3. Первый закон термодинамики

Определения и обозначения

Внутренняя энергия термодинамической системы — энергия движения и взаимодействия её частиц; её изменение обозначают ΔU. Она может меняться, когда система получает или отдаёт энергию, поэтому при тепловых процессах следят именно за изменением, а не за абсолютным значением U. Это позволяет описывать, как нагревание и работа влияют на состояние тела.

Количество теплоты Q — энергия, которую система получает или отдаёт при теплообмене. Если тепло передают системе, Q положительно; если система отдаёт тепло, Q отрицательно. Такой знак показывает направление передачи энергии и помогает правильно составить уравнение процесса.

Работа газа A — энергия, которую газ передаёт окружающим телам, расширяясь. При расширении A положительна, поскольку газ действует на окружающую среду и передаёт ей энергию. При сжатии A отрицательна: газ не отдаёт энергию через работу, а получает её от внешних тел.

Первый закон термодинамики связывает количество теплоты Q, изменение внутренней энергии ΔU и работу газа A: Q = ΔU + A. Он означает, что полученная системой теплота расходуется на изменение её внутренней энергии и на работу, совершённую газом. Формула нужна, чтобы определить неизвестную величину, если известны две другие.

Как это устроено

Первый закон выражает сохранение энергии для термодинамической системы. При передаче теплоты энергия не исчезает: одна её часть меняет внутреннюю энергию системы, а другая передаётся окружающим телам в виде работы газа. Поэтому сумму этих двух изменений связывают с полученной теплотой формулой Q = ΔU + A.

Для расчёта важно договориться о знаках и придерживаться одного соглашения: здесь A — работа, которую совершает сам газ. При подведении теплоты Q положительна, а при отдаче — отрицательна; при расширении A положительна, при сжатии — отрицательна. Например, если газ сжимают, работа газа отрицательна, потому что энергия передаётся газу от внешних тел, а не от него наружу.

При изохорном процессе объём не меняется. Газ совершает работу, когда его граница перемещается и объём изменяется, поэтому при неизменном объёме A = 0. Тогда из первого закона следует Q = ΔU: вся теплота, переданная газу или отданная им, изменяет внутреннюю энергию.

При изотермическом процессе температура идеального газа остаётся постоянной. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому при её неизменности ΔU = 0. Из равенства Q = ΔU + A получается Q = A: полученная газом теплота компенсирует энергию, которую он передаёт окружающим телам при расширении.

При адиабатном процессе система не обменивается теплотой с окружающей средой, то есть Q = 0. Тогда из первого закона следует ΔU = −A: при расширении газ совершает положительную работу за счёт своей внутренней энергии, и она уменьшается. У идеального газа это сопровождается понижением температуры; при сжатии работа газа отрицательна, внутренняя энергия растёт, а температура повышается.

Первый закон термодинамики для разных процессов

Сначала найдите строку, подходящую условию задачи, затем используйте указанное следствие вместе с первым законом. В изобарном процессе p — давление, а ΔV — изменение объёма. Проверяйте, какие величины равны нулю: это сразу упрощает расчёт.

Разбор задач

Задача 1. Газ получил 500 Дж теплоты и совершил работу 120 Дж. Найдите изменение его внутренней энергии. Нужно использовать Q = ΔU + A и выразить искомую величину: ΔU = Q − A. Подставим положительные значения, поскольку газ получил теплоту и совершил работу при расширении.

1. Записываем закон: Q = ΔU + A.
2. Выражаем изменение внутренней энергии: ΔU = Q − A.
3. Подставляем данные: ΔU = 500 Дж − 120 Дж = 380 Дж.

Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 380 Дж. Часть полученной теплоты пошла на работу, а оставшаяся часть изменила внутреннюю энергию. Положительный результат подтверждает, что энергия системы выросла.

Задача 2. При изохорном нагревании газу сообщили 300 Дж теплоты. Определите работу газа и изменение его внутренней энергии. Изохорный процесс означает, что объём постоянен, поэтому перемещения границы газа нет. Следовательно, переданная энергия не расходуется на работу расширения.

1. Устанавливаем условие процесса: ΔV = 0.
2. При неизменном объёме работа газа равна нулю: A = 0 Дж.
3. По первому закону ΔU = Q − A = 300 Дж − 0 Дж = 300 Дж.

Ответ: A = 0 Дж, ΔU = 300 Дж. Вся теплота увеличила внутреннюю энергию газа. При нагревании идеального газа это означает повышение его температуры.

Задача 3. При адиабатном расширении газ совершил работу 250 Дж. Найдите изменение внутренней энергии и укажите, как изменится температура идеального газа. Отсутствие теплообмена означает Q = 0, а расширение даёт положительную работу газа. Значит, энергию для этой работы газ берёт из собственной внутренней энергии.

1. Записываем первый закон: Q = ΔU + A.
2. Подставляем Q = 0 и A = 250 Дж: 0 = ΔU + 250 Дж.
3. Находим ΔU = −250 Дж. Для идеального газа уменьшение внутренней энергии означает понижение температуры.

Ответ: внутренняя энергия уменьшилась на 250 Дж, температура идеального газа понизилась. Отрицательный знак показывает уменьшение энергии системы. Если бы газ сжимали без теплообмена, знак работы газа был бы отрицательным и внутренняя энергия возросла бы.

Типичные ошибки

Путают работу газа с работой внешних сил над газом. При расширении работа газа положительна, а работа внешних сил имеет противоположный знак; путаница возникает из-за того, что в задачах могут говорить просто о «работе». Проверьте, кто совершает работу и кто получает энергию: если газ расширяется и передаёт энергию среде, A газа положительна.

Записывают первый закон, не учитывая знаки Q и A. Тогда при подстановке можно ошибочно сложить величины, хотя при принятом соглашении ΔU = Q − A. Перед расчётом отметьте, получает ли газ тепло и расширяется ли он; после решения проверьте, соответствует ли знак ΔU описанию процесса.

Считают, что при изохорном процессе газ совершает работу. Это происходит, когда работу связывают с нагреванием вообще, забывая, что для работы расширения нужен меняющийся объём. Проверьте условие: если V постоянно, A = 0, а не ноль может быть только изменение внутренней энергии.

Полагают, что при адиабатном процессе внутренняя энергия не меняется. Отсутствие теплообмена означает только Q = 0, но газ всё ещё может совершать работу или сжиматься. Подставьте Q = 0 в первый закон: получится ΔU = −A, поэтому при ненулевой работе ΔU тоже не равно нулю.

Связь с другими темами

Для применения первого закона нужны понятия внутренней энергии, количества теплоты и механической работы, а также умение определять знаки изменений величин. Эти знания помогают понять, куда передаётся энергия и как она меняется при нагревании или движении границы газа. Закон используют при анализе изопроцессов — процессов при постоянном давлении, объёме или температуре. Он также необходим при изучении тепловых двигателей, где теплота превращается в работу не полностью, а часть энергии изменяет состояние рабочего тела.

Что запомнить

• Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов.
• Если A — работа газа, то Q = ΔU + A.
• При расширении работа газа положительна, при сжатии — отрицательна.
• При изохорном процессе работа газа равна нулю.
• Для идеального газа при изотермическом процессе ΔU = 0.
• При адиабатном процессе Q = 0, но внутренняя энергия может изменяться.