§ 5. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца

Определения и обозначения

Электромагнитная индукция — возникновение ЭДС индукции при изменении магнитного потока через контур. Если контур замкнут, ЭДС вызывает индукционный ток. Это явление объясняет получение электрического тока за счёт изменения магнитного поля.

Магнитный поток — величина, показывающая, насколько магнитное поле пронизывает поверхность контура: Φ = BS cos α. Здесь B — магнитная индукция, S — площадь контура, α — угол между вектором B и перпендикуляром к поверхности. Поток нужен, чтобы количественно описать условие возникновения индукции.

Индукционный ток — ток в замкнутом проводящем контуре, возникающий при изменении магнитного потока. Его сила зависит от ЭДС индукции и сопротивления контура. Направление тока определяют по правилу Ленца.

Правило Ленца утверждает: индукционный ток направлен так, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызвавшему ток. Поэтому при увеличении потока ток стремится его ослабить, а при уменьшении — поддержать. Правило позволяет найти направление тока без сложных вычислений.

Как это устроено

Индукционный ток возникает не из-за самого магнитного поля, а из-за изменения магнитного потока через контур. Поток можно изменить, усиливая или ослабляя поле, меняя площадь контура либо поворачивая его. Поэтому даже слабое поле может вызвать заметный ток, если изменение происходит достаточно быстро.

Если вдвигать магнит в катушку, поток через её витки изменяется, и в цепи появляется ток. При остановке магнита поток становится постоянным, поэтому ток исчезает. Если магнит выдвигать, изменение потока происходит в обратную сторону, и направление тока меняется на противоположное.

Замкнутый контур нужен для непрерывного движения зарядов по проводнику. В разомкнутом контуре изменение потока всё равно создаёт ЭДС индукции, то есть разность потенциалов между концами разрыва. Однако полного пути для зарядов нет, поэтому ток в таком контуре не течёт.

Правило Ленца применяют по шагам. Сначала выясняют, в какую сторону направлен внешний поток и увеличивается он или уменьшается, затем выбирают направление поля индукционного тока: при росте оно противоположно внешнему, при уменьшении совпадает с ним. После этого направление тока находят по правилу правой руки: большой палец указывает направление поля внутри контура, а согнутые пальцы — направление тока.

ЭДС индукции определяется законом Фарадея: εинд = −ΔΦ/Δt, а для катушки из N витков εинд = −NΔΦ/Δt. Чем быстрее меняется поток, тем больше модуль ЭДС. Знак «−» показывает, что направление индукционного тока подчиняется правилу Ленца.

Направление индукционного тока по правилу Ленца

Сначала найдите строку, которая описывает именно изменение внешнего потока. Затем используйте вторую колонку и проверьте направление тока по правилу правой руки. Направление «к наблюдателю» соответствует большому пальцу к вам, а направление «от наблюдателя» — большому пальцу от вас.

Разбор задач

1. Катушка и приближающийся магнит

К северному полюсу магнита приближают замкнутую катушку. Нужно определить полюс катушки, обращённый к магниту.

1. Поле северного полюса направлено от магнита к катушке, поэтому поток через катушку увеличивается.
2. По правилу Ленца поле катушки должно быть направлено навстречу этому увеличению, то есть от катушки к магниту.
3. Чтобы поле выходило из обращённой к магниту стороны, эта сторона должна быть северным полюсом.

Ответ: к магниту обращается северный полюс катушки; одинаковые полюса отталкиваются и противодействуют приближению.

2. Поворот катушки в магнитном поле

Катушка имеет N витков и площадь одного витка S. Её поворачивают из положения, перпендикулярного линиям поля, в положение, параллельное им, за время Δt. Требуется найти изменение потока и среднюю ЭДС.

1. В первом положении нормаль к витку параллельна B, поэтому α = 0 и Φ₁ = BS.
2. Во втором положении нормаль перпендикулярна B, поэтому α = 90° и Φ₂ = 0.
3. Изменение потокосцепления по модулю равно N|Φ₂ − Φ₁| = NBS.
4. Средняя ЭДС по модулю равна |εинд| = NBS/Δt.

Ответ: поток одного витка уменьшается от BS до нуля, изменение потокосцепления равно NBS, а средняя ЭДС — NBS/Δt.

3. Поле в контуре увеличивается

Замкнутый контур площади S и сопротивлением R находится в поле, направленном от наблюдателя. За время Δt модуль поля линейно возрастает на ΔB. Найдём направление и силу тока.

1. Внешний поток от наблюдателя увеличивается, поэтому поле индукционного тока должно быть направлено к наблюдателю.
2. По правилу правой руки ток при взгляде со стороны наблюдателя идёт против часовой стрелки.
3. Изменение потока по модулю равно SΔB, поэтому |εинд| = SΔB/Δt.
4. По закону Ома сила тока I = |εинд|/R = SΔB/(RΔt).

Ответ: поле индукционного тока направлено к наблюдателю, ток идёт против часовой стрелки, а его сила равна SΔB/(RΔt).

Типичные ошибки

Считать, что ток возникает всегда, когда контур находится в магнитном поле, неверно. Так думают, потому что связывают ток с самим полем, хотя необходима именно перемена потока. Проверьте себя: если B, S и ориентация постоянны, ток отсутствует.

Нельзя путать внешнее поле с полем индукционного тока. Ошибка появляется при попытке сразу указать направление тока, не выяснив, какое поле должен создать сам контур. Сначала отдельно запишите направление внешнего поля, затем определите требуемое поле индукции.

Правило Ленца говорит о противодействии изменению потока, а не обязательно внешнему полю. При уменьшении внешнего поля индукционный ток, наоборот, создаёт поле того же направления, поддерживая поток. Проверка проста: спросите, усиливается или ослабляется изменение после появления тока.

Нельзя определять направление тока без выяснения, растёт поток или уменьшается. Одно и то же направление внешнего поля может привести к противоположным токам в этих двух случаях. Поэтому начинайте решение с фразы «поток увеличивается» или «поток уменьшается».

Связь с другими темами

Для понимания индукции нужны магнитное поле, магнитная индукция, силовые линии и правило правой руки. С правилом Ленца связано сохранение энергии: внешняя работа при изменении потока компенсирует действие индукционного тока. Явление лежит в основе генераторов, трансформаторов и получения переменного тока.

Что запомнить

• Индукция возникает при изменении магнитного потока через контур.
• Поток меняется при изменении магнитного поля, площади или ориентации контура.
• В замкнутом контуре при изменении потока возникает индукционный ток.
• В разомкнутом контуре может появиться ЭДС, но ток не течёт.
• Направление тока определяют по правилу Ленца.
• Поле индукционного тока противодействует изменению потока.
• Чем быстрее меняется поток, тем больше ЭДС индукции.