2. Разность потенциалов (напряжение)

Определения и обозначения

Электрический потенциал — скалярная величина, которая характеризует электрическое поле в данной точке через работу поля по перемещению единичного положительного заряда. Его обозначают φ и указывают для одной точки относительно выбранного нулевого уровня. Потенциал помогает сравнивать точки поля по тому, какую работу оно может совершить при переносе заряда.

Разность потенциалов — отношение работы электрического поля при перемещении заряда между двумя точками к значению этого заряда. Для точек 1 и 2 её можно записать как U = φ₁ − φ₂, если движение рассматривают из первой точки во вторую. Эта величина нужна, чтобы описывать изменение поля при переходе между точками, не смешивая его с характеристикой одной точки.

Электрическое напряжение — другое название разности потенциалов; его обозначают U и определяют формулой U = A/q, где A — работа поля, а q — перемещённый заряд. Напряжение показывает, сколько работы приходится на единицу заряда. Это позволяет сравнивать участки поля даже при переносе зарядов разной величины.

Вольт — единица напряжения в СИ. Напряжение равно 1 В, если при перемещении заряда 1 Кл электрическое поле совершает работу 1 Дж: 1 В = 1 Дж/Кл. Такая запись связывает напряжение с уже знакомыми единицами работы и заряда и помогает проверять результаты вычислений.

Как это устроено

Заряженное тело создаёт электрическое поле, которое действует на другие заряды. Если заряд перемещается под действием электрической силы, поле может совершить работу: его энергия при этом передаётся заряду или преобразуется в другие виды энергии. Величина работы зависит от того, между какими точками перемещают заряд, поскольку в разных точках поле обладает разной способностью совершать работу.

Для одной и той же пары точек работа поля пропорциональна величине переносимого заряда. Поэтому отношение A/q не меняется при выборе другого пробного заряда: если заряд увеличить в несколько раз, во столько же раз возрастёт и работа. Так из определения получается U = A/q, а напряжение становится характеристикой пары точек, а не конкретного заряда.

Потенциал относится к отдельной точке и зависит от того, где выбрали нулевой уровень отсчёта. Разность потенциалов относится сразу к двум точкам; если одинаково изменить нулевой уровень для обеих, их разность останется прежней. При переносе из точки 1 в точку 2 напряжение записывают как U = φ₁ − φ₂, а работа поля равна A = qU.

Напряжение является алгебраической величиной, то есть может иметь знак «плюс» или «минус». При обмене точек 1 и 2 местами выражение φ₁ − φ₂ превращается в φ₂ − φ₁, поэтому знак меняется. Отрицательное значение сообщает, что фактическое изменение потенциала противоположно выбранному порядку точек; само поле при этом никуда не исчезает.

Чтобы измерить напряжение на участке цепи, вольтметр соединяют с двумя концами этого участка, то есть параллельно ему. Прибор сравнивает потенциалы именно этих точек, поэтому его показание соответствует разности потенциалов на участке. Обычно красную клемму подключают к точке с более высоким потенциалом, а чёрную — к точке с более низким, если нужно получить положительное показание.

Разность потенциалов и напряжение

В таблице собраны обозначения, формулы и способы определения основных величин. Сравнивая строки, не путай потенциал одной точки с напряжением между двумя точками. Для расчётов сначала выясни, какие величины известны, затем выбери формулу и проверь единицы.

Разбор задач

Задача 1

При перемещении заряда 2 Кл электрическое поле совершило работу 12 Дж. Найдём напряжение между начальной и конечной точками. Даны работа и заряд, поэтому удобно использовать определение U = A/q. Все значения уже выражены в единицах СИ.

1. Запишем формулу напряжения: U = A/q. Она показывает, какая часть работы приходится на каждый кулон заряда.
2. Подставим данные: U = 12 Дж / 2 Кл = 6 Дж/Кл. По определению 1 Дж/Кл равен 1 В.
3. Запишем результат в единицах напряжения: U = 6 В. Полученное значение согласуется с тем, что 2 Кл при таком напряжении соответствуют работе 12 Дж.

Ответ: напряжение между точками равно 6 В.

Задача 2

Напряжение между двумя точками равно 24 В, заряд равен 0,5 Кл. Требуется найти работу поля. Здесь известны напряжение и заряд, а искомая величина — работа, поэтому формулу U = A/q нужно преобразовать. Предполагаем, что направление переноса заряда согласовано с указанным напряжением.

1. Выразим работу: A = Uq. Умножение напряжения на заряд должно дать работу, поскольку В·Кл = Дж.
2. Подставим значения: A = 24 В · 0,5 Кл = 12 В·Кл. Численно это равно 12 Дж.
3. Проверим единицы: 1 В = 1 Дж/Кл, поэтому В·Кл = Дж. Значит, единица результата выбрана правильно.

Ответ: поле совершит работу 12 Дж.

Задача 3

Потенциалы точек равны φ₁ = 18 В и φ₂ = −6 В; нужно определить напряжение, работу при переносе заряда 0,4 Кл из первой точки во вторую и полярность вольтметра для положительного показания. Сначала учитываем, что потенциал второй точки отрицательный: вычитание отрицательного числа превращается в сложение. Затем найденное напряжение используем в формуле работы.

1. Вычислим разность потенциалов в заданном порядке: U = φ₁ − φ₂ = 18 В − (−6 В) = 24 В. Точка 1 имеет больший потенциал.
2. Найдём работу для переноса положительного заряда из точки 1 в точку 2: A = Uq = 24 В · 0,4 Кл = 9,6 Дж. Единица В·Кл равна джоулю.
3. Для положительного показания вольтметра красную клемму подключим к точке 1, а чёрную — к точке 2. Тогда прибор измерит φ₁ − φ₂, то есть +24 В.

Ответ: U = 24 В, A = 9,6 Дж; красную клемму подключают к точке 1, чёрную — к точке 2.

Типичные ошибки

Потенциал точки путают с напряжением между точками, потому что обе величины измеряются в вольтах. Но потенциал относится к одной точке относительно нулевого уровня, а напряжение — к паре точек. Перед вычислением спроси себя, сколько точек участвует в условии и что именно требуется найти.

Иногда записывают U = q/A вместо U = A/q, неверно понимая отношение работы к заряду. Проверка по единицам сразу обнаружит ошибку: Дж/Кл — это вольт, а Кл/Дж не является единицей напряжения. Полезно также спросить, сколько работы приходится на один кулон.

При работе с микрокулонами, нанокулонами и миллиджоулями можно забыть перевод в СИ. Тогда численный ответ окажется неверным на несколько порядков, даже если формула выбрана правильно. Перед подстановкой запиши преобразования: 1 мкКл = 10⁻⁶ Кл, 1 нКл = 10⁻⁹ Кл, 1 мДж = 10⁻³ Дж.

Вольтметр иногда пытаются включить последовательно или использовать для измерения тока. Причина — смешение назначения разных измерительных приборов: вольтметр показывает разность потенциалов, а не количество заряда в единицу времени. Проверь схему: клеммы вольтметра должны быть соединены с двумя концами участка, то есть прибор включают параллельно.

Связь с другими темами

Для изучения напряжения нужно знать электрический заряд, работу электрического поля и единицы измерения джоуль и кулон. Также пригодится умение истолковывать отношение величин: оно показывает, сколько работы приходится на единицу заряда. Эти знания позволяют применять формулу U = A/q и проверять результат по единицам.

Разность потенциалов помогает понять действие источников тока, электродвижущую силу, закон Ома и распределение напряжений в электрических цепях. Она также используется при объяснении движения заряженных частиц в электрическом поле и работы электроизмерительных приборов. Поэтому понимание напряжения связывает описание поля с расчётами в цепях.

Что запомнить

• Напряжение — это разность потенциалов между двумя точками.
• Напряжение обозначают буквой U.
• Основная формула: U = A/q.
• Единица напряжения в СИ — вольт: 1 В = 1 Дж/Кл.
• Напряжение между точками связано с их потенциалами: U = φ₁ − φ₂.
• Вольтметр подключают параллельно участку цепи.
• Знак напряжения зависит от порядка указания точек и выбранного направления перемещения заряда.