2. Как внутреннюю энергию частично превратить в механическую?

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, которое в циклическом процессе превращает часть полученной теплоты в механическую работу. Циклическим называют процесс, после которого рабочее тело возвращается в исходное состояние. Такой двигатель нужен, чтобы использовать энергию нагретого тела для движения механизмов, например колёс автомобиля.

Нагреватель — тело, от которого рабочее тело получает количество теплоты Q₁. Нагревателем может быть горячий газ, образовавшийся при сгорании топлива, или другое нагретое тело. Его роль — передать рабочему телу энергию, за счёт которой то сможет расширяться и совершать работу.

Холодильник — тело, которому рабочее тело передаёт часть полученной теплоты Q₂. В термодинамике холодильником называют не обязательно бытовой прибор: им может быть окружающая среда. Отвод теплоты помогает рабочему телу вернуться к состоянию, с которого начинается следующий цикл.

КПД теплового двигателя — отношение полезной механической работы A за цикл к количеству теплоты Q₁, полученному от нагревателя. Его обозначают греческой буквой η: η = A/Q₁. КПД показывает, какая доля поступившей теплоты пошла на полезную работу, а не была отведена холодильнику.

Как это устроено

Рабочее тело теплового двигателя — чаще всего газ или пар — получает теплоту от нагревателя. При нагревании энергия частиц увеличивается, и газ стремится занять больший объём; расширяясь, он давит на поршень или лопасти и совершает механическую работу. Поэтому нагрев сам по себе ещё не даёт полезного движения: нужно, чтобы расширяющееся рабочее тело воздействовало на подвижную часть механизма.

После расширения рабочее тело должно подготовиться к следующему циклу. Если оно не вернётся к исходному состоянию, условия в начале следующего этапа будут другими, и повторять один и тот же процесс не получится. Для возвращения от тела отводят часть энергии: оно передаёт холодильнику количество теплоты Q₂, после чего может снова получать тепло от нагревателя.

За полный цикл рабочее тело приходит в то же состояние, с которого начинало. Внутренняя энергия зависит от состояния тела, поэтому её изменение за цикл равно нулю. Закон сохранения энергии тогда даёт баланс: энергия Q₁, полученная от нагревателя, распределяется между работой A и теплотой Q₂, отданной холодильнику; следовательно, A = Q₁ − Q₂.

КПД сравнивает полезную работу с энергией, поступившей от нагревателя: η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁. Поскольку Q₂ передаётся холодильнику, работа меньше полученной теплоты, а КПД меньше единицы. Это не недостаток расчёта: отвод части теплоты связан с тем, что рабочее тело должно завершить цикл и снова стать пригодным к работе.

Принцип работы можно проследить на примере двигателя внутреннего сгорания. Топливо сгорает и нагревает газ, который расширяется и толкает поршень; движение поршня передаётся механизмам автомобиля. Затем отработавшие газы удаляются и уносят часть энергии, а механизм подготавливает двигатель к следующему циклу. Так цепочка «нагрев — расширение — работа — отвод теплоты» превращает часть внутренней энергии газа в механическое движение.

Передача энергии в тепловом двигателе за цикл

Читайте таблицу как последовательность передачи энергии: сначала рабочее тело получает Q₁, затем часть этой энергии становится работой, а часть уходит холодильнику как Q₂. Если известны любые две величины из энергетического баланса, можно найти третью. Для КПД берите в знаменателе именно Q₁ — теплоту, поступившую от нагревателя.

Разбор задач

Задача 1. За цикл рабочее тело получило от нагревателя 600 Дж теплоты и передало холодильнику 420 Дж. Найдите работу за цикл. Чтобы определить работу, нужно учесть, что часть полученной энергии не остаётся рабочему телу, а отводится холодильнику. Используем баланс A = Q₁ − Q₂.

1. Записываем данные: Q₁ = 600 Дж, Q₂ = 420 Дж.
2. Вычитаем отданную теплоту: A = 600 − 420 = 180 Дж.
3. Проверяем: работа положительна и меньше Q₁, значит результат согласуется с передачей части энергии холодильнику.

Ответ: A = 180 Дж.

Задача 2. Двигатель за цикл получил 1,5 кДж теплоты и совершил работу 450 Дж. Найдите КПД и количество теплоты, переданное холодильнику. Сначала переводим Q₁ в джоули, чтобы единицы во всех вычислениях совпадали. КПД найдём как отношение работы к Q₁, а Q₂ — как разность между полученной теплотой и работой.

1. Переводим: Q₁ = 1,5 кДж = 1500 Дж; A = 450 Дж.
2. Вычисляем КПД: η = A/Q₁ = 450/1500 = 0,3 = 30%.
3. Находим теплоту холодильника: Q₂ = Q₁ − A = 1500 − 450 = 1050 Дж.

Ответ: η = 30%, Q₂ = 1050 Дж.

Задача 3. Тепловой двигатель с КПД 25% должен совершить работу 8 кДж. Определите количество теплоты, которое нужно получить от нагревателя, и количество теплоты, переданное холодильнику. Из формулы η = A/Q₁ выразим входящую теплоту: Q₁ = A/η. После этого применим энергетический баланс; важно подставлять КПД как долю, а не как число процентов.

1. Записываем данные: η = 25% = 0,25, A = 8 кДж.
2. Находим теплоту нагревателя: Q₁ = 8/0,25 = 32 кДж.
3. Находим теплоту холодильника: Q₂ = Q₁ − A = 32 − 8 = 24 кДж.
4. Проверяем: 8/32 = 0,25, а все энергии записаны в килоджоулях.

Ответ: Q₁ = 32 кДж, Q₂ = 24 кДж.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что вся теплота от нагревателя превращается в работу. Так рассуждают, если забывают, что рабочее тело должно пройти полный цикл и отдать часть энергии холодильнику. Проверьте баланс: при положительном Q₂ работа A должна быть меньше Q₁.

Ошибка: вычислять работу как сумму Q₁ и Q₂. Это происходит, когда обе величины воспринимают как энергию, одинаково поступающую в двигатель. Но Q₂ — энергия, отданная холодильнику, поэтому её вычитают: A = Q₁ − Q₂; результат должен быть меньше Q₁.

Ошибка: делить работу на теплоту, отданную холодильнику. В таком случае КПД сравнивают с неподходящей величиной: холодильник принимает уже отведённую энергию, а не снабжает двигатель. Самопроверка проста: по определению η = A/Q₁, где Q₁ получено от нагревателя.

Ошибка: считать КПД равным 100% или больше. Такое значение означает, что вся полученная энергия превратилась в работу или работы получено больше, чем поступило теплоты. Для циклического двигателя часть теплоты отводится холодильнику, поэтому должно выполняться 0 < η < 1; проверьте и единицы, и формулу.

Связь с другими темами

Для понимания работы двигателя нужны закон сохранения энергии и представление о том, как меняется внутренняя энергия при теплопередаче и совершении работы. КПД помогает сравнивать реальные двигатели, а позднее пригодится при изучении второго закона термодинамики и предельного КПД тепловых машин. Пример двигателя внутреннего сгорания связывает термодинамические процессы с устройством механизмов и транспорта.

Что запомнить

• Тепловой двигатель превращает в работу только часть полученной теплоты.
• Нагреватель передаёт теплоту рабочему телу, а холодильник принимает её часть.
• За полный цикл рабочее тело возвращается в исходное состояние.
• За цикл A = Q₁ − Q₂.
• КПД теплового двигателя η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁.
• КПД реального теплового двигателя меньше 100%.