2. Как внутреннюю энергию частично превратить в механическую?

Определения и обозначения

Тепловая машина — устройство, в котором часть энергии, полученной от нагревателя, превращается в механическую работу. К таким машинам относятся двигатели и турбины. Это определение помогает отличать тепловую машину от устройства, которое только передаёт тепло.

Рабочее тело — вещество, которое получает энергию от нагревателя, совершает работу и передаёт часть энергии холодильнику. Обычно им служат газ или пар. Именно изменение состояния рабочего тела связывает тепловые процессы с движением поршня или турбины.

Цикл тепловой машины — совокупность процессов, после которых рабочее тело возвращается в исходное состояние. За цикл оно получает энергию, расширяется, совершает работу и сжимается. Понятие цикла нужно, чтобы сравнивать повторяющиеся действия машины за одинаковый промежуток работы.

Коэффициент полезного действия тепловой машины — отношение полезной механической работы к энергии, полученной от нагревателя: η = A/Q₁. Здесь η — КПД, A — работа, Q₁ — энергия от нагревателя. КПД показывает, какая доля поступившей энергии использована с пользой.

Как это устроено

Одного нагревания недостаточно для получения устойчивой механической работы. Если просто нагреть газ в закрытом сосуде, его внутренняя энергия увеличится, но перемещать границу системы будет нечему. Поэтому рабочему телу дают возможность расширяться и одновременно организуют отвод части энергии, чтобы процесс можно было повторять.

Сначала рабочее тело получает энергию от нагревателя. Его частицы начинают двигаться интенсивнее, газ расширяется и давит на поршень. Перемещение поршня под действием силы давления означает совершение механической работы: внутренняя энергия частично переходит в энергию движения внешнего тела.

Одного расширения недостаточно для нового цикла: после него газ занимает другой объём и находится в изменённом состоянии. Чтобы вернуть его к начальным объёму и давлению, газ нужно сжать. При сжатии часть энергии отводится холодильнику, иначе рабочее тело не сможет снова пройти тот же цикл.

За цикл энергия не исчезает, а распределяется между работой и передачей холодильнику. Поэтому энергия нагревателя Q₁ расходуется на работу A и энергию Q₂, отданную холодильнику: A = Q₁ − Q₂. Чем меньше Q₂ при том же Q₁, тем больше полезная работа и выше эффективность машины.

КПД зависит от того, какая часть полученной энергии уходит не на работу, а к холодильнику, а также от условий работы машины. Потери на трение и другие необратимые процессы дополнительно уменьшают полезный результат. Поэтому реальная машина не превращает в работу всю энергию нагревателя.

На p–V-диаграмме состояние газа задаётся давлением p и объёмом V. Замкнутый контур изображает цикл, а его площадь соответствует работе за цикл. При движении по контуру по часовой стрелке работа газа положительна.

Энергетические процессы в тепловой машине

Таблица показывает, как энергия проходит через основные элементы машины. Сначала найдите строку нагревателя, затем проследите переход к работе и холодильнику. Последняя строка связывает результат цикла с формулой КПД.

Разбор задач

Задача 1

Тепловая машина получила от нагревателя 500 Дж и передала холодильнику 350 Дж. Требуется найти работу и КПД. Сначала определим энергию, оставшуюся для механического действия, затем сравним её с энергией нагревателя.

1. Используем закон сохранения энергии: A = Q₁ − Q₂ = 500 − 350 = 150 Дж.
2. Подставим работу в формулу КПД: η = A/Q₁ = 150/500 = 0,3.
3. Переведём результат в проценты: 0,3 · 100 % = 30 %.

Ответ: работа машины равна 150 Дж, КПД равен 30 %. Остальные 350 Дж не исчезли, а были переданы холодильнику.

Задача 2

КПД машины равен 30 %, а энергия от нагревателя за цикл составляет 2 кДж. Нужно найти работу и энергию, переданную холодильнику. Удобно сначала выразить работу из формулы КПД, а затем применить закон сохранения энергии.

1. Запишем КПД в виде десятичной дроби: η = 30 % = 0,3.
2. Найдём работу: A = ηQ₁ = 0,3 · 2 кДж = 0,6 кДж.
3. Определим энергию холодильника: Q₂ = Q₁ − A = 2 − 0,6 = 1,4 кДж.

Ответ: машина совершает работу 0,6 кДж, а холодильнику передаётся 1,4 кДж. Сумма этих энергий равна 2 кДж, то есть энергии нагревателя.

Задача 3

Первая машина получает 800 Дж и отдаёт холодильнику 560 Дж, вторая получает 600 Дж и отдаёт 390 Дж. Эффективность сравнивают по КПД, а не по абсолютной работе. Поэтому для каждой машины отдельно найдём работу и разделим её на полученную энергию.

1. Для первой машины: A₁ = 800 − 560 = 240 Дж, η₁ = 240/800 = 0,3 = 30 %.
2. Для второй машины: A₂ = 600 − 390 = 210 Дж, η₂ = 210/600 = 0,35 = 35 %.
3. Сравним результаты: 35 % больше 30 %, значит, вторая машина эффективнее.

Ответ: КПД первой машины равен 30 %, второй — 35 %. Первая совершает большую работу, но вторая лучше использует каждый джоуль полученной энергии.

Типичные ошибки

Считать, что вся энергия нагревателя превращается в работу. Так делают, забывая о холодильнике и возврате рабочего тела в исходное состояние. Проверьте себя по равенству A = Q₁ − Q₂: при Q₂ > 0 работа меньше Q₁.

Путать Q₁ и Q₂. Индекс 1 относится к нагревателю, а индекс 2 — к холодильнику. Перед вычислениями подпишите, какая энергия получена, а какая отдана.

Вычислять КПД как A/Q₂. КПД показывает долю энергии, полученной от нагревателя, поэтому знаменателем служит Q₁. Быстрая проверка: результат должен совпадать с A/Q₁ и быть меньше единицы.

Считать возможным КПД 100 % или больше. Такая ошибка возникает, когда из формулы исключают передачу энергии холодильнику или путают величины. Для реальной тепловой машины должно выполняться 0 < η < 1.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны закон сохранения энергии, представления о внутренней энергии, количестве теплоты и механической работе. Тепловые машины описываются также первым началом термодинамики, а необратимость процессов объясняет невозможность полного превращения теплоты в работу. Эти понятия применяются при изучении двигателей внутреннего сгорания, паровых турбин, холодильных установок и энергетики.

Что запомнить

• Тепловая машина превращает часть внутренней энергии в механическую работу.
• Рабочее тело получает энергию от нагревателя и отдаёт часть энергии холодильнику.
• За цикл рабочее тело возвращается в исходное состояние.
• Работа тепловой машины равна разности полученной и отданной энергий: A = Q₁ − Q₂.
• КПД равен отношению работы к энергии нагревателя: η = A/Q₁.
• КПД тепловой машины меньше 100 %.
• Чем меньше доля энергии, передаваемая холодильнику, тем выше КПД.