"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Изопроцессы — это изменения состояния газа, при которых одна из величин: объём, давление или температура — остаётся постоянной. Первый закон термодинамики показывает, как в таких процессах связаны полученная теплота, изменение внутренней энергии и работа газа. Для каждого процесса связь упрощается по-своему: например, при неизменном объёме газ не совершает работу, а при постоянной температуре внутренняя энергия идеального газа не меняется. Эти закономерности помогают объяснять нагревание и охлаждение газа и решать задачи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изохорный процесс — изменение состояния газа при постоянном объёме: V = const. Работа газа при этом равна нулю, потому что границы газа не перемещаются и объём не изменяется. Это позволяет сразу понять, что теплота не расходуется на расширение или сжатие.
Изобарный процесс — изменение состояния газа при постоянном давлении: p = const. Работа зависит от того, насколько изменился объём: при расширении она положительна, а при сжатии отрицательна. Зная давление и изменение объёма, можно найти энергию, переданную газом при движении границы.
Изотермический процесс — изменение состояния идеального газа при постоянной температуре: T = const. Внутренняя энергия идеального газа при этом не меняется, так как определяется только температурой. Поэтому такой процесс удобно анализировать, сразу исключив изменение внутренней энергии из первого закона.
Работа газа — энергия, переданная газом при расширении или сжатии. В принятом соглашении работа положительна при расширении и отрицательна при сжатии; на графике p–V её модуль соответствует площади под графиком процесса. Площадь помогает увидеть, что работа связана и с давлением, и с изменением объёма.
Первый закон термодинамики записывают так: Q = ΔU + A. Здесь Q — количество теплоты, сообщённое газу, ΔU — изменение его внутренней энергии, A — работа газа. Такое соглашение удобно тем, что энергия, переданная газу извне, распределяется между изменением состояния его частиц и работой, которую газ совершает над окружающими телами.
При изохорном процессе объём остаётся тем же, поэтому ΔV = 0. Работа связана с перемещением границы газа, и без изменения объёма она не совершается: A = 0. Подставив это в первый закон, получаем Q = ΔU; вся сообщённая теплота меняет внутреннюю энергию газа, а при охлаждении он отдаёт теплоту и его внутренняя энергия уменьшается.
При изобарном процессе давление постоянно, поэтому работу можно найти как A = p(V₂ − V₁) = pΔV. При расширении ΔV положительно, а при сжатии отрицательно, что сразу задаёт знак работы. Подстановка в первый закон даёт Q = ΔU + pΔV, или ΔU = Q − A: теплота может и изменить внутреннюю энергию, и обеспечить работу газа против внешнего давления.
Для идеального газа внутренняя энергия определяется температурой, а не тем, как именно меняются давление и объём. При изотермическом процессе температура постоянна, следовательно, ΔU = 0. Тогда первый закон принимает вид Q = A: при расширении газ получает теплоту и превращает её в работу, а при сжатии работа внешних сил передаётся газу, который отдаёт теплоту.
Нагревание и охлаждение меняют знаки Q и ΔU: если газ нагревают, обычно Q > 0 и температура, а значит, внутренняя энергия идеального газа, растёт; при охлаждении Q < 0 и ΔU < 0. При расширении A > 0, а при сжатии A < 0 — независимо от того, нагревают газ или охлаждают. Поэтому знак теплоты сам по себе не определяет направление изменения объёма: нужно учитывать все части первого закона.
| Процесс | Постоянная величина | Изменение внутренней энергии | Работа газа | Следствие первого закона |
|---|---|---|---|---|
| Изохорный | V = const | Может изменяться | A = 0 | Q = ΔU |
| Изобарный | p = const | Может изменяться | A = pΔV | Q = ΔU + A |
| Изотермический | T = const | ΔU = 0 | Может изменяться | Q = A |
Сначала найдите в условии постоянную величину и выберите соответствующую строку. Затем подставьте известные значения в формулу работы или в упрощённую запись первого закона. Проверяйте знак работы по изменению объёма: таблица не отменяет необходимости учитывать направление процесса.
Задача 1. Газ нагрели в жёстком закрытом сосуде, передав ему 600 Дж теплоты. Нужно определить работу газа и изменение его внутренней энергии. Жёсткий сосуд не меняет объёма, значит, процесс изохорный.
Ответ: A = 0 Дж, ΔU = 600 Дж. Вся полученная энергия пошла на увеличение внутренней энергии газа.
Задача 2. Газ при постоянном давлении 1,5·10⁵ Па расширился на 0,02 м³, а его внутренняя энергия увеличилась на 2,0 кДж. Найдём работу газа и количество теплоты, полученное газом. Давление постоянно, поэтому работа определяется произведением давления на изменение объёма.
Ответ: A = 3,0 кДж, Q = 5,0 кДж. Единицы согласованы: Па·м³ дают джоули, а внутренняя энергия перед сложением выражена в килоджоулях.
Задача 3. Идеальный газ изотермически расширился и совершил работу 800 Дж. Требуется найти изменение внутренней энергии и количество полученной теплоты. Постоянная температура позволяет использовать особенность внутренней энергии идеального газа.
Ответ: ΔU = 0 Дж, Q = 800 Дж. Газ получил теплоту и передал такое же количество энергии окружающим телам в виде работы.
Первая ошибка — считать работу при изохорном процессе ненулевой, потому что газ нагревают или охлаждают. Теплообмен сам по себе не означает изменения объёма: в жёстком сосуде ΔV = 0 и A = 0. Проверьте себя, подставив изменение объёма в формулу работы; если оно нулевое, работа тоже равна нулю.
Вторая ошибка — путать работу газа с работой внешних сил. При расширении положительна работа, которую совершает газ, а при сжатии она отрицательна в выбранном соглашении. Чтобы не перепутать знаки, сначала определите, кто действует на кого и увеличивается или уменьшается объём.
Третья ошибка — считать, что внутренняя энергия любого тела не меняется при постоянной температуре. Такой вывод здесь относится к идеальному газу, внутренняя энергия которого зависит только от температуры; у реальных тел возможны и другие изменения. Проверьте, сказано ли в условии про идеальный газ, прежде чем полагать ΔU = 0.
Четвёртая ошибка — подставлять в изобарную формулу полный объём вместо его изменения или забывать перевести единицы. В формуле A = pΔV нужно брать V₂ − V₁, а не V₂. Перед вычислением переведите давление в паскали, объём — в кубические метры, а затем убедитесь, что результат выражен в джоулях.
Для работы с изопроцессами нужны первый закон термодинамики, понятия внутренней энергии и количества теплоты, а также соглашение о знаке работы газа. Следует уметь определять, что в процессе остаётся постоянным, и применять уравнение состояния идеального газа, связывающее давление, объём и температуру. Эти знания пригодятся при изучении тепловых двигателей: их работа связана с превращением теплоты. На p–V диаграмме можно анализировать и циклические процессы, рассматривая работу газа на отдельных участках.
Почему при изохорном процессе газ не совершает работу?
Работа газа связана с изменением его объёма. При изохорном процессе объём постоянен, поэтому ΔV = 0 и работа A = 0.
Как найти работу газа при постоянном давлении?
Умножьте постоянное давление на изменение объёма: A = pΔV = p(V₂ − V₁). При расширении работа положительна, при сжатии — отрицательна.
Почему внутренняя энергия идеального газа не меняется при изотермическом процессе?
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Если температура постоянна, то ΔU = 0.
Всегда ли при изотермическом процессе количество теплоты равно работе газа?
Для идеального газа при изотермическом процессе первый закон даёт Q = A, потому что ΔU = 0. Знак величин зависит от направления процесса: при сжатии и работа газа, и теплота, полученная газом, отрицательны.
Как определить знак работы газа при расширении и сжатии?
При расширении газ совершает положительную работу: A > 0. При сжатии работа газа отрицательна, поскольку работу над газом совершают внешние силы.
4. Следствия первого закона термодинамики для изопроцессов
