"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Электрическое поле может перемещать заряженные частицы и передавать им энергию. Работу поля находят как произведение силы на перемещение и косинус угла между ними: A = Fs cos α, а в однородном поле — A = qEd cos α. Знак работы показывает, увеличивается или уменьшается кинетическая энергия заряда. Для электростатического поля работа определяется только начальной и конечной точками, а не формой траектории.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Работа электрического поля — энергия, переданная зарядом при его перемещении. Её обозначают буквой A, а единицей измерения в СИ служит джоуль (Дж). Эта величина показывает, сколько энергии поле сообщило заряду или, наоборот, отняло у него.
Однородное электрическое поле — поле, в котором напряжённость одинакова по модулю и направлению во всех точках рассматриваемой области. В нём силу, действующую на заряд, удобно считать постоянной. Поэтому для расчёта работы можно использовать простую формулу A = qEd cos α.
Разность потенциалов — величина, связанная с работой поля по перемещению единичного положительного заряда между двумя точками. Если потенциалы точек равны φ₁ и φ₂, то работа поля равна A = q(φ₁ − φ₂). Это позволяет находить работу без вычисления силы и длины траектории.
Потенциальная энергия заряда — энергия, зависящая от положения заряда в электростатическом поле. При движении под действием поля она изменяется за счёт работы поля. Связь записывают так: A = −ΔEп, поэтому поле совершает работу за счёт уменьшения потенциальной энергии.
В механике работа постоянной силы определяется произведением модуля силы на перемещение: A = Fs, если сила и перемещение направлены одинаково. Причина такой формулы в том, что сила передаёт энергию только во время перемещения вдоль собственного направления. Для заряда в электрическом поле F = qE, поэтому при движении положительного заряда вдоль линий поля получаем A = Fs = qEd.
Если сила и перемещение образуют угол α, сила раскладывается на составляющие. Перпендикулярная перемещению составляющая не совершает работу, потому что не продвигает заряд вдоль пути. Работу создаёт только продольная составляющая F cos α, поэтому A = Fs cos α, а для однородного поля A = qEd cos α.
Знак работы определяется взаимным направлением силы и перемещения. Положительный заряд испытывает силу по направлению напряжённости: при движении по полю угол равен 0°, cos α = 1, и работа положительна; при движении против поля угол равен 180°, поэтому работа отрицательна. Для отрицательного заряда сила направлена против поля, поэтому знаки при тех же направлениях движения будут обратными.
Электростатическое поле является потенциальным, поэтому его работа не зависит от формы траектории. Поле может совершить одинаковую работу по прямому, ломаному или криволинейному пути, если начальная и конечная точки совпадают. Работа по замкнутой траектории равна нулю, поскольку заряд возвращается в исходную точку и его потенциальная энергия не меняется.
По теореме о кинетической энергии работа всех сил равна изменению кинетической энергии: Aполя = ΔEк, если действует только электрическое поле. Одновременно Aполя = −ΔEп, поэтому уменьшение потенциальной энергии превращается в кинетическую. На эквипотенциальной поверхности потенциал одинаков, разность потенциалов равна нулю, и работа поля также равна нулю.
| Ситуация | Угол между силой и перемещением | Формула работы | Знак работы | Изменение энергии заряда |
|---|---|---|---|---|
| Перемещение положительного заряда по направлению поля | α = 0° | A = qEd | Положительная | Потенциальная энергия уменьшается, кинетическая увеличивается |
| Перемещение положительного заряда против направления поля | α = 180° | A = −qEd | Отрицательная | Потенциальная энергия увеличивается, кинетическая уменьшается |
| Перемещение перпендикулярно линиям поля | α = 90° | A = 0 | Нулевая | Потенциальная и кинетическая энергии не меняются работой поля |
| Перемещение под произвольным углом к полю | α | A = qEd cos α | Зависит от cos α | ΔEп = −A, а при движении только под действием поля ΔEк = A |
| Перемещение по замкнутой траектории | Разные углы на участках | A = 0 | Нулевая | Полное изменение потенциальной энергии равно нулю |
Сначала определите направление силы, а не только направление линий поля. Затем найдите угол между силой и перемещением и выберите соответствующую строку таблицы.
Для сложного пути можно рассматривать отдельные участки, но в электростатическом поле обычно быстрее использовать начальную и конечную точки или разность потенциалов.
Положительный заряд q = 2 мкКл перемещают в однородном поле напряжённостью E = 3 кН/Кл на расстояние d = 0,4 м по направлению поля. Требуется найти работу поля. Поскольку заряд движется по силе, угол между силой и перемещением равен 0°.
Ответ: A = 2,4 · 10⁻³ Дж, или 2,4 мДж. Работа положительна, потому что сила и перемещение направлены одинаково.
Заряд перемещают в однородном электрическом поле на d = 0,2 м под углом α = 60° к направлению напряжённости. Обозначим заряд через q, а напряжённость поля через E, поскольку их численные значения в условии не заданы. Нужно выразить работу через эти величины.
Ответ: A = 0,1qE. Если q задан со знаком, он автоматически определит знак работы; если дана только величина заряда, направление силы нужно учитывать отдельно.
Заряд q переместили между двумя точками электростатического поля по сложной траектории. Разность потенциалов между начальной и конечной точками равна U = φ₁ − φ₂. Требуется найти работу поля и изменение кинетической энергии заряда.
Ответ: A = qU, ΔEк = qU при отсутствии других сил. Положительное значение означает увеличение кинетической энергии, отрицательное — её уменьшение.
Подстановка длины всей траектории вместо перемещения возникает из-за смешения работы с пройденным путём. В электростатическом поле важны начальная и конечная точки, а не изгибы маршрута. Проверьте себя: если путь замкнут, работа должна быть равна нулю, даже если заряд двигался по длинной линии.
Иногда формулу A = qEd используют при любом направлении движения. Так теряется вклад угла между силой и перемещением. Запишите сначала общий вариант A = qEd cos α и только потом подставляйте cos α = 1 для движения вдоль поля.
Нельзя считать работу положительной лишь потому, что заряд движется по направлению поля. У отрицательного заряда сила направлена против напряжённости, поэтому её направление нужно установить отдельно. Нарисуйте стрелки силы и перемещения: знак сразу определяется углом между ними.
Работу поля путают с увеличением потенциальной энергии. На самом деле A = −ΔEп: положительная работа уменьшает потенциальную энергию, а отрицательная увеличивает её. Быстрая проверка — сравнить направление движения с силой.
Для изучения работы поля нужны понятия силы, напряжённости электрического поля и механической работы. Также используется теорема о кинетической энергии, связывающая работу сил с изменением скорости тела.
Эта тема подводит к понятиям потенциала и напряжения. Позже те же связи применяются при изучении движения заряженных частиц и работы конденсаторов.
Закон сохранения энергии позволяет объяснить переход потенциальной энергии электрического поля в кинетическую. Поэтому работа поля помогает решать задачи о разгоне, торможении и перемещении зарядов.
Почему в формуле работы используется проекция перемещения, а не вся длина пути?
Работу совершает только составляющая силы, направленная вдоль перемещения. Поэтому используется проекция перемещения на направление силы: d cos α.
Как определить знак работы для отрицательного заряда?
Сначала нужно определить направление силы: на отрицательный заряд она направлена против напряжённости поля. Если заряд движется по силе, работа положительна, если против силы — отрицательна.
Может ли электрическое поле совершить отрицательную работу?
Да. Это происходит, когда перемещение направлено против силы, действующей на заряд. Например, положительный заряд перемещают против линий поля.
Почему работа электростатического поля не зависит от траектории?
Электростатическое поле является потенциальным: его работа между двумя точками связана только с разностью потенциалов этих точек. Поэтому при одинаковых начале и конце пути результат один и тот же.
Что происходит с кинетической энергией заряда, если работа поля отрицательна?
При отрицательной работе поля кинетическая энергия заряда уменьшается, если другими силами можно пренебречь. Потеря кинетической энергии равна по модулю отрицательной работе поля.
1. Работа поля при перемещении заряда
