прямолинейно.
Сила Лоренца — сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле; её направление зависит от знака заряда и направлений скорости и магнитного поля. В задаче о фильтре рассматривают её магнитную составляющую, противостоящую электрической силе.
Заряженные частицы направляют в область, где одновременно существуют электрическое и магнитное поля. Скорость выбирают перпендикулярной каждому из них, чтобы магнитное действие имело максимальный модуль |q|vB, а силы можно было направить навстречу. При другой ориентации пришлось бы учитывать дополнительные компоненты движения и сил.
На частицу действует электрическая сила со стороны поля между пластинами и магнитная составляющая силы Лоренца. При подходящем выборе направлений полей эти силы противоположны, потому что электрическое поле толкает заряд в одну сторону, а магнитное поле отклоняет движущийся заряд в другую. Знак заряда меняет направления обеих сил одновременно, поэтому условие их компенсации сохраняется.
Модуль электрической силы равен |q|E, где E — напряжённость электрического поля. При перпендикулярном движении модуль магнитной силы равен |q|vB, где B — магнитная индукция. Для прямого движения результирующая сила должна быть нулевой, поэтому |q|E = |q|vB.
В равенстве сил величина заряда сокращается: E = vB. Отсюда получают скорость отбора v0 = E/B, то есть значение скорости задаётся отношением характеристик полей. Масса в это равенство не входит, поэтому частицы разной массы при одинаковой скорости могут пройти прямо.
Если v отличается от v0, равенство сил нарушается. При v > E/B магнитная сила больше электрической, а при v < E/B больше электрическая сила; результирующая сила вызывает отклонение. Конкретную сторону отклонения находят по направлениям обеих сил и знаку заряда, а не только по сравнению скоростей.
| Условие | Соотношение сил | Результат движения |
|---|---|---|
| Скорость v = E/B | |q|E = |q|vB | Силы компенсируются, частица движется прямо |
| Скорость v > E/B | |q|vB > |q|E | Преобладает магнитная сила, частица отклоняется |
| Скорость v < E/B | |q|vB < |q|E | Преобладает электрическая сила, частица отклоняется |
Сначала сравните заданную скорость с величиной E/B, а затем определите, какая сила больше. Таблица показывает факт отклонения и соотношение сил; его направление устанавливают отдельно по знаку заряда и правилам определения сил.
Электрон движется перпендикулярно скрещённым полям: E = 3,0·10⁴ В/м, B = 0,015 Тл. Нужно найти скорость, при которой он пройдёт прямо.
Ответ: электрон пройдёт прямо со скоростью 2,0·10⁶ м/с.
В фильтре E = 6,0·10³ В/м и B = 0,020 Тл. Частица движется со скоростью 4,0·10⁵ м/с. Требуется определить, будет ли отклонение.
Ответ: частица отклонится; преобладает магнитная сила.
Положительный заряд движется между пластинами конденсатора в скрещённых полях. Нужно установить направление результирующей силы, если v > E/B.
Ответ: результирующая сила направлена так же, как магнитная сила для положительного заряда; сторону находят по направлениям скорости и поля B.
Ошибка 1. Записывают просто E = vB, не связывая это равенство с силами. Хотя после сокращения заряда такая запись верна, сначала нужно указать |q|E = |q|vB и проверить, что сравниваются модули. Самопроверка: спросите себя, откуда исчез заряд и почему силы направлены противоположно.
Ошибка 2. Направление магнитной силы принимают за направление магнитного поля. Силу находят по правилу для векторного произведения и обязательно учитывают знак заряда. Самопроверка: отдельно выпишите направления скорости, B и силы для положительного заряда, а для отрицательного измените направление силы.
Ошибка 3. Считают, что фильтр отбирает частицы с определённой массой или величиной заряда. В формуле v0 = E/B эти величины отсутствуют, поэтому отбор происходит по скорости. Самопроверка: после вывода формулы проверьте, какие физические величины в ней остались.
Ошибка 4. Применяют v0 = E/B при любой ориентации полей и скорости. Формула получена для взаимно перпендикулярных полей и скорости, перпендикулярной каждому из них. Самопроверка: перед расчётом проверьте все три направления.
Для понимания фильтра нужны напряжённость электрического поля, магнитная индукция и силы, действующие на заряд. Эти величины показывают, насколько сильно каждое поле влияет на частицу.
Тема опирается на правило определения направления силы Ампера и магнитной силы для движущегося заряда. Оно позволяет установить, куда отклонится частица после сравнения модулей сил.
Фильтры скоростей применяют в масс-спектрометрах и при исследовании движения заряженных частиц. Сначала устройство выделяет частицы с нужной скоростью, после чего их движение можно анализировать точнее.
Почему частица в фильтре скоростей может двигаться прямо, хотя на неё действуют две силы?
Электрическая и магнитная силы направлены противоположно и при определённой скорости равны по модулю. Их сумма становится равной нулю, поэтому частица движется без отклонения.
Как вывести формулу скорости отбора?
Для прямолинейного движения приравнивают модули сил: |q|E = |q|vB. После сокращения на |q| получают v₀ = E/B.
Зависит ли скорость отбора от массы или заряда частицы?
Нет, скорость отбора определяется только напряжённостью электрического поля E и магнитной индукцией B. Масса и величина заряда в формулу v₀ = E/B не входят.
Что произойдёт с частицей, скорость которой больше скорости отбора?
Магнитная сила |q|vB станет больше электрической силы |q|E. Поэтому результирующая сила будет направлена по магнитной силе, с учётом знака заряда.
Как определить направление отклонения положительной и отрицательной частиц?
Сначала находят направление электрической силы, а затем магнитной силы по правилу векторного произведения с учётом знака заряда. Для отрицательной частицы направление каждой силы противоположно направлению соответствующей силы для положительной.
4. «Фильтр скоростей»
