§ 5. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца

Определения и обозначения

Электромагнитная индукция — возникновение индукционного тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через него. Это позволяет получать электрический ток не от батареи, а за счёт изменения магнитного поля.

Магнитный поток — величина, характеризующая магнитное поле, пронизывающее поверхность контура: Φ = B S cos α. Здесь B — магнитная индукция, S — площадь контура, α — угол между полем и нормалью к поверхности; формула показывает, от чего зависит поток.

ЭДС индукции — электродвижущая сила, возникающая при изменении магнитного потока. Её модуль показывает, насколько сильно поток заставляет заряды двигаться, и определяется скоростью изменения потока.

Правило Ленца определяет направление индукционного тока: созданное им магнитное поле противодействует изменению магнитного потока. С его помощью находят направление тока, не выполняя сложных расчётов.

Как это устроено

Если приближать магнит к катушке, стрелка гальванометра отклоняется, то есть в цепи появляется ток. При удалении магнита стрелка отклоняется в другую сторону, а когда магнит неподвижен, отклонения нет. Причина в том, что движение изменяет поток через витки, тогда как неподвижный магнит создаёт постоянный поток.

Поток можно изменить несколькими способами. Для однородного поля Φ = B S cos α, поэтому достаточно изменить магнитную индукцию B, площадь S или угол α между полем и нормалью к контуру. Даже неподвижное поле вызовет индукцию, если рамку вращать или менять её размеры.

Изменение потока создаёт ЭДС индукции, то есть воздействие, приводящее свободные заряды в движение. Если контур замкнут, под действием ЭДС возникает индукционный ток; в разомкнутом контуре ток не течёт, но ЭДС может существовать. Закон электромагнитной индукции для модуля ЭДС записывают так: |ε| = |ΔΦ|/Δt, а при плавном изменении — |ε| = |dΦ/dt|.

Направление тока устанавливают по правилу Ленца. При увеличении внешнего потока поле индукционного тока направлено так, чтобы ослабить это увеличение, а при уменьшении — так, чтобы поддержать поток. Поэтому поле тока не обязательно противоположно внешнему: оно противодействует именно изменению, после чего направление тока находят правилом правой руки.

Индукционный ток не возникает бесплатно. Чтобы приближать магнит, вращать рамку или менять поле, нужно совершать работу против действия возникающего тока. Эта работа превращается во внутреннюю энергию проводника и энергию магнитного поля тока, что согласуется с законом сохранения энергии.

Изменение магнитного потока и направление индукционного тока

Сначала сравните поток в начальном и конечном состояниях, а уже затем выбирайте направление поля индукционного тока. После этого используйте правило правой руки: если большой палец направлен по полю витка, согнутые пальцы показывают направление тока.

Разбор задач

Задача 1

Магнит приближают к замкнутому витку северным полюсом. Нужно определить направление тока, если смотреть со стороны магнита. При приближении поток внешнего поля через виток возрастает.

1. Северный полюс магнита создаёт у витка магнитное поле, направленное от магнита к витку, поэтому его поток увеличивается.
2. По правилу Ленца виток должен создать поле навстречу этому увеличению; со стороны магнита виток становится северным полюсом и отталкивает приближающийся северный полюс.
3. По правилу правой руки северному полюсу витка соответствует ток против часовой стрелки при наблюдении со стороны магнита.

Ответ: ток направлен против часовой стрелки, если смотреть со стороны приближающегося магнита.

Задача 2

Поток через катушку равномерно изменился от 0,02 Вб до 0,08 Вб за 0,3 с. Требуется найти модуль ЭДС индукции. Равномерность изменения позволяет использовать отношение изменения потока ко времени.

1. Находим изменение потока: ΔΦ = 0,08 − 0,02 = 0,06 Вб.
2. Делим его на время: |ε| = ΔΦ/Δt = 0,06/0,3 = 0,2 В.

Ответ: модуль ЭДС индукции равен 0,2 В.

Задача 3

Рамка площадью 0,04 м² вращается в поле B = 0,5 Тл. Угол между нормалью и полем меняется от 0° до 60° за 0,2 с, поэтому поток уменьшается. Найдём среднюю ЭДС и затем укажем способ определения направления тока.

1. Начальный поток: Φ₁ = B S cos 0° = 0,5 · 0,04 = 0,02 Вб.
2. Конечный поток: Φ₂ = B S cos 60° = 0,5 · 0,04 · 0,5 = 0,01 Вб.
3. Средняя ЭДС: |ε| = |Φ₂ − Φ₁|/Δt = 0,01/0,2 = 0,05 В; поскольку поток уменьшается, поле тока направлено согласно внешнему полю.

Ответ: средняя ЭДС равна 0,05 В. Направление тока находят по правилу правой руки для поля, поддерживающего уменьшающийся поток.

Типичные ошибки

Считать, что ток появляется просто из-за наличия магнитного поля, — ошибка. Её допускают, потому что смешивают причину явления с условием опыта; проверьте себя вопросом: изменяется ли поток?

Нельзя утверждать, что поле индукционного тока всегда противоположно внешнему. По правилу Ленца оно противодействует изменению потока, поэтому при его уменьшении направлено согласно внешнему полю; сравнивайте именно начальное и конечное значения.

Иногда учитывают только изменение магнитного поля и забывают о площади или ориентации контура. Подставьте данные в Φ = B S cos α: изменение любого множителя может вызвать индукцию.

Направление тока нельзя определять без указания стороны наблюдения. Зафиксируйте точку зрения, установите рост или уменьшение потока и только потом применяйте правило правой руки.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания о магнитном поле, магнитной индукции, силе Ампера и направлении поля тока. Понятия работы и закона сохранения энергии объясняют, откуда берётся энергия индукционного тока. Электромагнитная индукция лежит в основе генераторов и трансформаторов, а также помогает изучать самоиндукцию.

Что запомнить

• Индукционный ток возникает при изменении магнитного потока через замкнутый контур.
• Магнитный поток зависит от магнитной индукции, площади контура и его ориентации относительно поля.
• Модуль ЭДС индукции определяется скоростью изменения магнитного потока.
• Направление индукционного тока определяют по правилу Ленца.
• Поле индукционного тока противодействует изменению магнитного потока.
• Энергия индукционного тока возникает за счёт работы, затраченной на изменение магнитного потока.