2. Разность потенциалов (напряжение)

Определения и обозначения

Электрический потенциал — это потенциальная энергия заряда в данной точке поля, отнесённая к величине этого заряда: φ = Wп/q. Потенциал обозначают греческой буквой φ и измеряют в вольтах. Он нужен, чтобы описывать энергетическое состояние самой точки поля, не привязываясь к конкретному пробному заряду.

Разность потенциалов — это разность потенциалов двух точек поля. Для точек A и B её записывают так: φA − φB. Такая величина показывает, насколько отличаются энергетические условия в этих точках.

Напряжение — другое название разности потенциалов между двумя точками. При перемещении заряда из A в B его обозначают UAB и связывают с работой поля формулой UAB = AAB/q. По напряжению можно определить работу поля или понять, какая работа приходится на единицу заряда.

Вольт — единица напряжения и потенциала. 1 В — это такое напряжение, при котором электрическое поле совершает работу 1 Дж при переносе заряда 1 Кл: 1 В = 1 Дж/Кл. Эта единица прямо показывает физический смысл напряжения.

Как это устроено

Потенциальная энергия зависит не только от поля, но и от величины заряда: больший заряд при тех же условиях обладает большей энергией. Поэтому для характеристики поля в точке удобно разделить потенциальную энергию на заряд. Получается величина φ, которая описывает поле, а не случайно выбранный пробный заряд.

Если поле перемещает заряд из A в B, оно совершает работу AAB. Отношение этой работы к заряду и называют разностью потенциалов: UAB = AAB/q. Так работа превращается в характеристику двух точек поля, потому что для электростатического поля она определяется начальной и конечной точками.

Пробный заряд можно выбрать другим: увеличить или уменьшить его величину. В однородном поле работа при этом изменится во столько же раз, во сколько изменился заряд. Поэтому частное AAB/q остаётся постоянным, а напряжение зависит от поля и точек A и B, но не от величины пробного заряда.

Численное значение отдельного потенциала зависит от того, какую точку считают нулевой. Например, можно изменить отсчёт так, чтобы к потенциалам всех точек прибавилось одно и то же число. При вычитании потенциалов это одинаковое добавление сокращается, поэтому напряжение между точками остаётся прежним.

Знак напряжения определяется порядком точек: UAB = φA − φB, а после перестановки UBA = φB − φA = −UAB. Если заряд положительный, знак работы совпадает со знаком напряжения; для отрицательного заряда — противоположен. В общем случае модуль работы равен |AAB| = |q|·|UAB|.

Потенциал и напряжение: смысл и обозначения

Таблица помогает не смешивать величины, которые связаны между собой, но описывают разные объекты. Сначала определите, идёт ли речь об одной точке или о двух, затем выберите формулу и единицу.

Одинаковая единица измерения не означает, что потенциал и напряжение — одно и то же. Потенциал можно сравнивать только после указания нулевого уровня, а напряжение уже является сравнением двух точек.

Разбор задач

Задача 1

При перемещении заряда 2 Кл из точки A в точку B поле совершило работу 12 Дж. Требуется найти UAB. Используем напряжение как работу, приходящуюся на единицу заряда.

1. Записываем формулу: UAB = AAB/q.
2. Подставляем значения: UAB = 12 Дж/2 Кл = 6 Дж/Кл.
3. Заменяем Дж/Кл на вольты.

Ответ: UAB = 6 В. Положительный результат означает, что работа поля и напряжение имеют один знак при данном положительном заряде.

Задача 2

Напряжение между A и B равно 9 В, а заряд, перемещаемый из A в B, равен −3 Кл. Нужно определить работу с учётом отрицательного знака заряда.

1. Для заданного направления используем AAB = qUAB.
2. Подставляем данные: AAB = (−3 Кл)·9 В.
3. Так как 1 В = 1 Дж/Кл, получаем AAB = −27 Дж.

Ответ: AAB = −27 Дж. Минус показывает, что для отрицательного заряда работа поля направлена по знаку противоположно заданному напряжению.

Задача 3

Потенциал точки A равен 15 В, точки B — −5 В. Найдём напряжение и работу поля при переносе из A в B заряда 0,4 Кл. Сначала обязательно учитываем порядок точек.

1. Вычисляем разность: UAB = φA − φB = 15 В − (−5 В) = 20 В.
2. Находим работу: AAB = qUAB = 0,4 Кл·20 В.
3. Используем единицу В = Дж/Кл и получаем AAB = 8 Дж.

Ответ: UAB = 20 В, AAB = 8 Дж. Положительные значения согласуются с положительным зарядом и выбранным направлением переноса.

Типичные ошибки

Потенциал точки путают с напряжением между точками, потому что обе величины измеряются в вольтах. Потенциал относится к одной точке и нулевому уровню, а напряжение — к паре точек. Проверьте число индексов: у UAB должны быть указаны две точки.

Точки меняют местами в разности φA − φB, но оставляют обозначение UAB. Так теряется знак результата, поскольку UBA = −UAB. Перед вычислением подпишите начальную и конечную точки.

Иногда записывают A = U/q вместо A = qU. Ошибка возникает из-за неверного понимания фразы «работа на единицу заряда»: именно работа, делённая на заряд, даёт напряжение. Проверка размерностью показывает, что работу получают умножением В на Кл.

При отрицательном заряде забывают его знак и используют только число 3. Формула AAB = qUAB требует подставлять заряд со знаком. После вычисления сравните знак работы со знаками q и UAB.

Связь с другими темами

Для понимания напряжения нужны понятия электрического заряда, электрического поля и работы силы. Потенциал связывает работу поля с потенциальной энергией, поэтому тема опирается также на закон сохранения энергии.

Позже напряжение станет основной характеристикой электрического тока и участков цепи. Оно понадобится при изучении электрических цепей, источников тока, вольтметров и других измерительных приборов.

Что запомнить

• Потенциал характеризует энергетическое состояние поля в выбранной точке.
• Напряжение между точками A и B: UAB = φA − φB.
• Работа поля при перемещении заряда: AAB = qUAB.
• Единица напряжения — вольт: 1 В = 1 Дж/Кл.
• При перестановке точек напряжение меняет знак: UBA = −UAB.
• Изменение нулевого уровня потенциала не меняет напряжение между точками.