§ 4. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца

Определения и обозначения

Явление электромагнитной индукции — возникновение индукционного тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через него. Оно показывает, что изменяющееся магнитное воздействие может вызывать электрический ток. Это явление лежит в основе работы генераторов.

Магнитный поток Φ характеризует магнитное поле, пронизывающее поверхность. Для однородного поля и плоской поверхности Φ = BS cos α, где B — магнитная индукция, S — площадь, α — угол между магнитной индукцией и нормалью к поверхности. Эта формула помогает понять, какие изменения могут вызвать индукцию.

Индукционный ток — ток, возникающий в контуре при изменении магнитного потока; его направление зависит от того, как меняется поток. Поэтому недостаточно знать, что поле существует: нужно выяснить, растёт поток или уменьшается. Это позволяет перейти от наблюдения к определению направления тока.

Правило Ленца определяет направление индукционного тока: созданное им магнитное поле препятствует изменению потока, вызвавшему ток. Сравнивать нужно именно изменение потока с полем тока. Правило нужно, чтобы определить направление тока и понять, почему для его появления требуется совершать работу.

Как это устроено

Индукционный ток появляется не просто из-за наличия магнитного поля, а при изменении магнитного потока через замкнутый контур. Если поле, площадь контура и его ориентация остаются неизменными, поток не меняется, поэтому индукционный ток не возникает. Когда поток меняется, электрическое поле побуждает свободные заряды двигаться по проводнику; замкнутость контура позволяет им образовать ток.

Поток можно изменить несколькими способами: изменить магнитную индукцию B, площадь S или угол α в формуле Φ = BS cos α. Например, движение магнита относительно неподвижного контура меняет поле в области контура. Поворот контура меняет угол, а изменение его размеров — площадь поверхности, охваченной проводником. Поэтому ток можно вызвать и без перемещения магнита, если изменить поле или параметры контура.

В опыте с магнитом и катушкой ток возникает, когда магнит движется относительно катушки, и исчезает, когда движение прекращается. При приближении и удалении магнита ток направлен по-разному, потому что поток сначала возрастает, а затем убывает. Если быстрее перемещать магнит, поток за то же время меняется сильнее, поэтому возрастает модуль ЭДС и, при том же сопротивлении, сила тока. Это описывается законом электромагнитной индукции: средняя ЭДС ε = −ΔΦ/Δt.

Правило Ленца применяют по шагам. Сначала задают направление внешнего магнитного поля через контур и выясняют, увеличивается поток или уменьшается. Затем определяют, каким должно быть поле индукционного тока, чтобы помешать именно этому изменению: при росте потока оно направлено против внешнего, при убывании — помогает его поддержать. Наконец, по найденному полю определяют направление тока, например правилом правой руки.

Противодействие по правилу Ленца относится к изменению потока, а не обязательно к самому магнитному полю. Поэтому при уменьшении внешнего поля поле индукционного тока может совпадать с ним: так ток препятствует ослаблению потока. Это согласуется с сохранением энергии: чтобы приблизить магнит к катушке или иначе изменить поток, приходится совершать работу против действия индукционного тока. Если бы ток усиливал вызвавшее его изменение, система получала бы энергию без внешней работы.

Изменение магнитного потока и направление индукционного тока

Чтобы воспользоваться таблицей, сначала выберите направление нормали к поверхности и определите знак внешнего потока относительно неё. Затем выясните, растёт поток или убывает, и по второму столбцу установите направление поля индукционного тока. По нему можно определить направление тока в контуре.

Разбор задач

Задача 1. К северному полюсу магнита приближают замкнутую катушку. Определим направление индукционного тока, если смотреть на катушку со стороны магнита.

1. Поле северного полюса направлено от магнита, поэтому через катушку оно направлено от наблюдателя. При приближении магнита поток в этом направлении увеличивается.
2. По правилу Ленца катушка должна создать поле к наблюдателю, чтобы препятствовать увеличению потока. Её ближняя к магниту сторона становится северным полюсом и отталкивает приближающийся северный полюс магнита.
3. Если смотреть со стороны магнита, поле катушки направлено к наблюдателю. По правилу правой руки такому полю соответствует ток против часовой стрелки.

Ответ: ток идёт против часовой стрелки при взгляде со стороны магнита.

Задача 2. Контур площадью 0,020 м² перпендикулярен однородному полю. Индукция за 0,10 с уменьшается с 0,50 Тл до 0,30 Тл. Найдём изменение потока и среднюю ЭДС.

1. Так как поле перпендикулярно плоскости контура, оно параллельно нормали, поэтому cos α = 1. Начальный поток Φ₁ = 0,50 · 0,020 = 0,010 Вб.
2. Конечный поток Φ₂ = 0,30 · 0,020 = 0,0060 Вб. Изменение потока ΔΦ = Φ₂ − Φ₁ = −0,0040 Вб, то есть поток уменьшился.
3. Модуль средней ЭДС равен |ΔΦ|/Δt = 0,0040/0,10 = 0,040 В.

Ответ: ΔΦ = −0,0040 Вб, модуль средней ЭДС равен 0,040 В.

Задача 3. Сопротивление контура равно 2,0 Ом, а поток за 0,20 с меняется с 0,012 Вб до −0,008 Вб. Найдём среднюю ЭДС и ток относительно положительного направления, заданного нормалью к контуру.

1. Изменение потока ΔΦ = −0,008 − 0,012 = −0,020 Вб. Средняя ЭДС в выбранном положительном направлении ε = −ΔΦ/Δt = −(−0,020)/0,20 = +0,10 В.
2. Знак «плюс» означает, что ЭДС и ток направлены в выбранном положительном направлении. При постоянном сопротивлении I = ε/R = 0,10/2,0 = 0,050 А.
3. Проверка по правилу Ленца: поток сначала направлен вдоль положительной нормали, затем становится отрицательным, то есть изменяется в отрицательную сторону. Индукционный ток создаёт поле вдоль положительной нормали, препятствуя этому изменению.

Ответ: средняя ЭДС равна +0,10 В, ток — +0,050 А, то есть направлен по выбранному положительному направлению.

Типичные ошибки

Считать, что ток возникает в любом контуре, помещённом в магнитное поле, — ошибка: поле может быть постоянным, а поток через контур — неизменным. Так путают условие существования поля с условием индукции. Проверьте себя: сравните поток в разные моменты времени; если он не изменился, индукционного тока нет.

Часто поле индукционного тока принимают за поле, всегда направленное против внешнего. Это неверно, потому что правило Ленца описывает противодействие изменению потока: при его уменьшении ток стремится поддержать поток. Для проверки сначала определите, растёт или убывает внешний поток, и лишь потом задавайте направление поля тока.

Определять ток только по тому, приближается магнит или удаляется, недостаточно: результат зависит ещё и от того, каким полюсом он обращён к контуру и как направлено поле. Ошибка возникает, если пропустить этап анализа потока. Проверьте, увеличивается он или уменьшается через выбранную поверхность, а затем применяйте правило Ленца.

Можно ошибочно решить, что поток меняется только при движении магнита. На самом деле поток зависит от поля, площади контура и его ориентации, поэтому ток может возникнуть в неподвижном контуре. Для самопроверки запишите Φ = BS cos α и выясните, изменился ли хотя бы один из этих множителей.

Связь с другими темами

Для понимания индукции нужны знания о магнитном поле, магнитной индукции, замкнутой электрической цепи и направлении тока. Формула магнитного потока связывает характеристики поля с геометрией контура, а правило Ленца опирается на умение определять направление магнитного поля по направлению тока. Эти понятия помогают перейти от наблюдений к количественному описанию явления.

Явление электромагнитной индукции служит основой для закона электромагнитной индукции и объяснения работы генераторов переменного тока. В трансформаторах изменение магнитного потока позволяет передавать электрическую энергию между катушками. Понимание направления и величины ЭДС помогает разобраться, как эти устройства преобразуют и передают энергию.

Что запомнить

• Индукционный ток возникает при изменении магнитного потока через замкнутый контур.
• Магнитный поток зависит от магнитной индукции, площади контура и его ориентации.
• Изменить магнитный поток можно движением магнита или контура, поворотом контура, изменением его площади или магнитного поля.
• Направление индукционного тока определяется правилом Ленца.
• Поле индукционного тока препятствует изменению потока, которое вызвало этот ток.
• Чем быстрее меняется магнитный поток, тем больше модуль возникающей ЭДС индукции.