§5. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца

Определения и обозначения

Магнитный поток — величина, характеризующая магнитное поле, пронизывающее поверхность; обозначается Ф. Для плоского контура в однородном поле Ф = BScosα, где B — магнитная индукция, S — площадь контура, а α — угол между направлением поля и нормалью к поверхности. Единица потока — вебер (Вб); эта величина нужна, чтобы учитывать не только силу поля, но и площадь и ориентацию контура.

Электромагнитная индукция — возникновение индукционной ЭДС при изменении магнитного потока через контур. Если контур замкнут, под действием ЭДС в нём течёт индукционный ток. Это понятие позволяет описывать появление электрического тока не от батареи, а вследствие изменения магнитного поля, пронизывающего контур.

Индукционная ЭДС — ЭДС, возникающая вследствие изменения магнитного потока; её обозначают εᵢ. Закон Фарадея записывают так: εᵢ = −ΔФ/Δt, где ΔФ — изменение потока за время Δt. ЭДС показывает, насколько быстро меняется поток, и помогает определить как величину, так и направление электрического воздействия.

Правило Ленца определяет направление индукционного тока: магнитное поле этого тока противодействует изменению магнитного потока, которое вызвало ток. Если поток растёт, ток создаёт поле, мешающее росту; если поток уменьшается — поле, поддерживающее его. Правило нужно, чтобы определить направление тока и понять смысл знака минус в законе Фарадея.

Как это устроено

В опыте катушку соединяют с гальванометром — прибором, показывающим наличие и направление тока, — и перемещают рядом с ней магнит. Стрелка отклоняется, когда магнит движется, и возвращается к нулю, когда движение прекращается. Причина не в самом присутствии магнита: при перемещении меняется магнитное поле в области катушки, а значит, и поток через её витки. Если магнит неподвижен относительно катушки и поле не меняется, поток постоянен и индукционная ЭДС не возникает.

Поток зависит от трёх факторов, что видно из формулы Ф = BScosα. При увеличении магнитной индукции B поле сильнее пронизывает поверхность; увеличение площади S тоже позволяет полю охватить большую часть контура. Угол α отсчитывают между полем и нормалью к поверхности, а не между полем и самой поверхностью. Поэтому поворот контура меняет поток даже в неизменном поле: при α = 0 поток максимален, а при α = 90° равен нулю.

Закон Фарадея связывает ЭДС не просто с величиной потока, а с тем, насколько быстро он изменяется. Чтобы получить среднюю ЭДС за промежуток времени, изменение потока делят на время: ε_ср = −ΔФ/Δt. Для катушки из N одинаковых витков ЭДС каждого витка складывается, поэтому ε_ср = −NΔФ/Δt. Когда нужно найти только величину, используют модуль: |ε_ср| = |ΔФ|/Δt, а для N витков — N|ΔФ|/Δt.

Знак минус в законе Фарадея выражает правило Ленца: создаваемое током поле направлено так, чтобы противодействовать изменению потока. Это согласуется с законом сохранения энергии. Например, при приближении магнита катушка отталкивает его, поэтому для движения нужно совершать работу; если бы ток помогал изменению, магнит ускорялся бы без затраты энергии, что невозможно. Следовательно, противодействие относится именно к изменению потока, а не всегда к внешнему магнитному полю.

Чтобы получить большую индукционную ЭДС, можно увеличить любой из факторов, ускоряющих изменение потока. Более сильное поле увеличивает поток, а изменение площади или ориентации контура меняет долю поля, проходящую через его поверхность. Если быстрее двигать магнит или сам контур, тот же поток изменится за меньшее время, поэтому ЭДС будет больше. В катушке помогает увеличение числа витков: ЭДС отдельных витков складывается.

Возникновение и направление индукционного тока

Пользуйтесь таблицей в два этапа: сначала определите, растёт поток или уменьшается, затем выясните, какое поле должно этому противодействовать. Для движущегося магнита можно представить ближний торец катушки как магнитный полюс: одноимённые полюса отталкиваются, разноимённые притягиваются. Чтобы найти направление самого тока в витках, примените правило буравчика к направлению поля катушки.

Разбор задач

Средняя индукционная ЭДС

Условие. Магнитный поток через катушку изменился от 0,02 до 0,08 Вб за 0,3 с. Найдём модуль средней ЭДС. Решение. Задача спрашивает величину, поэтому знак минус, отвечающий за направление, при вычислении модуля не нужен.

1. Вычислим изменение потока: ΔФ = 0,08 − 0,02 = 0,06 Вб. Поток увеличился, но для модуля ЭДС достаточно значения изменения.

2. Применим закон Фарадея для средней ЭДС по модулю: |ε_ср| = |ΔФ|/Δt. Подставим данные: 0,06/0,3 = 0,2 В.

3. Проверим единицы: вебер, делённый на секунду, равен вольту. Значит, результат согласуется с единицей измерения ЭДС.

Ответ: 0,2 В.

Приближение северного полюса

Условие. Магнит приближается к катушке северным полюсом. Нужно определить полюс ближнего торца и объяснить направление тока. Решение. При приближении магнитное поле через катушку становится сильнее, поэтому поток увеличивается. Индукционный ток должен создать поле, препятствующее именно этому увеличению.

1. По правилу Ленца ближний торец катушки должен оттолкнуть приближающийся магнит. Для отталкивания обращённые друг к другу полюса должны быть одноимёнными.

2. Следовательно, ближний торец катушки становится северным. Ток в витках направлен так, чтобы со стороны магнита поле катушки было направлено к магниту; его конкретное направление по часовой стрелке или против часовой стрелки находят правилом буравчика.

Ответ: ближний торец становится северным; его поле противодействует увеличению потока и отталкивает магнит.

Рамка входит в магнитное поле

Условие. Прямоугольная рамка сопротивлением R движется со скоростью v и входит в область однородного магнитного поля. Требуется найти ток во время входа и определить его направление. Пусть B перпендикулярно плоскости рамки, а сторона рамки длиной l пересекает границу поля.

1. Пока рамка входит, площадь её части внутри поля увеличивается. За время Δt границу пересекает полоса шириной vΔt, поэтому изменение площади ΔS = lvΔt.

2. Изменение потока равно ΔФ = BΔS = BlvΔt, поскольку поле перпендикулярно рамке. По закону Фарадея модуль ЭДС равен |εᵢ| = |ΔФ|/Δt = Blv.

3. По закону Ома модуль тока I = |εᵢ|/R, следовательно, I = Blv/R. Формула действует во время входа, пока площадь рамки в поле меняется и скорость постоянна.

4. Для направления сначала выясним, увеличивается ли поток. По правилу Ленца поле тока должно противодействовать его увеличению; после определения направления этого поля применяем правило буравчика. Если поле направлено к наблюдателю, ток идёт против часовой стрелки, если от наблюдателя — по часовой.

Ответ: I = Blv/R; направление выбирают так, чтобы поле тока мешало увеличению потока. Без указания направления внешнего поля нельзя однозначно назвать ток по часовой стрелке или против неё.

Типичные ошибки

Считают, что ток появляется в любом проводнике, просто находящемся в магнитном поле. Так можно ошибиться, приняв наличие поля за достаточное условие индукции; на деле необходим изменяющийся магнитный поток, а для тока — ещё и замкнутый контур. Проверьте себя: сравните поток в начале и конце рассматриваемого промежутка и выясните, есть ли замкнутый путь для зарядов.

Не учитывают угол в формуле потока или отсчитывают его от поверхности. Ошибка возникает из-за путаницы между самой поверхностью и нормалью, перпендикулярной ей. В формуле Ф = BScosα угол α — между полем и нормалью; проверьте крайние случаи: при поле вдоль нормали поток максимален, а при поле вдоль поверхности равен нулю.

Направляют ток так, чтобы его поле усиливало изменение потока. Это происходит, если правило Ленца понимают как стремление тока усилить внешнее поле. Но ток противодействует изменению: росту потока мешает, а его уменьшению противостоит, поддерживая поток. Для проверки отдельно назовите, что именно меняется — сам поток — и лишь затем выбирайте направление поля тока.

Теряют знак минус или смешивают знак ЭДС с её модулем. В расчёте величины часто используют модуль, но тогда знак не сообщает направление; если же записывают закон Фарадея, минус нельзя игнорировать при анализе направления. Проверьте, что именно требуется найти: модуль ЭДС вычисляют как |ΔФ|/Δt, а направление устанавливают по правилу Ленца.

Связь с другими темами

Для изучения индукции нужны понятия магнитного поля, магнитной индукции и силовых линий, а также представление о магнитном поле тока. Правило буравчика помогает связать направление тока с направлением создаваемого им поля, а закон Ома позволяет перейти от индукционной ЭДС к току. Сама индукция объясняет работу генераторов электрического тока и трансформаторов; связанные с ней эффекты важны также для электродвигателей и вихревых токов. Поэтому умение отслеживать изменение потока пригодится при разборе разных электротехнических устройств.

Что запомнить

• Электромагнитная индукция возникает при изменении магнитного потока через контур.
• Магнитный поток определяется магнитной индукцией, площадью контура и его ориентацией в поле.
• Индукционная ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока.
• Индукционный ток возникает только в замкнутом проводящем контуре.
• Направление индукционного тока определяют по правилу Ленца.
• Знак минус в законе Фарадея выражает противодействие изменению магнитного потока.
• Увеличить индукционную ЭДС можно, ускорив изменение магнитного потока или увеличив число витков.