"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Однородное электрическое поле удобно изучать между параллельными пластинами: его напряжённость во всех точках одинакова. Напряжённость показывает, с какой силой поле действует на заряд, а напряжение — какую работу поле совершает при перемещении заряда. Для движения вдоль силовых линий эти величины связаны формулой U = Ed, где d — расстояние между точками. Зная напряжение и расстояние, можно найти напряжённость, и наоборот. Направление движения важно: поперёк поля работа равна нулю, а против поля знак напряжения меняется.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Однородное электрическое поле — поле, в каждой точке которого напряжённость одинакова по модулю и направлению. Его изображают параллельными равноотстоящими силовыми линиями: одинаковые промежутки между линиями показывают, что поле не становится сильнее или слабее от точки к точке. Такое представление помогает увидеть направление действия поля. Между большими параллельными пластинами поле вдали от краёв можно считать однородным.
Напряжённость электрического поля E — отношение силы F, действующей на пробный заряд, к величине этого заряда: E = F/q. Она показывает, насколько сильное действие оказывает поле на заряд, и не зависит от величины самого пробного заряда. Единица напряжённости — ньютон на кулон, Н/Кл. По направлению E совпадает с силой, действующей на положительный заряд.
Напряжение U между двумя точками — работа электрического поля при перемещении единичного положительного заряда между этими точками: U = A/q. Оно характеризует изменение энергии заряда при перемещении, а не силу, с которой поле действует на него. Единица напряжения — вольт (В), причём 1 В = 1 Дж/Кл. Знак напряжения зависит от того, куда направлено перемещение относительно поля.
Расстояние d между точками вдоль поля — длина участка перемещения в направлении силовых линий. Для связи напряжения с напряжённостью берут именно составляющую перемещения вдоль поля, а не обязательно длину всего пути. Расстояние d измеряют в метрах, когда используют СИ. Например, 4 см нужно заменить на 0,04 м.
Рассмотрим поле между параллельными пластинами, которые заряжены противоположно: линии поля между ними параллельны и расположены равномерно. Выберем на одной такой линии точки A и B, а расстояние между ними обозначим d. Такое расположение удобно, потому что направление перемещения совпадает с направлением поля. Тогда можно напрямую связать работу поля с расстоянием между точками.
Напряжённость описывает силовое действие поля, а напряжение — работу при перемещении заряда. Это разные характеристики, но обе относятся к одному электрическому полю: сила вызывает перемещение, а на перемещении поле совершает работу. Если поместить в поле заряд q, то сила равна F = qE. Работа на единицу заряда уже не зависит от выбранной величины q, поэтому позволяет описать энергетическое действие поля.
Пусть положительный заряд движется вдоль однородного поля. Поле действует на него постоянной силой, поскольку и напряжённость, и заряд не меняются по пути. При постоянной силе, направленной вдоль перемещения, работа равна произведению силы на путь: A = Fd. Значит, чем дальше перемещается заряд в этом направлении, тем большую работу совершает поле.
Подставим вместо силы выражение F = qE: получим A = qEd. По определению напряжения U = A/q, поэтому заряд сокращается и остаётся U = Ed. Формула показывает, что при неизменной напряжённости напряжение растёт пропорционально расстоянию вдоль поля. Из неё также получают E = U/d, если известны напряжение и расстояние.
Формула U = Ed в таком виде относится к движению вдоль поля, а d означает перемещение по направлению силовых линий. Если заряд движется против поля, сила направлена противоположно пути и работа поля отрицательна: модуль напряжения равен Ed, но знак меняется. При перемещении поперёк линий сила перпендикулярна перемещению, поэтому её работа равна нулю. В этом случае напряжение между точками также равно нулю.
| Ситуация | Связь величин | Что означает d | Единицы |
|---|---|---|---|
| Перемещение вдоль однородного поля | U = Ed | Расстояние по направлению поля | E — Н/Кл, d — м, U — В |
| Перемещение против направления поля | U = −Ed; |U| = Ed | Длина перемещения против поля | E — Н/Кл, d — м, U — В |
| Перемещение поперёк поля | U = 0 | Составляющая вдоль поля равна нулю | U — В |
| Расчёт напряжённости по напряжению и расстоянию | E = U/d | Расстояние вдоль поля | U — В, d — м, E — Н/Кл |
| Расчёт напряжения по напряжённости и расстоянию | U = Ed | Расстояние вдоль поля | E — Н/Кл, d — м, U — В |
Сначала определите, как направлено перемещение относительно поля, и только затем выбирайте формулу и знак. Для поперечного движения используйте нулевую составляющую перемещения вдоль поля. Перед вычислениями переведите расстояние в метры.
Между двумя точками на одной силовой линии однородного поля напряжение равно 120 В, расстояние — 0,04 м. Нужно найти напряжённость. Точки расположены вдоль поля, поэтому используем связь E = U/d. Все величины уже выражены в подходящих единицах СИ.
Ответ: E = 3,0·10³ Н/Кл.
Напряжённость однородного поля равна 500 Н/Кл, а точки разделены вдоль поля на 3 см. Требуется найти напряжение. Для этого применяем U = Ed, но сначала переводим сантиметры в метры. Это нужно, чтобы единицы величин были согласованы.
Ответ: U = 15 В.
Поле направлено вправо, E = 2,0·10³ Н/Кл. Сравним напряжение при перемещении из A в B на 5 см вправо и на 5 см вверх. В первом случае движение идёт вдоль поля, во втором — поперёк него. Для напряжения важна составляющая перемещения по силовым линиям.
Ответ: при перемещении вправо U = 100 В, при перемещении вверх U = 0.
Подстановка сантиметров вместо метров. Если в формулу подставить, например, 4 вместо 0,04, результат будет больше в сто раз. Так ошибаются, потому что в условии расстояние часто дано в сантиметрах, а напряжённость — в единицах СИ. Перед расчётом переведите длину в метры и проверьте, что размерности согласованы.
Применение U = Ed при любом направлении. Эта формула в таком виде относится к перемещению вдоль поля; при поперечном движении напряжение равно нулю, а при движении против поля меняется знак. Ошибка возникает, если учитывать только длину пути и забывать о направлении. Проверьте, как направлены силовые линии и перемещение заряда.
Смешение напряжённости и напряжения. Напряжённость связана с силой на заряд и измеряется в Н/Кл, а напряжение — с работой на единицу заряда и измеряется в вольтах. Их путают из-за общей связи с электрическим полем. Чтобы проверить себя, сопоставьте величину с определением и единицей измерения.
Игнорирование знака напряжения. При движении против направления поля работа поля отрицательна, хотя её модуль положителен. Часто знак теряется, когда в формулу подставляют только положительные значения расстояния и напряжённости. Сначала выберите направление перемещения, затем определите, совпадает ли оно с направлением силы поля.
Для вывода формулы нужны понятия электрического заряда, силы и работы электрического поля, а также определение напряжённости. Связь U = Ed позволяет перейти от силового описания поля к энергетическому: напряжённость показывает действие на заряд, а напряжение — работу на единицу заряда. Эти знания пригодятся при расчётах поля между пластинами конденсатора. Они также используются при изучении движения заряженных частиц в электрическом поле.
Почему напряжение в однородном поле зависит от расстояния между точками?
В однородном поле на заряд действует постоянная сила. При перемещении вдоль поля работа этой силы растёт пропорционально пути, поэтому напряжение, равное работе на единицу заряда, тоже пропорционально расстоянию.
Как вывести формулу U = Ed через работу электрического поля?
При перемещении заряда q вдоль поля работа равна A = Fd. Так как F = qE, получаем A = qEd. Делим работу на заряд: U = A/q = Ed.
В каких единицах нужно подставлять расстояние в формулу?
Расстояние подставляют в метрах, если напряжённость выражена в Н/Кл. Например, 3 см нужно перевести в 0,03 м.
Что изменится, если перемещать заряд против направления поля?
Поле совершает отрицательную работу, потому что сила направлена противоположно перемещению. Модуль напряжения по-прежнему равен Ed, но знак будет противоположным случаю движения вдоль поля.
Почему при перемещении поперёк силовых линий напряжение равно нулю?
Сила поля направлена вдоль силовых линий, а поперечное перемещение — под прямым углом к ней. Поэтому поле не совершает работу, а напряжение между такими точками равно нулю.
3. Соотношение между напряжением и напряжённостью для однородного поля
