"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Изображение треугольника в линзе строят по изображениям его вершин. Для этого используют характерные лучи: луч через оптический центр, параллельный оси луч и луч, проходящий через фокус или направленный к нему. По взаимному положению полученных точек определяют размер, ориентацию и тип изображения — действительное или мнимое. Такой способ помогает понять работу линз в очках, фотоаппаратах и оптических приборах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Построение изображения — графический способ определить положение и размеры изображения предмета с помощью хода характерных лучей. На чертеже отмечают линзу, ось, фокусы и направления лучей. Это нужно, когда требуется найти изображение без численного расчёта.
Изображение предмета — совокупность изображений всех его точек после прохождения света через линзу. Для треугольника достаточно найти изображения его вершин и соединить их. Так можно восстановить форму всей фигуры.
Главная оптическая ось — прямая, проходящая через оптический центр и центры кривизны поверхностей линзы. На ней отмечают фокусы и отсчитывают расстояния до предмета и изображения. Она также помогает определить, является ли изображение прямым или перевёрнутым.
Фокус линзы — точка на главной оптической оси, в которой пересекаются после линзы параллельные оси лучи или их продолжения. У собирающей линзы лучи реально сходятся в фокусе, а у рассеивающей — только кажутся вышедшими из него. Фокус задаёт главное направление для построения.
Треугольник состоит из отдельных точек, и каждая точка посылает в линзу множество лучей. Линза изменяет ход этих лучей, но все лучи, вышедшие из одной точки, после преломления связаны с одним её изображением. Поэтому достаточно построить изображения трёх вершин, а соединение этих точек восстановит стороны треугольника.
Луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, считают неотклоняющимся. Это связано с тем, что при малой толщине линзы преломление на её первой поверхности компенсируется преломлением на второй. Такой луч удобен как прямая опорная линия: по нему легко определить направление от исходной точки к её изображению.
Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после собирающей линзы направляется через фокус. Собирающая линза заставляет параллельный пучок сходиться, поэтому фокус оказывается естественной точкой пересечения лучей. После рассеивающей линзы такой луч отклоняется от оси и расходится, но его продолжение назад проходит через мнимый фокус.
Чтобы найти изображение одной точки, достаточно пересечения двух характерных лучей, потому что оба принадлежат одному пучку, исходящему из этой точки. Третий луч должен прийти в ту же точку, если построение выполнено верно. Поэтому дополнительные лучи не обязательны, но полезны для проверки ошибки.
Размер и ориентацию треугольника определяют сравнением исходных и полученных вершин. Если вершины изображения дальше друг от друга, фигура увеличена, если ближе — уменьшена. Пересечение реальных лучей даёт действительное изображение, а пересечение мысленных продолжений — мнимое; положение вершины относительно оси показывает, прямым или перевёрнутым оно получилось.
| Луч до линзы | Ход луча после собирающей линзы | Ход луча после рассеивающей линзы | Назначение при построении |
|---|---|---|---|
| Луч через оптический центр | Идёт прямо, без заметного отклонения | Идёт прямо, без заметного отклонения | Задаёт прямую от вершины к её изображению |
| Луч, параллельный главной оптической оси | После линзы проходит через фокус | Расходится так, словно вышел из фокуса | Создаёт вторую линию для нахождения изображения вершины |
| Луч, идущий через фокус | После линзы идёт параллельно оси | Луч, направленный к дальнему фокусу, выходит параллельно оси | Может заменить параллельный луч при построении |
| Минимальный набор лучей для изображения вершины | Два пересекающихся характерных луча | Два луча или их продолжения назад | Однозначно определяет изображение точки |
| Соединение изображений вершин треугольника | Точки соединяют в исходном порядке | Точки соединяют в исходном порядке | Восстанавливает изображение всей фигуры |
Сначала выберите вершину и проведите для неё два удобных характерных луча. Для рассеивающей линзы учитывайте не только реальные лучи, но и их продолжения в сторону предмета. После нахождения трёх изображений соедините их в том же порядке, что и исходные вершины.
Условие: треугольник расположен перед собирающей линзой: его основание лежит на главной оптической оси, а вершина находится дальше двойного фокуса. Требуется построить изображение фигуры.
Ответ: получится действительное перевёрнутое изображение; при положении вершины дальше двойного фокуса оно уменьшено и находится между фокусом и двойным фокусом.
Условие: треугольник находится между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы. Нужно определить ориентацию и размер изображения.
Ответ: изображение действительное, перевёрнутое и увеличенное. Его вершина окажется по другую сторону главной оси, а вся фигура будет расположена дальше двойного фокуса.
Условие: треугольник находится перед рассеивающей линзой. Требуется построить изображение и объяснить его свойства.
Ответ: изображение мнимое, потому что пересекаются только продолжения лучей. Оно прямое и уменьшенное: все изображения вершин находятся по ту же сторону оси, а их расстояния до оси и друг до друга меньше исходных.
Проводят луч через оптический центр с заметным отклонением. Так происходит, когда забывают модель тонкой линзы или рисуют линзу как толстое тело. Проверьте: этот луч должен быть одной прямой до и после линзы.
Строят изображение только одной вершины и переносят результат на весь треугольник. Разные вершины находятся на разных расстояниях от оси и могут иметь разные направления лучей. Проверьте построение отдельно для каждой вершины.
Для рассеивающей линзы пересекают реальные лучи за линзой. После такой линзы лучи расходятся и физически не встречаются. Нужно продолжить их назад пунктирно или мысленно и искать мнимое изображение перед линзой.
Соединяют изображения вершин в неправильном порядке или не проверяют форму фигуры. Из-за этого стороны могут пересечься или основание окажется не там, где было исходное. Проверьте соответствие вершин и сравните положение основания, высоты и оси.
Перед построением нужно знать строение линзы, главную оптическую ось, оптический центр, фокус и правила хода характерных лучей. Эти правила основаны на законе преломления света и на построении изображения отдельной точки. Тот же метод используется при изучении глаза, фотоаппарата, проектора и сложных оптических систем.
Почему для построения треугольника нельзя ограничиться одним лучом?
Один луч задаёт только направление, по которому может находиться изображение точки, но не определяет её положение однозначно. Пересечение двух характерных лучей позволяет найти точку, а остальные лучи служат проверкой.
Почему луч через оптический центр не отклоняется?
В модели тонкой линзы толщиной пренебрегают, а луч через оптический центр проходит почти симметрично через её поверхности. Поэтому изменения направления на первой и второй поверхностях взаимно компенсируются.
Как построить изображение вершины, если лучи после рассеивающей линзы не пересекаются?
Нужно продолжить расходящиеся лучи мысленно назад, в сторону предмета. Точка пересечения этих продолжений считается мнимым изображением вершины.
Как понять по чертежу, является ли изображение перевёрнутым или прямым?
Сравните положение изображения вершины с положением исходной вершины относительно главной оптической оси. Если вершина оказалась по другую сторону оси, изображение перевёрнутое; если по ту же сторону — прямое.
Можно ли построить изображение треугольника, если одна из его вершин лежит на главной оптической оси?
Да. Такая вершина изображается на главной оптической оси, поскольку эта ось проходит через оптический центр и фокус. Для остальных вершин строят изображения обычным способом.
8. Изображение треугольника в линзе
