"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Электроёмкость показывает, какой заряд способен накопить проводник или конденсатор при данном напряжении. Конденсатор состоит из двух проводников, разделённых диэлектриком, и используется для накопления заряда и энергии. Ёмкость зависит не от уже накопленного заряда, а от формы и размеров проводника, расстояния между обкладками и свойств среды. Главные формулы темы: C = q/U, C = ε₀εS/d и W = CU²/2.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электроёмкость — отношение заряда проводника или конденсатора к напряжению: C = q/U. Она измеряется в фарадах: 1 Ф = 1 Кл/В. По значению C можно понять, какой заряд приходится на каждый вольт напряжения.
Конденсатор — система из двух проводников, разделённых диэлектриком. Он накапливает электрический заряд и энергию электрического поля. Обкладки конденсатора получают равные по модулю противоположные заряды.
Ёмкость плоского конденсатора определяется формулой C = ε₀εS/d. Здесь S — площадь одной обкладки, d — расстояние между обкладками, ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды. Формула позволяет заранее оценить ёмкость по конструкции конденсатора.
Диэлектрик — изолирующее вещество между обкладками. Под действием поля его молекулы поляризуются, то есть внутри вещества немного разделяются положительные и отрицательные заряды. Благодаря этому ёмкость конденсатора становится больше.
Если к уединённому проводнику подносить всё новые порции заряда, его электрическое поле усиливается. Из-за этого возрастает потенциал проводника: для добавления следующего заряда приходится создавать более сильное поле. При неизменной форме проводника потенциал прямо пропорционален заряду, поэтому отношение q/U остаётся постоянным и характеризует способность проводника накапливать заряд.
Конденсатор имеет две обкладки, между которыми находится изолятор. Источник переносит электроны с одной обкладки на другую, поэтому заряды оказываются равными по модулю и противоположными по знаку. Поля от обкладок складываются между ними и частично компенсируются снаружи, поэтому почти вся энергия поля сосредоточена внутри конденсатора.
Для конкретного проводника или конденсатора увеличение заряда вызывает такое же пропорциональное увеличение напряжения. Поэтому C = q/U не меняется, пока не изменились форма, размеры, расстояние между обкладками или окружающая среда. Иными словами, ёмкость описывает не текущий запас заряда, а свойства самого устройства.
Между пластинами плоского конденсатора поле примерно однородно, поэтому напряжение связано с напряжённостью поля как U = Ed. Поле заряженной пластины зависит от поверхностной плотности заряда q/S, а в среде с диэлектриком ослабевает в ε раз. Подстановка этих связей в C = q/U приводит к формуле C = ε₀εS/d: большая площадь даёт больше места для заряда, а малое расстояние создаёт нужное напряжение при меньшем поле.
Диэлектрик поляризуется во внешнем электрическом поле. Его связанные заряды создают встречное поле, поэтому напряжение между обкладками при том же q уменьшается. Из равенства C = q/U следует увеличение ёмкости; энергия заряженного конденсатора выражается так: W = CU²/2 = qU/2 = q²/(2C).
| Объект или соединение | Формула ёмкости | От чего зависит | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Уединённый проводник | C = q/φ | Форма, размеры, среда | Ф |
| Конденсатор | C = q/U | Форма, размеры, диэлектрик | Ф |
| Плоский конденсатор | C = ε₀S/d | Площадь и расстояние | Ф |
| Плоский конденсатор с диэлектриком | C = ε₀εS/d | S, d и ε | Ф |
| Параллельное соединение конденсаторов | C = C₁ + C₂ + … | Ёмкости отдельных конденсаторов | Ф |
| Последовательное соединение конденсаторов | 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + … | Ёмкости отдельных конденсаторов | Ф |
Сначала определи объект или вид соединения, затем выбери соответствующую формулу. Перед вычислениями переводи площадь, расстояние, заряд и ёмкость в единицы СИ. Для соединений полезно проверить результат: при параллельном соединении общая ёмкость больше каждой отдельной, а при последовательном — меньше наименьшей.
Задача 1. На проводнике заряд 6 мкКл создаёт потенциал 120 В. Требуется найти электроёмкость. Заряд нужно перевести в кулоны, потому что фарад определяется через кулон и вольт.
Ответ: C = 5 · 10⁻⁸ Ф, или 0,05 мкФ.
Задача 2. Площадь пластин воздушного конденсатора равна 200 см², расстояние между ними — 2 мм. Воздух считаем вакуумом, поэтому ε = 1. Сначала приведём величины к единицам СИ.
Ответ: C ≈ 8,85 · 10⁻¹¹ Ф, или 88,5 пФ.
Задача 3. Конденсаторы 3 мкФ и 6 мкФ подключены к источнику 12 В сначала параллельно, затем последовательно. Нужно сравнить энергии, поэтому после нахождения общей ёмкости применяем W = CU²/2.
Ответ: при параллельном соединении энергия в 4,5 раза больше: 6,48 · 10⁻⁴ Дж против 1,44 · 10⁻⁴ Дж.
Путаница ёмкости, заряда и напряжения. Заряд q и напряжение U — величины состояния, а C = q/U характеризует устройство. Ошибку проверяют размерностью: ёмкость должна получиться в фарадах, а не в кулонах или вольтах.
Предположение, что ёмкость растёт вместе с зарядом. Для неизменного конденсатора при увеличении q пропорционально растёт U, поэтому их отношение постоянно. Проверь, не изменились ли геометрия и диэлектрик: только тогда C может измениться.
Неверные формулы соединения. При параллельном соединении складываются ёмкости, а при последовательном — обратные величины. Самопроверка проста: последовательная общая ёмкость должна быть меньше меньшей из отдельных.
Пропуск перевода в СИ. Сантиметры, миллиметры, микрокулоны и микрофарады нельзя бездумно подставлять в формулы с ε₀. Перед расчётом выпиши переводы: 1 мм = 10⁻³ м, 1 см² = 10⁻⁴ м², 1 мкКл = 10⁻⁶ Кл.
Для изучения электроёмкости нужны понятия электрического заряда, потенциала, напряжения и работы электрического поля. Без единиц СИ легко ошибиться в формулах и получить неверный порядок величины.
Эта тема продолжает изучение энергии электрического поля. Она также нужна при анализе электрических цепей, где конденсаторы заряжаются и разряжаются не мгновенно.
Конденсаторы применяются в радиотехнике, фильтрах, источниках питания и накопителях энергии. Изменяя их ёмкость, можно управлять характеристиками электрических устройств.
Почему конденсатор может накапливать заряд, если его обкладки разделены изолятором?
Изолятор не даёт зарядам напрямую перейти с одной обкладки на другую. Источник разделяет заряды: на одной обкладке появляется положительный заряд, на другой — равный по модулю отрицательный. Между обкладками возникает электрическое поле, в котором запасается энергия.
Зависит ли электроёмкость конденсатора от его заряда?
Для данного конденсатора при неизменных размерах и диэлектрике электроёмкость от заряда не зависит. При увеличении заряда пропорционально возрастает напряжение, поэтому отношение q/U остаётся постоянным.
Почему диэлектрик увеличивает ёмкость конденсатора?
Поле поляризует молекулы диэлектрика, и внутри него возникает поле, направленное навстречу исходному. Поэтому напряжение при том же заряде уменьшается. Так как C = q/U, ёмкость возрастает в ε раз.
Как понять, какое соединение конденсаторов — последовательное или параллельное?
При параллельном соединении все конденсаторы подключены к одной и той же паре узлов, поэтому напряжение на них одинаково. При последовательном соединении они образуют одну цепочку, и через каждый проходит одинаковый по модулю заряд.
Почему энергия конденсатора выражается формулой W = CU²/2?
При зарядке напряжение на конденсаторе постепенно растёт от нуля до U, поэтому среднее напряжение равно U/2. Работа источника равна заряду q, умноженному на среднее напряжение: W = qU/2. Подстановка q = CU даёт W = CU²/2.
1. Электроёмкость
