§ 5. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца

Определения и обозначения

Электромагнитная индукция — явление возникновения ЭДС индукции в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через него. ЭДС показывает, что на заряды действует неэлектростатическая сила. Это явление лежит в основе работы генераторов и трансформаторов.

Индукционный ток — ток, возникающий в замкнутом контуре под действием ЭДС индукции. Он существует только при наличии замкнутого пути для движения зарядов. Величину тока находят с помощью закона Ома, если известны ЭДС и сопротивление контура.

Магнитный поток — величина, характеризующая магнитное поле через выбранную поверхность. Для плоского контура в однородном поле Φ = BS cos α, где B — магнитная индукция, S — площадь, α — угол между полем и нормалью к поверхности. Формула позволяет понять, из-за чего поток меняется.

Правило Ленца определяет направление индукционного тока: его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызвавшему ток. Поэтому ток не всегда направлен против внешнего поля. Сначала выясняют характер изменения потока, а затем выбирают направление поля тока.

Как это устроено

Индукционный ток появляется не просто из-за магнитного поля, а из-за изменения потока через контур. Если поле усиливается, площадь контура меняется или контур поворачивается, поток становится другим. Возникающая ЭДС заставляет свободные заряды двигаться по проводнику. Именно изменение потока является причиной индукции.

Изменение магнитного потока создаёт ЭДС индукции даже тогда, когда контур разомкнут. В этом случае силы разделяют заряды и между участками контура можно обнаружить напряжение, но замкнутого движения зарядов нет. После замыкания цепи та же ЭДС вызывает ток. Поэтому ЭДС и ток — связанные, но не одинаковые понятия.

Формула Φ = BS cos α показывает три способа изменить поток. Можно изменить магнитную индукцию B, площадь S или угол α между полем и нормалью к поверхности. Например, неподвижная рамка будет давать индукционный эффект при изменении внешнего поля. И наоборот, в постоянном поле ток может появиться при движении или повороте рамки.

Направление тока находят по правилу Ленца в два этапа. Сначала определяют, увеличивается или уменьшается внешний поток и в каком направлении он проходит через контур. Затем выбирают поле индукционного тока: при увеличении оно направлено противоположно внешнему, а при уменьшении — так же. После этого правило правой руки связывает направление поля с направлением тока.

Такое противодействие связано с законом сохранения энергии. Чтобы изменить поток, внешнему телу или источнику поля приходится совершать работу. Эта работа превращается в энергию индукционного тока, нагрев проводника и другие формы энергии. Если бы ток усиливал изменение без затрат, энергия возникала бы сама собой.

Изменение магнитного потока и направление индукционного тока

Сначала выберите положительное направление магнитного потока через контур и сравните его до и после изменения. Затем по правилу Ленца установите направление поля индукционного тока. Последним шагом примените правило правой руки: согнутые пальцы показывают ток, а большой палец — направление магнитного поля.

Разбор задач

Задача 1

Северный полюс магнита приближают к замкнутому кольцу. Нужно определить направление индукционного тока, если смотреть со стороны магнита. При приближении магнита поток через кольцо увеличивается.

1. Поле северного полюса направлено через кольцо от магнита, поэтому внешний поток возрастает в этом направлении.
2. По правилу Ленца кольцо должно создать поле, направленное навстречу внешнему полю, чтобы препятствовать приближению магнита.
3. Ближняя к магниту сторона кольца становится северным полюсом. По правилу правой руки поле, направленное к наблюдателю со стороны магнита, создаётся током, идущим против часовой стрелки.

Ответ: если смотреть со стороны магнита, ток направлен против часовой стрелки.

Задача 2

Прямоугольную рамку вытягивают из области однородного магнитного поля. При выходе площадь части рамки, находящейся в поле, уменьшается, поэтому магнитный поток уменьшается. Направление тока нужно описать относительно внешнего поля, поскольку конкретное направление «по часовой стрелке» зависит от рисунка и выбранной стороны наблюдения.

1. При выходе рамки внешний поток уменьшается.
2. По правилу Ленца поле индукционного тока направлено так же, как внешнее поле, чтобы поддержать уменьшающийся поток.
3. Если рамку вдвигать обратно, площадь её части в поле увеличивается, поток возрастает, а поле индукционного тока меняет направление на противоположное.

Ответ: при выходе рамки ток создаёт поле, совпадающее с внешним; при вдвигании направление тока меняется на обратное.

Задача 3

Площадь контура S = 0,020 м², поле перпендикулярно его плоскости, поэтому α = 0 и cos α = 1. Индукция равномерно уменьшается от B₁ = 0,50 Тл до B₂ = 0,10 Тл за Δt = 0,20 с. Требуется найти модуль ЭДС и установить направление тока.

1. Начальный и конечный потоки: Φ₁ = B₁S = 0,50 · 0,020 = 0,010 Вб; Φ₂ = B₂S = 0,10 · 0,020 = 0,002 Вб.
2. Изменение потока по модулю равно |ΔΦ| = 0,010 − 0,002 = 0,008 Вб.
3. Модуль ЭДС: |ε| = |ΔΦ|/Δt = 0,008/0,20 = 0,04 В.
4. Поскольку внешний поток уменьшается, поле индукционного тока направлено так же, как внешнее поле.

Ответ: |ε| = 0,04 В; поле индукционного тока совпадает по направлению с внешним магнитным полем.

Типичные ошибки

Считать, что ток появляется просто при наличии магнитного поля, неправильно. Ошибку вызывает смешение причины и условия: поле должно изменяться так, чтобы менялся поток. Проверьте себя вопросом: одинаков ли поток до и после опыта?

Иногда учитывают только изменение магнитной индукции и забывают о площади или ориентации контура. Это происходит из-за неполного использования формулы Φ = BS cos α. Проверьте все три величины: B, S и α.

Правило Ленца не означает, что ток всегда направлен против магнитного поля. Он противодействует изменению потока: при его уменьшении поле тока совпадает с внешним. Сначала определите, растёт поток или уменьшается.

Нельзя сразу применять правило правой руки, не выяснив направление поля индукционного тока. Правило правой руки связывает уже известное направление поля с током, но не выбирает его. Сначала используйте правило Ленца, затем — правило правой руки.

Связь с другими темами

Для изучения индукции нужны понятия магнитного поля и магнитной индукции, замкнутого контура и силы тока. Закон Ома позволяет после нахождения ЭДС определить ток в контуре, если известно его сопротивление. Далее электромагнитная индукция используется при изучении генераторов, трансформаторов, самоиндукции и электромагнитных колебаний.

Что запомнить

• Индукция возникает при изменении магнитного потока через контур.
• Изменять поток можно, меняя поле, площадь контура или его ориентацию.
• Для замкнутого контура ЭДС индукции вызывает индукционный ток.
• Направление тока определяется правилом Ленца.
• Поле индукционного тока противодействует изменению потока, вызвавшему ток.
• Правило Ленца связано с законом сохранения энергии.